Home / Tổng hợp / toán 12 trang 91 hình học

TOÁN 12 TRANG 91 HÌNH HỌC

admin - 25/04/2022 61

Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương III. Phương pháp toạ độ trong ko gian, sách giáo khoa Hình học 12. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 91 92 93 sgk Hình học tập 12 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập hình học tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Toán 12 trang 91 hình học

Lý thuyết

1. §1. Hệ tọa độ trong không gian

2. §2. Phương trình mặt phẳng

3. §3. Phương trình mặt đường thẳng trong ko gian

4. Những công thức định lượng của phương thức tọa độ trong không gian

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 91 92 93 sgk Hình học tập 12. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương III

xechieuve.com.vn trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài xích tập hình học tập 12 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 91 92 93 sgk Hình học tập 12 của bài bác Ôn tập Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 91 92 93 sgk Hình học 12

1. Giải bài xích 1 trang 91 sgk Hình học tập 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), cho bốn điểm (A( 1 ; 0 ; 0 ), B( 0 ; 1 ; 0 ), C( 0 ; 0 ; 1 ), D( -2 ; 1 ; -1)).

a) chứng tỏ (A, B, C, D) là tư đỉnh của một tứ diện.

b) kiếm tìm góc giữa hai đường thẳng (AB) với (CD).

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp (A.BCD).

Bài giải:

a) Viết phương trình mặt phẳng ((ABC)): Theo phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có:

((ABC)): (x over 1 + y over 1 + z over 1 = 1 Leftrightarrow x + y + z – 1 = 0)

Thế các toạ độ của (D) vào vế phải của phương trình mặt phẳng ((ABC)), ta có:

(-2 + 1 – 1 – 1 = 1 ≠ 0)

Vậy (D ∉ (ABC)) tuyệt bốn điểm (A, B, C, D) không đồng phẳng, suy ra đpcm.

b) Gọi (α) là góc giữa nhì đường thẳng (AB, CD) ta có:

(cos α =left| cos left( overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight) ight|)

Do đó, ta tính (cos left( overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight)). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow AB ),(overrightarrow CD ) được tính theo công thức:

(cos left( overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight) = overrightarrow AB .overrightarrow CD ight over )

Ta có: (overrightarrow AB = ( – 1,1,0)), (overrightarrow CD = ( – 2,1, – 2))

(overrightarrow AB .overrightarrow CD= (-1).(-2) + 1.1 + 0.(-2) = 3)

(left| overrightarrow AB ight| = sqrt ( – 1)^2 + 1^2 + 0^2 = sqrt 2 )

(left| overrightarrow CD ight| = sqrt ( – 2)^2 + 1^2 + ( – 2)^2 = 3)

( Rightarrow cos (overrightarrow AB ,overrightarrow CD ) = 3 over 3sqrt 2 = sqrt 2 over 2 Rightarrow (overrightarrow AB ,overrightarrow CD ) = 45^0) ( Rightarrow α = 45^0)

c) Ta có (overrightarrow BC = (0; – 1;1),) (overrightarrow BD = ( – 2;0; – 1))

Gọi (overrightarrow n ) là vectơ pháp tuyến của ((BCD)) thì:

(overrightarrow n = left< overrightarrow BC ,overrightarrow BD ight> = (-1; -2; 2))

Phương trình mặt phẳng ((BCD)):

(-1(x – 0) – 2(y – 1) + 2( z – 0) = 0)

( Leftrightarrow x + 2y – 2z – 2 = 0)

Chiều cao của hình chóp (A.BCD) bằng khoảng cách từ điểm (A) đến mặt phẳng ((BCD)):

(h = d(A,(BCD)) = left over sqrt 1^2 + 2^2 + ( – 2)^2 = 3 over 3 = 1)

2. Giải bài xích 2 trang 91 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), mang đến mặt mong ((S)) có 2 lần bán kính là (AB) hiểu được (A( 6 ; 2 ; -5), B(-4 ; 0 ; 7)).

a) tìm kiếm toạ độ trung ương (I) cùng tính bán kính (r) của mặt mong ((S))

b) Lập phương trình của mặt ước ((S)).

c) Lập phương trình của phương diện phẳng ((α)) xúc tiếp với mặt cầu ((S)) tại điểm (A).

Bài giải:

a) trung khu (I) của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng (AB):

(left{ matrixx_1 = 1 over 2(6 – 4) Rightarrow x_1 = 1 hfill cry_1 = 1 over 2(2 + 0) Rightarrow y_1 = 1 hfill crz_1 = 1 over 2(7 – 5) Rightarrow z_1 = 1 hfill cr ight.)

