Tìm Tọa Độ Điểm Đối Xứng Qua Đường Thẳng Toán 10

     

Cách kiếm tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt đường thẳng rất hay Toán học lớp 10 với vừa đủ lý thuyết, phương thức giải và bài tập có giải mã cho tiết để giúp đỡ học sinh cố kỉnh được phương pháp tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng rất hay 


A. Phương pháp giải

Cho điểm A và mặt đường thẳng (d): ax + by + c = 0 . Tìm kiếm điểm M đối xứng với điểm A qua mặt đường thẳng (d):

+ bước 1: Lập phương trình con đường thẳng AM:

*

⇒ Phương trình (AM) .

Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua đường thẳng toán 10

+ cách 2: hotline H là hình chiếu của A trên d. Lúc đó AM cùng d giao nhau trên H nên tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:

*

+ cách 3: do M đối xứng cùng với A qua d yêu cầu H là trung điểm của AM.

Áp dụng phương pháp trung điểm đoạn thẳng ta được:

*

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC bao gồm AB = 6; BC = 6√2 với góc B = 450.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua BC. Tìm kiếm mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là hình thoi

B.AA’ = 3

C.BA’ = 6

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.Cos B

= 62+ (6√2)2- 2.6.6√2.cos450= 36

⇒ AC = 6 đề xuất AB = AC = 6 cùng AB2+ AC2= BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

+ gọi H là chân đường cao hạ từ bỏ điểm A lên BC.

AH là con đường cao yêu cầu đồng thời là mặt đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = bảo hành = CH = BC/2 = 3√2 ⇒ AA’= 6√2

+ vày A’ đối xứng cùng với điểm A qua BC yêu cầu H là trung điểm của AA’ và AA’; BC vuông góc cùng với nhau.

Tứ giác ACA’B có hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo cánh AA’; BC vuông góc với nhau buộc phải ACA’B là hình thoi.

⇒ B sai

Chọn B.

Ví dụ 2:Cho điểm M(1; 2) và con đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A.(;) B.(-

*
;
*
) C.(0;) D.(; - 5)

Lời giải

Ta thấy M ∉ d .

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M khởi hành thẳng dMH→( a - 1; b - 2) .

Ta bao gồm đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0 nên gồm vtpt:n→(2;1)

Suy rau→( -1; 2) là vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng d.

*

Do kia H(

*
;
*
) .

Gọi M’( x; y) đối xứng với M qua con đường thẳng d . Lúc ấy ta có: H là trung điểm của MM’

Ta có:

*

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là M"(;) .

Chọn A.

Ví dụ 3 :Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 với M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là

A.( -4; 8) B.( -4; -8) C.( 4; 8) D.( 4; -8)

Lời giải

+ vì M’ đối xứng cùng với M qua d buộc phải MM’ vuông góc cùng với d.

+ Đường thẳng MM’:

*

⇒ MM’: 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 hay 3x + 2y - 28 = 0

+ điện thoại tư vấn H là giao điểm của MM’ với d. Khi đó tọa độ H là nghiệm hệ :

*
⇒ H( 6; 5)

+ bởi vì M’ đối xứng cùng với M qua d yêu cầu H là trung điểm của MM’. Tọa độ điểm M’ là:

*
⇒ M’( 4; 8)

Chọn C.

Ví dụ 4:Cho điểm A( 1; 2) và con đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm điểm đối xứng cùng với A qua mặt đường thẳng d.

A.( 1; -2) B.(;) C.(

*
;
*
) D.Đáp án khác

Lời giải

+ hotline H là hình chiếu của A xuất xứ thẳng (d) .

+ Lập phương trình mặt đường thẳng AH:

( AH) :

*

⇒ Phương trình ( AH) : 2( x - 1) – 1.( y - 2) = 0 tốt 2x - y = 0

+ hai đường thẳng AH và d cắt nhau tại H yêu cầu tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

*

+ điện thoại tư vấn B đối xứng cùng với A qua d. Lúc đó; H là trung điểm của AB.

⇒ Tọa độ điểm B là:

*
⇒ B(;)

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho điểm A( 2; 0) và mặt đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm điểm A’ đối xứng cùng với điểm A qua đường thẳng d.

