Tính diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 điểm

     

Tính diện tích tam giác trong không khí Oxyz như nào? cách làm tính diện tích tam giác trong ko gian? kim chỉ nan cơ bạn dạng và những dạng bài xích tập tương quan đến tính diện tích tam giác trong ko gian? trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy thuộc xechieuve.com.vn khám phá về cách tính diện tích tam giác trong không khí Oxyz cùng một vài nội dung liên quan.

Bạn đang xem: Tính diện tích tam giác khi biết tọa độ 3 điểm

Diện tích tam giác trong không khí Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác (Delta ABC) vào hệ tọa độ Oxyz là:

(S_Delta ABC = frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |)


*

Bài tập tính diện tích tam giác trong không khí Oxyz

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz mang lại 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải

Ta gồm (vecAB=(1;-3;3)), (vecAC=(4;0;-4))

=> (left < vecAB,vecAC ight > = left ( eginvmatrix -3 &3 \ 0 & 4 endvmatrix;-eginvmatrix 1 & 3\ 4 và -4 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-3 \ 4 và 0 endvmatrix ight )=(-12;16;-12))

=> diện tích tam giác ABC là:

(S= frac12.left |left < vecAB,vecAC ight > ight |=frac12 .sqrt(-12)^2+16^2+(-12)^2 =sqrt34)

Ví dụ 2: Cho bố điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

Xem thêm: Mĩ Thuật 8 Minh Họa Truyện Cổ Tích, Vẽ Minh Họa Truyện Cổ Tích Lớp 8

a, chứng tỏ rằng A, B, C là một trong những đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích s tam giác ABC

Cách giải

a, Ta tất cả (vecAB=(-1;0;1)); (vecAC=(1;1;1))

Suy ra: (left < vecAB,vecAC ight >=left ( eginvmatrix 0 và 1\ 1&1 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-1 \ 1 và 1 endvmatrix;eginvmatrix -1 &0 \ 1& 1 endvmatrix ight )= (-1;2;-1) eq vec0)

Vậy 2 véc tơ (vecAB) và (vecAC) không thuộc phương.

Xem thêm: Miêu Tả Một Cảnh Đẹp Mà Em Đã Gặp Trong Mấy Tháng Nghỉ Hè Nha Trang

Vậy A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

b, diện tích s của tam giác ABC là:

(S_ABC=frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |=frac12.sqrt(-1)^2+2^2+(-1)^2 =fracsqrt62)

Ví dụ 3: Chọn câu trả lời đúng: trong không khí với hệ tọa độ Oxyz cho bố điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là?

(S_ABC= frac3sqrt52)(S_ABC= 3sqrt5)(S_ABC= 4sqrt5)(S_ABC= frac52)

Cách giải

Ta có: (vecAB=(3;-2;1)), (vecAC=(1;0;2))

=> (left < vecAB;vecAC ight > =(-4;-5;2))

Diện tích tam giác ABC là:

(S_ABC= frac12.left | left < vecAB;vecAC ight > ight |= frac3sqrt52)

Vậy đáp án đúng là A.

Trên đây là tổng hợp kỹ năng tính diện tích s tam giác vào hệ tọa độ Oxyz. Nếu có băn khoăn, vướng mắc về nhà đề tính diện tích tam giác vào hệ tọa độ Oxyz, những bạn để lại bình luận bên dưới chúng mình cùng giải đáp nha. Thấy xuất xắc thì chia sẻ nhé >> chăm đề các phép vươn lên là hình: kim chỉ nan và các dạng bài tập