Vậy (I(1; 1; 1))

Bán kính (R = AB over 2)

(AB^2 = m left( – 4 m – m 6 ight)^2 + m left( m 0 m – m 2 ight)^2 + m left( 7 m + m 5 ight)^2 = m 248)

( Rightarrow AB = sqrt 248 = 2sqrt 62 )

Vậy (R = AB over 2 = sqrt 62 )

b) Phương trình mặt cầu ((S))

(left( x m – m 1 ight)^2 m + m left( y m – m 1 ight)^2 + m left( z m – m 1 ight)^2 = m 62)

( Leftrightarrow ) (x^2 m + m y^2 + m z^2 – m 2x m – m 2y m – m 2z m – m 59 m = m 0)

c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm (A) chính là mặt phẳng qua (A) và vuông góc với bán kính (IA). Ta có:

(overrightarrow IA = (5; 1 ; -6))

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

(5(x – 6) + 1(y – 2) – 6(z + 5) = 0)

( Leftrightarrow 5x + y – 6z – 62 = 0)

3. Giải bài xích 3 trang 92 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), cho bốn điểm (A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0)).

a) Viết phương trình khía cạnh phẳng ((BCD)). Suy ra (ABCD) là một tứ diện.

b) Tính chiều cao (AH) của tứ diện (ABCD).

c) Viết phương trình mặt phẳng ((α)) cất (AB) và tuy nhiên song cùng với (CD).

Bài giải:

a) Ta có: (overrightarrow BC = (-1; 2; -7)), (overrightarrow BD= (0; 4; -6))

Xét vectơ (overrightarrow a = left< overrightarrow BC ,overrightarrow BD ight>) ( Rightarrow overrightarrow a = (16; – 6; – 4) = 2(8; – 3; – 2))

Mặt phẳng ((BCD)) trải qua (B) và nhận (overrightarrow a’ = (8; -3; -2)) làm vectơ pháp tuyến phải có phương trình:

(8(x – 1) -3y – 2(z – 6) = 0) ( Leftrightarrow 8x – 3y – 2z + 4 = 0)

Thay toạ độ của (A) vào phương trình của ((BC)) ta có:

(8.(-2) – 3.6 – 2.6 + 4 = -42 ≠ 0)

Điều này chứng tỏ điểm (A) ko thuộc mặt phẳng ((BCD)) xuất xắc bốn điểm (A, B, C, D) không đồng phẳng, và (ABCD) là một tứ diện.

b) Chiều cao (AH) là khoảng cách từ (A) đến mặt phẳng ((BCD)):

(AH = d(A,(BCD))) = ( over sqrt 8^2 + ( – 3)^2 + ( – 2)^2 = 36 over sqrt 77 )

c) Ta có: (overrightarrow AB = (3; – 6; 3)), (overrightarrow CD = ( 1; 2; 1))

Mặt phẳng ((α)) chứa (AB) và (CD) chính là mặt phẳng trải qua (A(-2; 6; 3)) và nhận cặp vectơ (overrightarrow AB ), (overrightarrow CD ) làm cặp vectơ chỉ phương, có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight>)

(Rightarrow overrightarrow n ) = ((-12; 0; 12) = -12(1; 0; -1))

Vậy phương trình của ((α)) là:

(1(x + 2) + 0(y – 6) – 1(z – 3) = 0 )( Leftrightarrow x – z + 5 = 0)

4. Giải bài bác 4 trang 92 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), lập phương trình tham số của con đường thẳng:

a) Đi qua nhì điểm (A(1 ; 0 ; -3), B(3 ; -1 ; 0)).

b) Đi qua điểm (M(2 ; 3 ; -5)) và tuy nhiên song với con đường thẳng (∆) bao gồm phương trình.

(left{ matrixx = – 2 + 2t hfill cry = 3 – 4t hfill crz = – 5t. hfill cr ight.)

Bài giải:

a) Đường thẳng (d) qua (A, B) có vectơ chỉ phương ((2, -1, 3)) buộc phải phương trình tham số của (d) có dạng:

(left{ matrixx = 1 + 2t hfill cry = – t hfill crz = – 3 + 3t hfill cr ight.)

với (t ∈ mathbbR).

b) Đường thẳng (d // ∆). Mà (overrightarrow u (2, -4, -5)) là vectơ chỉ phương của (∆) cần cũng là vectơ chỉ phương của (d). Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

(left matrixx = 2 + 2s hfill cry = 3 – 4s hfill crz = – 5 – 5s hfill cr ight.)

với (s ∈ mathbbR).