A.( 2; -1) B.(2; 0) C.( 1; -2) D.(-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 buộc phải điểm A thuộc mặt đường thẳng d.

⇒ Điểm đối xứng với điểm A qua con đường thẳng d đó là điểm A.

Xem thêm: Hình Thành Một Giả Thuyết Nghiên Cứu Khoa Học Là Gì, Câu Hỏi Và Giả Thuyết Nghiên Cứu

Chọn B.

Ví dụ 6:Cho tam giác ABC có A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB và J( -4; 2) là trung điểm của AC. điện thoại tư vấn điểm A’ đối xứng điểm A qua BC. Viết phương trình mặt đường thẳng AA’?

A.6x + 2y - 3 = 0 B.6x + 2y + 4 =0 C.2x - y + 1 = 0 D.Tất cả sai

Lời giải

+ bởi vì I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC đề xuất IJ là con đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ vì chưng A’ đối xứng với A qua BC

⇒ AA’ vuông góc BC (2).

Từ(1) với ( 2) suy ra: AA’ vuông góc IJ

+ Lập phương trình AA’:

*

⇒ ( AA’): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 giỏi 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 7:Cho mặt đường thẳng ∆ :

*
và điểm M(1; 2). Tra cứu điểm đối xứng với M qua mặt đường thẳng ∆ là:

A.(4; -2) B.M’(-;) C.M’(;) D.M’(

*
;
*
)

Lời giải

Gọi M’ đối xứng cùng với M qua ∆.

+ Đường trực tiếp MM’:

*

⇒ Phương trình con đường thẳng MM’:

3(x - 1) – 2(y - 2)= 0 xuất xắc 3x - 2y + 1 = 0.

+ Giao điểm H của đường thẳng MM’ và ∆ là nghiệm hệ:

*

+ Điểm M đối xứng M’ qua ∆ cần H là trung điểm MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:

*
⇒ M’(-;)

Chọn B.

Ví dụ 8:Cho mặt đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng cùng với M qua d là:

A.( -4; 8 ) B.(-4; -8 ) C.( 4; 8) D.(4; -8)

Lời giải

+Phương trình con đường thẳng MM’:

*

⇒ ( MM’) : 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 xuất xắc 3x + 2y - 28 = 0

+ hotline H là hình chiếu của M lên d. Lúc ấy MM’ và d giảm nhau tại H đề xuất tọa độ H là nghiệm hệ :

*
⇒ H(6; 5)


+ lúc ấy H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

*
. Vậy M’( 4; 8) .

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Cho tam giác ABC có AB = 1; BC = 1√2 và góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua BC. Search mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là vuông

B.AA’ = 2

C.BA’ = 1

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Câu 2:Cho đường thẳng ∆:

*
. Hoành độ điểm M’ đối xứng cùng với M( 4; 5) qua ∆ gần nhất với số nào dưới đây ?

A.1,12 B.- 0, 91 C.1,31 D.- 0,92

Câu 3:Tìm điểm M’ đối xứng với M(4; 1) qua mặt đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0 là:

A.(;

*
) B.(
*
;) C.(
*
;
*
) D.(;)

Câu 4:Cho tam giác ABC tất cả A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB cùng J( -1; 0) là trung điểm của AC. Tìm điểm K đối xứng cùng với điểm A qua IJ?

A.K(

*
; -) B.K(;) C.K( -; -) D.K(;
*
)

Câu 5:Cho điểm M(- 2; 1) và mặt đường thẳng ∆: 2x - y + 4 = 0.Gọi điểm M’ đối xứng cùng với M qua mặt đường thẳng ∆. Khi ấy điểm M’ nằm trên đường thẳng nào?

A.x + 2y - 3 = 0 B.2x + 4y - 3 = 0 C.

Xem thêm: Tổng Hợp Từ Cảm Thán Trong Tiếng Anh, Trọn Bộ Kiến Thức Về Câu Cảm Thán Trong Tiếng Anh

x + 2y = 0 D.x + 2y - 6 = 0

Câu 6:Cho đường thẳng ∆:

*
và điểm M(2; -3); điểm A(-0,6; -1,8). Hotline M’ là vấn đề đối xứng cùng với M qua đường thẳng ∆. Tính độ nhiều năm AM’