Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w
Kiến thức cơ bản.
Bạn đang xem: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w
Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, bđược biểu diễn bởi điểm M(a; b) vào mp(Oxy) (mp phức)
a) Biểu diễn số phức z = 1 + 3i là điểm M(1;3)
Biểu diễn số phức z’ = 2 + i là điểm M’(2;1)
b) z + z’ = 3 + 4i, biểu diễn trên mp phức bởi P(3;4
z’ – z = 1 – 2i, biểu diễn trên mp phức bởi Q(1;-2).
Bài 3: Tập hợp số phức z bên trên hệ tọa độ phức mà lại thỏa mãn$|z+1-i|=|z-1+2i$
Giả sử z = a + bi (a,b ∈ℝ). Ta có
(left| z + 1 – i ight| = left| z – 1 + 2i ight| Leftrightarrow left| (a + 1) + (b – 1)i ight| = left| (a – 1) + (b + 2)i ight|)
(Leftrightarrow (a + 1)^2 + (b – 1)^2 = (a – 1)^2 + (b + 2)^2)
(Leftrightarrow 4a – 6b – 3 = 0)
Vậy phương trình đường thẳng cần kiếm tìm là 4x – 6y – 3 = 0
Bài 4: Tập hợp số phức z bên trên hệ tọa độ phức nhưng mà thỏa mãn$|z+3i−2|=10$
Mỗi số phức$z = x+yi$được biểu diễn bởi một điểm (x;y). Bởi đó ta bao gồm tập số phức z thỏa mãn là:$|x+3i+yi−2|=10⇔(x−2)^2+(y+3)^2=100$ là đường tròn vai trung phong I(2,-3), nửa đường kính R=10
Bài 5: Tập hợp số phức z bên trên hệ tọa độ phức nhưng mà thỏa mãn$left| z-3i ight|+ left| iarz+3 ight|=10$.
Gọi $z=x+yi$
Theo bài bác ra ta tất cả $sqrtx^2 +(y-3)^2 +sqrt(y+3)^2+ x^2 =10$
$Rightarrow x^2 +(y-3)^2 =100 + (y+3)^2+ x^2 -20 sqrt(y+3)^2+ x^2 $
$Rightarrow 10 sqrt(y+3)^2+ x^2 =50+6y$
$Rightarrow 25x^2 +16y^2 =400$
Tập hợp các điểm vào mp tọa độ $Oxy$ biểu diễn số phức bài xích ra là Elip gồm phương trình
$(E): dfracx^216 +dfracy^225 =1$
Bài 6: tìm tập hợp những điểm biểu diễn của số phức z làm thế nào để cho $u=fracz+2+3iz-i$ là một số thuần ảo.
Giải
Đặt z= x+ yi (x, y $in R$), khi đó:
$u=fracleft(x+2 ight)+left(y+3 ight)ix+left(y-1 ight)i=fracleft< left(x+2 ight)+left(y+3 ight)i ight>left< x-left(y-1 ight)i ight>x^2+left(y-1 ight)^2$
$=fracleft(x^2+y^2+2x+2y-3 ight)+2left(2x-y+1 ight)ix^2+left(y-1 ight)^2$
u là số thuần ảo khi với chỉ khi
$left{ eginalignx^2+y^2+2x+2y-3=0 \x^2+left(y-1 ight)^2>0 \endalign ight.$$Leftrightarrow left{ eginalignleft(x+1 ight)^2+left(y+1 ight)^2=5 \left(x;y ight) e left(0;1 ight) \endalign ight.$
Vậy tập hợp những điểm biểu diễn của z là đường tròn trọng điểm I(-1;-1), nửa đường kính $sqrt5$ trừ điểm (0;1)
| Bài 7: vào mặt phẳng Oxy, tìm kiếm tập hợp điểm biểu diễn những số phức z thỏa mãn $left| z-i ight|=left| left(1+i ight)z ight|$ |
Giải:
Đặt z= x+ yi (x,y $in R$)
Ta có:
$eginalignleft| z-i ight|=left| left(1+i ight)z ight|Leftrightarrow left| x+left(y-1 ight)i ight|=left| left(x-y ight)+left(x+y ight)i ight| \Leftrightarrow x^2+left(y-1 ight)^2=left(x-y ight)^2+left(x+y ight)^2 \endalign$$Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-1=0Leftrightarrow x^2+left(y+1 ight)^2=2$
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn bao gồm phương trình $x^2+left(y+1 ight)^2=2$
Bài 8: (Vận dụng)Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $left| z-2-4i ight|=left| z-2i ight|$.Tìm số phức z gồm môđun nhỏ nhất.