5. Giải bài 5 trang 92 sgk Hình học tập 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu ((S)) tất cả phương trình: ((x – 3)^2 + (y + 2)^2 + (z – 1)^2 = 100) với mặt phẳng ((α)) bao gồm phương trình (2x – 2y – z + 9 = 0). Phương diện phẳng ((α)) giảm mặt cầu ((S)) theo một mặt đường tròn ((C)).

Hãy xác định toạ độ trung ương và tính bán kính của con đường tròn ((C)).

Bài giải:

Mặt cầu ((S)) có vai trung phong (I(3, -2, 1)) và bán kính (R = 10).

Khoảng cách từ trọng tâm (I) của mặt cầu ((S)) đến mặt phẳng ((α)) là:

(d(I, α)) = (left ight.)

Tâm (K) của đường tròn ((C)) là hình chiếu vuông góc của chổ chính giữa (I) của mặt cầu bên trên mặt phẳng ((α)).

Mặt phẳng (((α)) có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = (2, -2. -1)).

Xem thêm: Tiếng Việt Lớp 5 Trang 62 Tập 1, Please Wait

Đường thẳng (d) qua (I) và vuông góc với ((α)) nhận (overrightarrow n = (2, -2, -1)) làm vectơ chỉ phương và có phương trình (d) :

(left{ matrixx = 3 + 2t hfill cry = – 2 – 2t hfill crz = 1 – t hfill cr ight.)

Thế các biểu thức của (x,y,z) theo (t) vào phương trình của ((alpha)) ta được:

(2.(3+2t)-2.(-2-2t)-(1-t)+9=0)

(Rightarrow t=-2)

Thay (t = -2) vào phương trình của (d), ta được toạ độ trọng tâm (K) của đường tròn ((C)).

(left{ matrixx = 3 + 2.( – 2) = – 1 hfill cry = – 2 – 2.( – 2) = 2 hfill crz = 1 – 2.( – 2) = 3 hfill cr ight.)

( Rightarrow K(-1; 2;3))

Ta có: (IK^2 = m left( – 1 m – m 3 ight)^2 + m left( 2 m + m 2 ight)^2 + m left( 3 m – m 1 ight)^2 = m 36)

Bán kính (r) của đường tròn ((C)) là:

(r^2 = m R^2 – m IK^2 = m 10^2 – m 36 m = m 64) ( Rightarrow r= 8)

6. Giải bài 6 trang 92 sgk Hình học tập 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), mang lại mặt phẳng ((α)) bao gồm phương trình (3x + 5y – z -2 = 0) và con đường thẳng (d) gồm phương trình:

(left{ matrixx = 12 + 4t hfill cry = 9 + 3t hfill crz = 1 + t. hfill cr ight.)

a) search giao điểm (M) của đường thẳng (d) với mặt phẳng ((α)).

b) Viết phương trình mặt phẳng ((β)) đựng điểm (M) cùng vuông góc với mặt đường thẳng (d).

Bài giải:

a) chũm toạ độ (x, y, z) trong phương trình đường thẳng (d) vào phương trình ((α)), ta có: (3(12 + 4t) + 5( 9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0).

(Rightarrow 26t + 78 = 0) ( Rightarrow t = – 3) ( Rightarrow M(0; 0; – 2)).

b) Vectơ (overrightarrow u (4; 3; 1)) là vectơ chỉ phương của (d). Mặt phẳng ((β)) vuông góc với (d) nhận (overrightarrow u ) làm vectơ pháp tuyến. Vì (M(0; 0; -2) ∈ (β)) nên phương trình ((β)) có dạng:

(4(x – 0) + 3(y – 0) + (z + 2) = 0)

hay (4x + 3y + z + 2 = 0)

7. Giải bài bác 7 trang 92 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), mang đến điểm (A(-1 ; 2 ; -3)), vectơ (vec a= (6 ; -2 ; -3)) và đường thẳng (d) có phương trình:

(left{ matrixx = 1 + 3t hfill cry = – 1 + 2t hfill crz = 3 – 5t. hfill cr ight.)

a) Viết phương trình phương diện phẳng ((α)) đựng điểm (A) cùng vuông góc với mức giá của (vec a).

b) tra cứu giao điểm của (d) và ((α)).

c) Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm (A), vuông góc với giá của (vec a) và cắt đường trực tiếp (d).

