Tìm m để hàm số liên tục

     

Cách tìm m để hàm số liên tục cực hay

Với Cách tìm m để hàm số liên tục cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm m để hàm số liên tục từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số liên tục

*

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm các bài toán dạng này.

- Điệu kiện để hàm số liên tục tại x0:

*

- Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.

- Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) i ; ai+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

*

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2

*

Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

I. (–1; 0)II. (0; 1)III. (1; 2)

Hướng dẫn:

Ta có hàm số y = f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 là hàm liên tục trên R

f(0) = 0.01 và f(-1) = - 1001 + 0.01 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 0 ta có

*

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 0

*

Bài 4: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

x7 + 3x5 - 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có hàm số f(x) = x7 + 3x5 - 1 liên tục trên R và f(0).f(1) = - 3 2sinx + xcosx + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có hàm số f(x) = x2sinx + xcosx + 1 liên tục trên R và f(0).f(π) = -π 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

*

⇔ m = 3

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

Bài 8: Xác định a,b để các hàm số sau liên tục trên R

*

Hướng dẫn:

Với x ≠ 2 và x ≠ 0 hàm số liên tục.

Xem thêm: Chọn Câu Sai: Động Năng Của Vật Tỉ Lệ Thuận Với, Chọn Câu Sai: Động Năng Của Một Chất Điểm A

Để hàm số đã cho liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2 và x = 0

*

Vậy a = 1 và b = -1 thì hàm số liên tục trên R

*

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số:

*

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = - 2?

A.a = -5

B.a = 0

C.a = 5

D.a = 6

Lời giải:

Đáp án: C

*

Đáp án C

Bài 2: Cho hàm số:

*

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3?

A. a = 3 B. a = 1/3C. a = -1/3C. a = -2

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đáp án B

Bài 3: Cho hàm số:

*

Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A.-2

B.-1

C.1

D.3

Lời giải:

Đáp án: C

*

Đáp án C

Bài 4: Cho hàm số:

*

Giá trị nào của m để hàm số đã cho liên tục tại x = -2?

A.7

B.-7

C.5

D.1

Lời giải:

Đáp án: A

*

Đáp án A

Bài 5: Cho hàm số:

*

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A.-2

B.-1

C.1

D.3

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đáp án B

Bài 6: Cho hàm số:

*

Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số đó liên tục tại x = 1 và x = -1

*

Đáp án A

Bài 7: Cho hàm số

*

Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi

*

Đáp án C

*

Bài 8: Cho hàm số:

*

Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

A. √3B. - √3C. (2√3)/3D. – (2√3)/3

Lời giải:

Đáp án: D

Hàm số liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi

*

Đáp án D

Bài 9: Cho hàm số:

*

Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Xem thêm: Ancient Earth May Have Been A "Water World" With No Dry Land On Earth?

*

Lời giải:

Đáp án: A

f(x) gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:

*

Đáp án A

Bài 10: Cho hàm số:

*

Tìm m để f(x) liên tục trên <0;+∞) là.

A.1/3B. 1/2C. 1/6D. 1

Lời giải:

Đáp án: C

f(x) liên tục trên <0;+∞) khi và chỉ khi f(x) liên tục tại x = 0+ và liên tục tại x = 9

*

Đáp án C

Bài 11: Cho hàm số:

*

Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

A. 1 và 2B. 1 và –1C. –1 và 2D. 1 và –2

Lời giải:

Đáp án: D

*

Đáp án D

Bài 12: Cho hàm số:

*

Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0

A. 1B. –1C. –2D. 2

Lời giải:

Đáp án: B

Hàm số liên tục tại x = khi và chỉ khi

*

Đáp án B

Bài 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0