Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp

     

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là con đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác. Khi đó 3 cạnh của tam giác chính là 3 tiếp tuyến đường của con đường tròn. Tâm của mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường phân giác. Mặc dù nhiên họ chỉ đề nghị tìm giao điểm của hai tuyến đường phân giác là xác minh được tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bạn đang xem: Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp

Ngoài cách khẳng định tâm con đường tròn nội tiếp tam giác như bên trên thì chúng ta còn gồm thêm một bí quyết khác là nhờ vào tính chất của đường phân giác đã được học ở chương trình lớp 8. Vị vậy mà bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn 2 cách xác định tọa độ trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác.


*

Cách 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho biết tọa độ của 3 điểm A, B, C

Gọi AD là con đường phân giác vào góc A, với D ở trong BC. Với BJ là mặt đường phângiác vào góc B cùng với J thuộc AD. => J là trung khu đường tròn nội tiếp tam giácABC.

Bước 1: Sử dụng đặc điểm đường phân giác học tập ở lớp 8 ta có: $dfracDBDC=dfracABAC$ =>$DB=dfracABAC.DC$

Bước 2: đưa về biểu thức dạng vectơ $vecDB=-dfracABAC.vecDC$ => tọa độ diểm D

Bước 3: Sử dụng đặc điểm đường phân giác học tập ở lớp 8 ta có: $dfracJDJA=dfracBDBA$ =>$JD=dfracBDBA.JA$

Bước 4: đưa về biểu thức dạng vectơ $vecJD=-dfracBDBA.vecJA$ => tọa độ diểm J.

Bước 5: J là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm: Trình Bày Đặc Điểm Và Khí Hậu Môi Trường Đới Lạnh Là Gì? Nêu Vị Trí Đặc Điểm Khí Hậu Của Đới

Cách 2:

Viết phương trình con đường phân giác vào góc AViết phương trình mặt đường phân giác trong góc BTìm giao điểm J của hai tuyến phố phân giac trên=> J là chổ chính giữa đường tròn nôi tiếp tam giác ABC.

Bài tập: trong mpOxy mang đến tam giác ABC với $A(-2;3); B(dfrac14;0); C(2;0)$. Tìm trọng điểm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm: Gia Tốc Của Chuyển Động Thẳng, Lý Thuyết Chuyển Động Thẳng Biến Đổi Đều


*

Hướng dẫn:

$vecAB=(dfrac94;-3)$ => $AB=dfrac154$

$vecAC=(4;-3)$ => $AC=5$

Gọi AD là đường phân giác vào góc A với D thuộc BC. Gọi tọađộ của điểm D là $D(x;y)$

$vecDC=(2-x;-y)$; $vecDB=(dfrac14-x;-y)$

Theo đặc điểm đường phân giác ta có:

$dfracDBDC=dfracABAC$

=>$vecDB=-dfracABAC.vecDC$

=> $vecDB=-dfrac34vecDC$

=> $left{eginarraylldfrac14-x=-dfrac34(2-x)\-y=dfrac-34(-y) endarray ight.$

=> $left{eginarrayllx=1\y=0endarray ight.$

=> $D(1;0)$

Gọi BJ là mặt đường phân giác trong góc B với J ở trong AD. Hotline tọa độ của điềmJ là $J(x;y)$

$vecBA=(-dfrac94;3)$ => $AB=dfrac154$

$vecBD=(dfrac34;0)$=> $BD=dfrac34$

Theo đặc điểm đường phân giác góc B ta có:

$dfracJAJD=dfracBABD$

=> $vecJA=-dfracBABD.vecJD$

=> $vecJA=-5vecJD$

=> $left{eginarrayll-2-x=-5(1-x)\3-y=-5(-y)endarray ight.$

=> $left{eginarrayllx=dfrac12\y=dfrac12endarray ight.$

$J(dfrac12;dfrac12)$

Vì J là giao điểm của hai tuyến phố phân giác vào góc A cùng góc B đề xuất J làtâm con đường tròn nội tiếp tam giác ABC.