Bài giải:

a) Mặt phẳng ((α)) vuông góc với giá của (vec a) nhận (vec a) làm vectơ pháp tuyến; ((α)) đi qua (A(-1; 2; -3)) có phương trình:

(6(x + 1) – 2(y – 2) – 3(z + 3) = 0) ( Leftrightarrow 6x – 2y – 3z + 1 = 0)

b) cố gắng các biểu thức của (x, y, z) theo (t) trong phương trình tham số của (∆) vào phương trình ((α)) ta có:

(6.(1 + 3t) – 2(-1 + 2t) – 3(3 – 5t) + 1 = 0) ( Leftrightarrow t = 0).

Từ trên đây ta tính được toạ độ giao điểm (M) của (d) và ((α)): (M(1; -1; 3)).

c) Đường thẳng (∆) cần tìm chính là đường thẳng (AM) nhận vectơ (overrightarrow AM ) làm vectơ chỉ phương: (overrightarrow AM = (2; -3; 6))

Phương trình đường thẳng (AM):

(left{ matrixx = 1 + 2t hfill cry = – 1 – 3t hfill crz = 3 + 6t hfill cr ight.)

8. Giải bài xích 8 trang 93 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng ((α)) tiếp xúc với phương diện cầu

(S): (x^2 + y^2 + z^2 – 10x + 2y + 26z + 170 = 0)

và song song với hai đường thẳng

(d:left{ matrixx = – 5 + 2t hfill cry = 1 – 3t hfill crz = – 13 + 2t hfill cr ight.)

(d’:left{ matrixx = – 7 + 3k hfill cry = – 1 – 2k hfill crz = 8 hfill cr ight.)

Bài giải:

Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = (2; -3; 2))

(d’) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a’ = (3; -2; 0))

Mặt phẳng ((α)) tuy vậy song với (d) và (d’) nhận vectơ (overrightarrow n = left< overrightarrow a ,overrightarrow a’ ight>) làm vectơ pháp tuyến.

(overrightarrow n ) = (4; 6; 5)

Phương trình mặt phẳng ((α)) có dạng: (4x + 6y + 5z + D = 0)

Mặt cầu ((S)) có tâm (I(5; -1; -13)) và bán kính (R = 5). Để ((α)) tiếp xúc với mặt cầu ((S)), ta phải có:

(d(I, (α)) = R Leftrightarrow left over sqrt 4^2 + 6^2 + 5^2 = 5)

( Leftrightarrow left| D – 5 ight| = 5sqrt 77 )

Ta được nhị mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:

(D – 51 = 5sqrt77) ( Rightarrow (alpha _1):4x + 6y + 5z + 51 + 5sqrt 77 = 0)

(D – 51 = -5sqrt77) ( Rightarrow (alpha _2):4x + 6y + 5z + 51 – 5sqrt 77 = 0)

9. Giải bài xích 9 trang 93 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), tìm kiếm toạ độ điểm (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (M( 1 ; -1 ; 2)) xung quanh phẳng ((α): 2x – y + 2z +11 = 0)

Bài giải:

Điểm (H), hình chiếu vuông góc của điểm (M) bên trên mp ((α)) chính là giao điểm của đường thẳng (∆) đi qua (M) và vuông góc với ((α)). Mặt phẳng ((α)) có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = (2; -1; 2)).

Đường thẳng (∆) vuông góc với mp( (α)) nhận (overrightarrow n ) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của (∆):

(left{ matrixx = 1 + 2t hfill cry = – 1 – t hfill crz = 2 + 2t hfill cr ight.)

Thay các biểu thức này vào phương trình (mp (α)), ta có:

(2(1 + 2t) – (-1 – t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 )

(Leftrightarrow t = -2).

Từ phía trên ta được (H(-3; 1; -2)).

10. Giải bài 10 trang 93 sgk Hình học tập 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), đến điểm (M(2 ; 1 ; 0)) cùng mặt phẳng ((α): x + 3y – z – 27 = 0). Search toạ độ điểm (M’) đối xứng cùng với (M) qua ((α)).

Bài giải:

Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (M) lên mặt phẳng ((α)) và (M’) là điểm đối xứng của (M) qua ((α)) thì (H) là trung điểm của đoạn thẳng (MM’). Xét đường thẳng (∆) qua (M) và (∆) vuông góc với ((α)).

Phương trình (∆) có dạng:

(left{ matrixx = 2 + t hfill cry = 1 + 3t hfill crz = – t hfill cr ight.)

Từ đây ta tìm được toạ độ điểm (H) là hình chiếu của (M) bên trên ((α)).

