TỈ SỐ ĐƯỜNG CAO CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

     

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng ở trong phạm vi kỹ năng và kiến thức toán lớp 8. Dưới đó là tổng hợp nội dung về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với các ví dụ minh họa rõ ràng cùng bài tập áp dụng chi tiết về hai tam giác đồng dạng. Hãy cùng xechieuve.com.vn quan sát và theo dõi nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhì tam giác đồng dạng:

*Các trường vừa lòng đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có tía cặp cạnh tương ứng phần trăm với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Tỉ số đường cao của hai tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác tất cả hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng xác suất với góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp những trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường thích hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : ví như cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: nếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhị tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC cùng △A’B’C’, gồm góc A = góc A’ = 90० cùng góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhị tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến phố phân giác, hai tuyến đường cao, hai tuyến phố trung tuyến, hai bán kính nội tiếp cùng ngoại tiếp, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
*
c) bao gồm AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến đường thẳng song song

Bài toán: mang đến tam giác ABC nhọn, đường cao BD cùng CE. Kẻ những đường cao DF cùng EG của ∆ADE. Triệu chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD với ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là đường cao)

EG⊥AC (EG là mặt đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) tự a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc khớp ứng bằng nhau

Bài toán: đến △ABC có các đường cao BD và CE giảm nhau tại H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC với góc HDE = góc HAE

Giải: Ta có hình vẽ

*
a) Xét △HBE cùng △HCD, ta có :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng đúng theo các phương thức chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhị tam giác được coi là đồng dạng nếu bọn chúng có các cặp cạnh tương xứng tỉ lệ và các góc khớp ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: nếu một con đường thẳng song song với cùng 1 cạnh của tam giác và giảm hai cạnh sót lại thì nó gạch ra trên cạnh đó đông đảo đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM các điều kiện đề xuất và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: nhị tam giác có các cặp cạnh tương ứng phần trăm thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhị tam giác gồm hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, nhì góc xen giữa hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Môn Vật Lý Lớp 7 Học Kì 2 Vật Lý Lớp 7, Đề Thi Học Kỳ 2 Vật Lý Lớp 7

Phương pháp 4: chứng tỏ trường phù hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): nếu 3 cạnh của tam giác này xác suất với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác kia đồng dạng.Phương pháp 5: minh chứng trường phù hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): trường hợp 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo vày tạo những cặp cạnh đó đều nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang đến ΔABC cân tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D cùng E bên trên AB; AC làm sao để cho góc DME= góc B

a) chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) triệu chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) cùng góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) do ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME cùng BM = centimet (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) bởi ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Kế Hoạch Giáo Dục Môn Khoa Học Tự Nhiên 6 Năm Học 2021, Kế Hoạch Giáo Dục Môn Khtn Và Môn Sử Khối 6

Giải: ta gồm hình vẽ:

*
*

Bài 3: mang lại ΔABC vuông tại A, con đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của bảo hành và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ cùng với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại bao gồm góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ với góc C)

Xét ΔABM cùng ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH gồm MN là mặt đường trung bình bắt buộc MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC gồm AH, MK theo lần lượt là các đường cao cần N là trực tâm. Vậy công nhân ⊥ AM