Tính Tổng Các Hệ Số Trong Khai Triển

(x-2y)2020=  ∑k=02020C2020kx2020-k.(-2y)k=  ∑k=02020C2020k.x2020-k.(-2)k.yk  

Tổng các hệ số trong khai triển là:

S=  ∑k=02020C2020k.(-2)k  

Thay x=1; y=1 ta có:

(1-2.1)2020=(-1)2020=1

Vậy tổng các hệ số của tất cả các số hạng

trong khai triển nhị thức (x-2y)2020bằng 1

Đáp án cần chọn là: D

Tìm hệ số của x6trong khai triển1x+x33n+1 vớix≠0,biếtnlà số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3Cn+12+nP2=4An2.

Bạn đang xem: Tính tổng các hệ số trong khai triển

Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức (x+2)n biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3nC0n−3n−1Cn1+3n−2Cn2−...+(−1)nCnn=2048là:

Choxlà số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức x2+1212ta có hệ số của số hạng chứa xmbằng495.Tìm tất cả các giá trị của tham sốm.

Cho n là số dương thỏa mãn5Cnn−1=Cn3.Số hạng chứa x5trong khai triển nhị thức NewtonP=nx214−1xn vớix≠0là

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có:2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có:0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

Xem thêm: Tìm Phát Biểu Sai Về Tia Tử Ngoại Và Tia Tử Ngoại, Tìm Phát Biểu Sai Về Tia Tử Ngoại

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid element​  C52.Invalid elementa3 ​+Invalid element​C53Invalid elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid element  = Invalid element C40  +​Invalid element  C41.(−2)Invalid elementInvalid element+​  C42.Invalid element ​+​C43Invalid element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

Xem thêm: Nói Về Mùa Yêu Thích Bằng Tiếng Anh Nói Về Một Mùa Mà Em Yêu Thích Nhất

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.