Thay những tọa độ (x,y,z) theo (t) tự phương trình (Delta) và phương trình ((alpha)) ta được:

(2+t+3(1+3t)-(-t)-27=0Rightarrow 11t=22)

(Rightarrow t=2)

(Rightarrow H(4; 7; -2))

(M) và (M’) đối xứng nhau qua ((α)) nên (overrightarrow MM’ = 2overrightarrow MH )

Gọi ((x, y, z)) là toạ độ của (M’) ta có: (overrightarrow MM’ = (x – 2; y – 1; z)); (overrightarrow MH = (2; 6; -2))

(overrightarrow MM’ )=(2overrightarrow MH )

( Leftrightarrow left{ matrixx – 2 = 2.2 Rightarrow x = 6 hfill cry – 1 = 2.6 Rightarrow y = 13 hfill crz = 2.( – 2) Rightarrow z = – 4 hfill cr ight.)

( Rightarrow M’ (6; 13; -4))

11. Giải bài xích 11 trang 93 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), viết phương trình con đường thẳng (∆) vuông góc với phương diện phẳng toạ độ ((Oxz)) với cắt hai đường thẳng

(d:left{ matrixx = t hfill cry = – 4 + t hfill crz = 3 – t hfill cr ight.)

(d’:left{ matrixx = 1 – 2k hfill cry = – 3 + k hfill crz = 4 – 5k. hfill cr ight.)

Bài giải:

Gọi (M) là điểm thuộc đường thẳng (d), toạ độ của (M) là (M( t; -4 + t; 3 – t)). (N) là điểm thuộc đường thẳng (d’), toạ độ của (N) là (N(1 – 2k; -3 + k; 4 – 5k)).

Ta có: (overrightarrow MN= (1 – 2k – t; 1 + k – t; 1 – 5k + 1))

Vì (MN ⊥ (Oxz)) nên (MN ⊥ Ox) và (MN ⊥ Oz)

(Ox) có vectơ chỉ phương (overrightarrow i = (1; 0; 0));

(Oz) có vectơ chỉ phương (overrightarrow j = (0; 0; 1)).

(MN ⊥ Ox)

( Leftrightarrow (1 – 2k – t).1 + (1 + k – t).0 + (1 – 5k + t).0) (= 0)

( Leftrightarrow 1 – 2k – t = 0) (1)

(MN ⊥ Oz)

( Leftrightarrow (1 – 2k – t).0 + (1 + k – t).0 + (1 – 5k + t) = 0) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

(left{ matrix1 – 2k – t = 0 hfill cr1 – 5k + t = 0 hfill cr ight.)

Hệ này cho ta (k = 2 over 7); t =(3 over 7) và được toạ độ của M(left( 3 over 7; – 25 over 7;18 over 7 ight)) , N(left( 3 over 7; – 19 over 7;18 over 7 ight))

Từ trên đây ta có (overrightarrow MN = (0; 1; 0)) và được phương trình đường thẳng (MN) là:

(left{ matrixx = 3 over 7 hfill cry = – 25 over 7 + t hfill crz = 18 over 7 hfill cr ight.)

12. Giải bài bác 12 trang 93 sgk Hình học 12

Trong hệ toạ độ (Oxyz), tìm kiếm toạ độ điểm (A’) đối xứng với điểm (A(1 ; -2 ; -5)) qua con đường thẳng (∆) có phương trình

(left{ matrixx = 1 + 2t hfill cry = – 1 – t hfill crz = 2t. hfill cr ight.)

Bài giải:

Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (A) lên đường thẳng (△). Lúc đó (H) là trung điểm của (AA’).

Xét mặt phẳng ((P)) qua (A) và ((P) ⊥ △). Khi đó (H = (P) ⋂ △).

Xem thêm: Soạn Bài Độ To Của Âm - Giải Bài Tập Vật Lý 7 Bài 12 Độ To Của Âm Dễ Hiểu

Vì (overrightarrow u (2; -1; 2)) là vectơ chỉ phương của (△) yêu cầu (overrightarrow u ) là vectơ pháp tuyến của ((P)). Phương trình mặt phẳng ((P)) có dạng:

(2(x – 1) – (y + 2) + 2(z + 5) = 0) hay (2x – y + 2z + 6 = 0) (1)

Để tìm giao điểm (H = (P) ⋂ △). Cầm toạ độ (x, y, z) vào phương trình của (△) vào (1), ta có:

(2(1 + 2t) + (1 + t) + 4t + 6 = 0)

( Rightarrow 9t + 9 = 0Rightarrow t = -1) ( Rightarrow H(-1; 0; -2)).

Từ đó ta tìm được (A"(-3; 2; 1))

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 91 92 93 sgk Hình học tập 12!