Giả sử số phức z cần tìm gồm dạng z = x + yi (x,y Î R) được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Xem thêm: Bài Thực Hành Số 4 Hóa 12 - Báo Cáo Thực Hành Bài 30 Hóa Học 12
Ta có$left| x-2+(y-4)i ight|=left| x+(y-2)i ight|$ (1) $Leftrightarrow sqrt(x-2)^2+(y-4)^2=sqrtx^2+(y-2)^2$
$Leftrightarrow y=-x+4$. Vì chưng đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng x + y = 4. Mặt không giống $left| z ight|=sqrtx^2+y^2=sqrtx^2+x^2-8x+16=sqrt2x^2-8x+16$
Hay $left| z ight|=sqrt2left(x-2 ight)^2+8ge 2sqrt2$
Do đó $left_min Leftrightarrow x=2Rightarrow y=2$. Vậy $z=2+2i$
Bài 9: (Vận dụng) Biết rằng số phức z thỏa mãn $u=left(z+3-i ight)left(overlinez+1+3i ight)$là một số thực. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của $left| z ight|$.
Giải
Đặt z= x+ yi (x, y $in R$) ta có
$u=left< left(x+3 ight)+left(y-1 ight)i ight>left< left(x+1 ight)-left(y-3 ight)i ight>=x^2+y^2+4x-4y+6+2left(x–y-4 ight)i$
Ta có: $uin RLeftrightarrow x-y-4=0$
Tập hợp những điểm biểu diễn của z là đường thẳng d: x-y-4=0, M(x;y) là điểm biểu diễn của z thì tế bào đun của z nhỏ nhất khi cùng chỉ khi độ nhiều năm OM nhỏ nhất $Leftrightarrow OMot d$ tìm kiếm được M(-2;2) suy ra z=-2+2i.
Bài 10: (Vận dụng)Tìm số phức Z gồm mô đun lớn nhất với thỏa mãn điều kiện $left| overlinezleft(1+i ight)-3+2i ight|=fracsqrt132$
Giải
Gọi $z=x+yi(x,yin R)Rightarrow arz=x-yi$
$left| arzleft. (1+i)-3+2i ight| ight.=fracsqrt132Leftrightarrow x^2+y^2-x-5y+frac398=0$
Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn của z vào mặt phẳng tọa độ Oxy$Rightarrow Min (C)$là đường tròn bao gồm tâm $I(frac12;frac52)$và bán kính $R=fracsqrt264$
Gọi d là đường thẳng đi qua O và I $Rightarrow d:y=5x$
Gọi M1, mét vuông là hai giao điểm của d cùng (C)$Rightarrow M_1(frac34;frac154)$và$M_2(frac14;frac54)$
Ta thấy$left{ eginalignOM_1>OM_2 \OM_1=OI+Rge OM(Min (C)) \endalign ight.$
$Rightarrow $số phức cần search ứng với điểm biểu diễn M1 giỏi $z=frac34+frac154i$
bài bác tập TNKQ.
Câu 1.
Xem thêm: Tình Huống Truyện Những Ngôi Sao Xa Xôi Lớp 9, Tình Huống Truyện Văn 9 Flashcards
(Đề thi bao gồm thức trung học phổ thông QG năm 2017) mang đến số phức (z = 1 – 2i). Điểm như thế nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức..trên mặt phẳng tọa độ ?
A. $Q(1;2)$
B. $N(2;1)$
C. $M(1;-2)$
D. $P(-2;1)$
Câu 2. (Vận dụng)Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $left| z-3+4i ight|le 2.$ trong mặt phẳng $Oxy$ tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$ là hình trụ có diện tích
