Tính độ dài đường trung tuyến
Công thức tính độ dài đường trung con đường là tài liêu vô cùng bổ ích mà xechieuve.com.vn muốn trình làng đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.
Bạn đang xem: Tính độ dài đường trung tuyến
Tài liệu tổng hợp toàn thể kiến thức về đường trung con đường là gì, đặc điểm đường trung tuyến trong tam giác, bí quyết tính con đường trung con đường và những dạng bài xích kèm theo. Thông qua đó giúp các em học tập sinh mau lẹ nắm vững kỹ năng để giải nhanh các bài Toán 10.
1. Đường trung tuyến đường là gì?
- Đường trung tuyến đường của một quãng thẳng là một trong đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.
2. Đường trung con đường của tam giác
- Đường trung con đường của một tam giác là đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học phẳng. Từng tam giác có 3 mặt đường trung tuyến.
3. Tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác
- cha đường trung tuyến của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Giao điểm của bố đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
Ví dụ:
Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC có những trung đường AI, BM, công nhân thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:
Đường trung con đường trong tam giác vuông
- Tam giác vuông là một trong những trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ sở hữu được một góc có độ béo là 90 độ, cùng hai cạnh tạo nên góc này vuông góc cùng với nhau.
- vì chưng đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có vừa đủ những đặc điểm của một mặt đường trung đường tam giác.
Định lý 1: vào một tam giác vuông, con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Xem thêm: Toán 10 Bài 1 Sgk Trang 9 Sgk Đại Số 10 Nâng Cao, Giải Bài 1 Trang 9
Định lý 2: Một tam giác gồm trung tuyến ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Ví dụ:
Tam giác ABC vuông sinh hoạt A, độ dài mặt đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng 50% BC
Ngược lại nếu như AM = 50% BC thì tam giác ABC đang vuông sống A.
4. Công thức đường trung tuyến
Trong đó: a, b ,c theo thứ tự là các cạnh trong tam giác
ma, mb, mc theo lần lượt là hầu như đường trung con đường trong tam giác
5. Bài bác tập về cách tính độ dài đường trung tuyến
Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
Hướng dẫn giải
a. Ta tất cả AM là đường trung đường tam giác ABC cần MB = MC
Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A
Suy ra AM vừa là đường trung tuyến đường vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc cùng với BC
b. Ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại M
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm
Bài 2: cho G là trọng trung tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.
Hướng dẫn giải
Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến đường tam giác ABC hay D, E, F theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC
Ta tất cả AD là con đường trung đường tam giác ABC phải
CE là mặt đường trung tuyến tam giác ABC đề nghị
BF là đường trung đường tam giác ABC cần
Ta tất cả tam giác BAC phần nhiều nên dễ ợt suy ra AD = BF = CE (4)
Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG
Bài 3: cho tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB lấy điểm D làm sao để cho AD = AB. Bên trên cạnh AC đem điểm E làm sao cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD nghỉ ngơi M. Minh chứng :
a) M là trung điểm của CD
b) AM =
Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác BDC gồm AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD
M là giao của BE cùng CD
Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC
Suy ra AM = 1/2 BC
Bài 4: mang lại tam giác ABC, trung tuyến đường BM. Bên trên tia BM mang hai điểm G với K sao để cho BG = BM cùng G là trung điểm của BK. điện thoại tư vấn N là trung điểm của KC , GN giảm CM ngơi nghỉ O. Hội chứng minh:
a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;
b) GO =
Học sinh tự giải
Bài 5: đến tam giác ABC vuông làm việc A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.
Xem thêm: Nước Ta Giáp Với Biển Đông Nên Có? Nước Ta Tiếp Giáp Với Biển Đông Nên Có
Hướng dẫn giải
Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là những đường trung con đường nối từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC
Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm
Ta bao gồm tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm
Ta có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm
Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm
Xét tam giác AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:
EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm
Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:
BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm
Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:
AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)
Bài 6: mang lại tam giác ABC, trung đường AM. Biết AM =
Học sinh từ giải
Bài 7: mang đến tam giác ABC. Những đường trung tuyến BD và CE. Minh chứng
Hướng dẫn giải
