SỐ ĐƯỜNG CHÉO CỦA ĐA GIÁC N CẠNH

     
*
phương pháp tính số đường chéo của nhiều giác?" width="77">

+) Để kiếm tìm số cạnh của nhiều giác lúc biết số con đường chéo, ta dùng phương pháp trên.

Bạn đang xem: Số đường chéo của đa giác n cạnh

*
cách tính số đường chéo cánh của nhiều giác? (ảnh 2)" width="625">

Cùng top lời giải đọc thêm về đường chéo cánh của đa giác và bài tập tương quan nhé:

I. Kim chỉ nan cần nắm

1. Đa giác

Khi áp dụng vào đa giác, đường chéo là một đoạn thẳng nối nhì đỉnh ngẫu nhiên không tức thì kề. Bởi vì vậy, một tứ giác có hai tuyến đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối lập nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, toàn bộ các đường chéo cánh đều phía bên trong đa giác, nhưng so với đa giác lõm, một số đường chéo cánh nằm quanh đó đa giác.

*
cách tính số đường chéo cánh của đa giác? (ảnh 3)" width="620">

2. Số miền vì chưng đường chéo cánh tạo ra

Trong một đa giác lồi, nếu không có ba đường chéo cánh đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là

*
phương pháp tính số đường chéo cánh của nhiều giác? (ảnh 4)" width="417">

Với n=3. 4,... Số vùng tạo thành là

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Đây là chuỗi OEIS A006522. 

II. Lấy một ví dụ minh họa


Câu 1: Cho nhiều giác 8 cạnh, số đường chéo cánh của đa giác kia là:

A. 40

B. 28

C. 20

D. 16

Lời giải:

Số đường chéo cánh của nhiều giác lồi n cạnh là:

*
cách tính số đường chéo của nhiều giác? (ảnh 5)" width="148">

Câu 2: Một nhiều giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?

A. 12.

B. 13.

C. 14.

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Số đường chéo cánh của nhiều giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.

Xem thêm: Toán Lớp 6 Bài 12 Trang 95, Trả Lời Câu Hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 12 Trang 95

Khi đó số đường chéo cánh của nhiều giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)

Chọn giải đáp C.

Câu 3: Một đa giác tất cả số đường chéo bằng số cạnh của nhiều giác thì đa giác bao gồm số cạnh là?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Lời giải:

*
phương pháp tính số đường chéo cánh của nhiều giác? (ảnh 6)" width="633">

Câu 4: Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác trăng tròn cạnh là?

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Lời giải:

Số đường chéo cánh xuất phát từ là 1 đỉnh của nhiều giác n cạnh là n – 3

Do đó, Số đường chéo cánh xuất phát từ là một đỉnh của nhiều giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17

Chọn lời giải C

Câu 5: Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?

A. 50

B. 60

C. 70

D. 80

Lời giải:

Số đường chéo cánh xuất phát từ là 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7

Suy ra: số đường chéo cánh của đa giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 mặt đường chéo

Chọn đáp án B

Câu 6: Cho nhiều giác số đông n cạnh. Biết số đo mỗi góc bằng 140o. Tìm kiếm n?

A. N = 9

B. N = 8

C. N = 7

D. N = 10

Lời giải:

Tổng số đo các góc của nhiều giác n cạnh là: 140.n

Mặt khác đa giác n cạnh thì tất cả tổng số đo những góc của đa giác là: (n-2). 180

Suy ra: 140n = (n – 2). 180

⇔ 140n = 180n - 360

⇔ 40n = 360 ⇔ n = 9

Chọn lời giải A

Câu 7: Tổng số đường chéo cánh của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Lời giải:

Số những đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

*
cách tính số đường chéo cánh của nhiều giác? (ảnh 7)" width="221">

Đáp án C

Câu 8: Một nhiều giác có 27 con đường chéo. Hỏi đa giác gồm bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

*
cách tính số đường chéo của đa giác? (ảnh 8)" width="611">

Câu 9:

Chứng minh rằng số đường chéo cánh của một đa giác lồi n cạnh là n(n−3)/2

Lời giải:

Đa giác lồi n cạnh gồm n đỉnh.

Xem thêm: Nước Ta Có Lượng Mưa Trung Bình 1500, Hằng Năm, Nước Ta Có Lượng Mưa Trung Bình

Chọn 2 điểm bất kì trong những các đỉnh của một đa giác ta được một cạnh hoặc 1 đường chéo cánh của nhiều giác.

⇒Tổng số cạnh với đường chéo của nhiều giác bằng:

*
phương pháp tính số đường chéo cánh của đa giác? (ảnh 9)" width="232">

⇒ số đường chéo cánh của nhiều giác lồi có n cạnh là:

*
phương pháp tính số đường chéo của đa giác? (ảnh 10)" width="341">

Câu 10: Tìm số cạnh của một nhiều giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.