Tính Tổng Các Hệ Số Trong Khai Triển

  -  

(x-2y)2020=  ∑k=02020C2020kx2020-k.(-2y)k=  ∑k=02020C2020k.x2020-k.(-2)k.yk  

Tổng những hệ số trong khai triển là:

S=  ∑k=02020C2020k.(-2)k  

Thay x=1; y=1 ta có:

(1-2.1)2020=(-1)2020=1

Vậy tổng những hệ số của tất cả các số hạng

trong khai triển nhị thức (x-2y)2020bằng 1

Đáp án nên chọn là: D


Tìm thông số của x6trong khai triển1x+x33n+1 vớix≠0,biếtnlà số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3Cn+12+nP2=4An2.

Bạn đang xem: Tính tổng các hệ số trong khai triển


Hệ số của số hạng đựng x10 trong triển khai nhị thức (x+2)n biết n là số nguyên dương vừa lòng 3nC0n−3n−1Cn1+3n−2Cn2−...+(−1)nCnn=2048là:


Choxlà số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức x2+1212ta có thông số của số hạng đựng xmbằng495.Tìm tất cả các giá trị của tham sốm.


Cho n là số dương thỏa mãn5Cnn−1=Cn3.Số hạng chứa x5trong khai triển nhị thức NewtonP=nx214−1xn vớix≠0là


I. Phương pháp nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2= a2+​ 2ab+  b2= C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3= a3+​ 3a2b +​3ab2​+ b3  =  C30.a3  + C31a2b1​+​  C32a1b2+​  C33b3

- phương pháp nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an−1b+​ ...+​  Cnk.an−kbk ​+​....+​Cnn−1abn−1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có:2n  = Cn0 +​ Cn1 +​...​+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có:0  = Cn0 −​ Cn1 +​...+​(−1)k.Cnk+​...​+(−1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của bí quyết (1):

a) Số những hạng tử là n + 1.

b) những hạng tử gồm số mũ của a bớt dần từ n mang đến 0; số nón của b tăng mạnh từ 0 mang đến n, tuy vậy tổng những số nón của a với b trong những hạng tử luôn bằng n (quy cầu a0=b0=1).

Xem thêm: Tìm Phát Biểu Sai Về Tia Tử Ngoại Và Tia Tử Ngoại, Tìm Phát Biểu Sai Về Tia Tử Ngoại

c) các hệ số của mỗi cặp hạng tử biện pháp đều hai hạng tử đầu và cuối thì bởi nhau.

- lấy một ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng cách làm nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid element  =  C50a5  +​  C51.a4(−b)+Invalid element​  C52.Invalid elementa3 ​+Invalid element​C53Invalid elementa2+​  C54a+ C55=  a5  − 5a4b  +  ​10a3b2−10a2b3+​  5ab4− b5

- lấy ví dụ như 2. Triển khai biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid element  = Invalid element C40  +​Invalid element  C41.(−2)Invalid elementInvalid element+​  C42.Invalid element ​+​C43Invalid element(3x)+​  C44=  81x4−216x3+  ​216x2−96x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong bí quyết nhị thức Niu – tơn sinh hoạt mục I, cho n = 0; 1; … cùng xếp những hệ số thành dòng, ta nhận thấy tam giác sau đây, call là tam giác Pa- xcan.

Xem thêm: Nói Về Mùa Yêu Thích Bằng Tiếng Anh Nói Về Một Mùa Mà Em Yêu Thích Nhất

- dấn xét:

Từ công thức Cnk =  Cn−1k−1  +  Cn−1k suy ra phương pháp tính những số sinh hoạt mỗi dòng phụ thuộc vào các số ở cái trước nó.