TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

  -  

Công thức tính độ dài đường trung con đường là tài liêu vô cùng bổ ích mà xechieuve.com.vn muốn trình làng đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Tính độ dài đường trung tuyến

Tài liệu tổng hợp toàn thể kiến thức về đường trung con đường là gì, đặc điểm đường trung tuyến trong tam giác, bí quyết tính con đường trung con đường và những dạng bài xích kèm theo. Thông qua đó giúp các em học tập sinh mau lẹ nắm vững kỹ năng để giải nhanh các bài Toán 10.


1. Đường trung tuyến đường là gì?

- Đường trung tuyến đường của một quãng thẳng là một trong đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.

2. Đường trung con đường của tam giác

- Đường trung con đường của một tam giác là đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học phẳng. Từng tam giác có 3 mặt đường trung tuyến.

3. Tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác

- cha đường trung tuyến của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của bố đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC có những trung đường AI, BM, công nhân thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:

*

Đường trung con đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trong những trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ sở hữu được một góc có độ béo là 90 độ, cùng hai cạnh tạo nên góc này vuông góc cùng với nhau.


- vì chưng đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có vừa đủ những đặc điểm của một mặt đường trung đường tam giác.

Định lý 1: vào một tam giác vuông, con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Toán 10 Bài 1 Sgk Trang 9 Sgk Đại Số 10 Nâng Cao, Giải Bài 1 Trang 9

Định lý 2: Một tam giác gồm trung tuyến ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông sinh hoạt A, độ dài mặt đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng 50% BC

Ngược lại nếu như AM = 50% BC thì tam giác ABC đang vuông sống A.

4. Công thức đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c theo thứ tự là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc theo lần lượt là hầu như đường trung con đường trong tam giác

5. Bài bác tập về cách tính độ dài đường trung tuyến

Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải

a. Ta tất cả AM là đường trung đường tam giác ABC cần MB = MC


Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A

Suy ra AM vừa là đường trung tuyến đường vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc cùng với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: cho G là trọng trung tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến đường tam giác ABC hay D, E, F theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta tất cả AD là con đường trung đường tam giác ABC phải

*
(1)

CE là mặt đường trung tuyến tam giác ABC đề nghị

*
(2)

BF là đường trung đường tam giác ABC cần

*
(3)

Ta tất cả tam giác BAC phần nhiều nên dễ ợt suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: cho tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB lấy điểm D làm sao để cho AD = AB. Bên trên cạnh AC đem điểm E làm sao cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD nghỉ ngơi M. Minh chứng :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC gồm AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 4: mang lại tam giác ABC, trung tuyến đường BM. Bên trên tia BM mang hai điểm G với K sao để cho BG = BM cùng G là trung điểm của BK. điện thoại tư vấn N là trung điểm của KC , GN giảm CM ngơi nghỉ O. Hội chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh tự giải

Bài 5: đến tam giác ABC vuông làm việc A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Nước Ta Giáp Với Biển Đông Nên Có? Nước Ta Tiếp Giáp Với Biển Đông Nên Có

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là những đường trung con đường nối từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta bao gồm tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm


Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: mang lại tam giác ABC, trung đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A.

Học sinh từ giải

Bài 7: mang đến tam giác ABC. Những đường trung tuyến BD và CE. Minh chứng

*

Hướng dẫn giải