Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

     

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ cần hiểu vậy nào là hàm số chẵn và vắt nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10


Bài viết này bọn họ cùng tò mò cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt đối. Qua đó áp dụng giải một số trong những bài tập nhằm rèn kỹ năng giải toán này.

1. Kỹ năng cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác định D hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D hotline là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm vai trung phong đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết bắt buộc là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) cùng f(-1) không đều nhau và cũng ko đối nhau

2. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị hay đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:

- bước 1: tìm kiếm TXĐ: D

ví như ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển sang bước ba

nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

- cách 2: cụ x bằng -x cùng tính f(-x)

- bước 3: Xét vệt (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° giả dụ f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° nếu như f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường hòa hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài bác tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải mã bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Xem thêm: Hỏi Đáp Về Cuộc Thi Kiến Thức Liên Môn Giải Quyết Các Vấn Đề Trong Thực Tiễn

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, không lẻ.

Xem thêm: Chất Phản Ứng Với Dung Dịch Naoh Tạo Kết Tủa Là

*
*

* bài xích 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).