Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1

     

Chúng ta bắt đầu bằng đề và lời giải câu 6b trong đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT quá Thiên Huế (gọi là vấn đề 1 ). Cùng rất bả...

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1


Chúng ta bắt đầu bằng đề và câu trả lời câu 6b vào đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT vượt Thiên Huế (gọi là Bài toán 1).
*

Cùng với bản đính thiết yếu (do nhân viên Sở cung cấp, chỉ sửa lốt "tương đương" bởi dấu "suy ra", ngay lập tức sau y"(2)=0 cùng y""(2)>0), có thể tóm lược giải mã này gồm 2 cách như sau:1) mang sử hàm số đạt rất tiểu tại x=2, suy ra y"(2)=0 và y""(2)>0, suy ra m=16.
2) cùng với m = 16, khám nghiệm được hàm số đạt cực tiểu tại x=2 (nhờ bảng phát triển thành thiên).Cả hai bước này đều có những sai trái nghiêm trọng. Thường thấy rằng, ở cách 2, tác giả đã vẽ bảng thay đổi thiên sai. Mặc dù sai lầm nghiêm trọng nhất nằm trong bước 1. Để bạn đọc thấy rõ sai lạc này, ta "làm tương tự" với câu hỏi sau:Bài toán 2: Định m để hàm số y = m.x4 + 1 đạt rất tiểu trên x = 0.Tương từ như giải thuật của vấn đề 1, ta làm như sau:Ta gồm y" = 4m.x3, y"" = 12m. X2. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 nên: y"(0)=0 với y""(0)>0, vấn đề đó dẫn đến không có giá trị nào của m thỏa mãn. (Do đó khỏi đề xuất làm cách 2).Tuy nhiên, dễ thấy rằng, hàm số trên đang đạt rất tiểu trên x=0 với mỗi số dương m. Hình hình ảnh dưới trên đây minh họa mang đến trường hòa hợp m=1.
*
Hàm số này đạt cực tiểu trên x = 0.

Xem thêm: Listen And Read - Listen Unit 13: Festivals

Như vậy lời giải của chuyên viên Sở GD-ĐT thừa Thiên Huế sai ở trong phần nào? Để trả lời câu hỏi này, đầu tiên ta xem lại 2 định lí vào sách giáo khoa Toán 12:Điều kiện nên để hàm số đạt rất trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 11):
Giả sử hàm số f đạt rất trị trên điểm a. Khi đó, nếu f có đạo hàm trên a thì f"(a)=0.Điều kiện đủ nhằm hàm số đạt cực trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 15):Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp cho 1 trên một khoảng chừng chứa a, f"(a) = 0 với f có đạo hàm cung cấp 2 tại a.(i) trường hợp f""(a)>0 thì x=a là vấn đề cực tiểu.(ii) ví như f""(a)(Còn nếu f""(a) = 0 thì ta chưa tóm lại được gì).Từ đó có thể thấy, sai lầm của lời giải trên nằm tại chỗ: người sáng tác không rõ ràng được đâu là đk cần, đâu là điều kiện đủ. Đây là sai trái mà nhiều học viên (và cả một vài giáo viên) thường mắc phải khi giải việc "tìm m để hàm số đạt cực đại (tiểu) trên một điểm".Để kết thúc bài viết này, công ty chúng tôi sửa lại giải thuật Bài toán 1:1) đưa sử hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khi đó, theo đk cần của cực trị, ta có y"(2)=0, suy ra m=16.2) với m = 16, ta chất vấn được hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (có thể dùng bảng thay đổi thiên hoặc điều kiện đủ của rất trị, tuy nhiên nên cần sử dụng "điều kiện đủ" mang đến nhanh).Vậy m=16 là quý hiếm duy tốt nhất thỏa yêu cầu bài xích toán.P.S.

Xem thêm: Đại Học Sư Phạm Trung Tâm Anh Ngữ Đại Học Sư Phạm, Đại Học Sư Phạm Trung Tâm Ngoại Ngữ Chi Nhánh 1

nhiều bạn thắc mắc trên sao công ty chúng tôi không công bố tất cả sai sót trong đáp án đề thi HK1 Toán 12, như đang hứa ở hội thi do xechieuve.com.vn tổ chức. Nội dung bài viết này chỉ chỉ ra lỗi không đúng trầm trọng nhất, những lỗi còn lại như: giải phương trình thiếu thốn điều kiện; vẽ hệ trục không tồn tại Ox, Oy; thống kê giám sát sai, lỗi bao gồm tả, tấn công sai năm học; ... Các bạn cũng dễ ợt tìm được. Xem toàn bộ đề cùng đáp án nhiều sai sót này sinh sống đây.