Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng

     
*

Tính chất.

Bạn đang xem: Phương pháp chứng minh phản chứng

 $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow overlineA$ hoặc $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow S$, $S$ là mệnh đề hằng sai.

Phương pháp chứng tỏ phản chứng là một phương thức chứng minh con gián tiếp, để minh chứng mệnh đề $A Rightarrow B$ ta chứng tỏ mệnh đề tương đương với nó là $overlineB Rightarrow overlineA$.Điểm táo tợn của phương thức này là ta đã tạo thêm được trả thiết mới $overlineB$, để từ kia giúp ta suy đoán tiếp để giải quyết được bài toán.Tất nhiên câu hỏi viết lại mệnh đề $overlineB$ một cách đúng là điều quan trọng, chiếc này chú ý một số quy tắt về mệnh đề.Phương pháp này được sử dụng phần nhiều trong các phân môn của toán là: đại số, số học, hình học, tổ hợp.

1. Những bài toán tổ hợp

Ví dụ 1. (Nguyên lý Dirichlet) tất cả $nk + 1$ viên bi, cho vô trong $k$ chiếc hộp. Chứng minh rằng có ít nhất một vỏ hộp có tối thiểu là là $n+1$ viên bi.


Lời giải
 Giả sử tất cả các vỏ hộp chỉ chứa con số bị ko vượt thừa $n$ viên, khi ấy tổng số viên bi không vượt vượt $k cdot n$, xích míc với số bi là $kn + 1$.Vậy phải bao gồm một hộp chứa đựng nhiều hơn $n$ viên bi.


 

Ví dụ 2. gồm tồn tại hay là không một phương pháp điền những số $0,1, 2, 3, cdots , 9$ vào các đỉnh của một đa giác 10 đỉnh làm thế nào cho hiệu nhì số ở nhì đỉnh kề nhau chỉ có thể nhận một trong số giá trị sau:$-5, -4, -3, 3, 4, 5$.


Lời giải
Giả sử bao gồm một biện pháp ghi thỏa đề bài.Khi kia ta thấy rằng các số $0, 1, 2, 8, 9$ cần yếu đứng cạnh nhau song một. Không chỉ có vậy có đúng 10 số, vậy các số còn sót lại sẽ đứng xen kẽ giữa các số này.Khi kia xét số 7, ta thấy số 7 chỉ có thể đứng ở kề bên số 2 trong số số $ 0, 1, 2, 8, 9 $, mâu thuẫn.Vậy ko tồn tại giải pháp ghi thỏa đề bài.

Ví dụ 3.  Điền các số 1,2,3,…,121 vào trong 1 bảng ô vuông size $11 imes 11$ sao cho mỗi ô chứa một số. Tồn tại hay không một cách điền làm thế nào cho hai số tự nhiên liên tiếp sẽ được điền vào hai ô tất cả chung một cạnh và các toàn bộ các số bao gồm phương thì bên trong cùng một cột?


Lời giải
Giả sử mãi sau một phương pháp điền số vào những ô thỏa yêu ước đặt ra. Khi đó bảng ô vuông được chia thành hai phần ngăn cách nhau vày cột điền các số thiết yếu phương. 1 phần chứa $11n$ ô vuông $1 imes 1$, với phần sót lại chứa $110-11n$ ô vuông $1 imes 1$ , cùng với $0 le n le 5.$Để ý rằng các số thoải mái và tự nhiên nằm giữa hai số chính phương liên tục $a^2$ cùng $(a+1)^2$ sẽ thuộc nằm về một phần và dó đó những số tự nhiên nằm thân $(a+1)^2$ cùng $(a+2)^2$ sẽ nằm ở chỗ còn lại.Số lượng các số tự nhiên nằm thân 1 với 4, 4 và 9, 9 và 16,…,100 và 121 thứu tự là $2,4,6,8,…,20$. Bởi đó một phần sẽ cất $2+6+10+14+18=50$ số, phần còn lại chứa $4+8+12+16+20=60$ số.Cả 50 cùng 60 mọi không phân chia hết đến 11, mâu thuẫn. Vậy ko tồn tại biện pháp điền số thỏa yêu cầu đề bài.

Ví dụ 4. cho $F =E_1, E_2, …, E_k $ là 1 trong họ những tập con bao gồm $r$ phần tử của tập $X$. Trường hợp giao của $r+1$ tập bất cứ của $F$ là khác rỗng, minh chứng rằng giao của tất cả các tập ở trong $F$ là khác rỗng.


Lời giải
Giả sử ngược lại, giao toàn bộ các tập nằm trong $F$ bởi rỗng.Xét tập $E_1 = x_1, cdots, x_r$. Vì giao toàn bộ các tập thuộc $F$ là rỗng, đề xuất với $x_k$ trường thọ một tập $E_i_k$ nhưng $x otin E_i_k, forall k = overline1,r$.Khi kia xét giao của mình gồm $r+1$ tập $E_1, E_i_1, cdot, E_i_r$ thì bởi rỗng, mâu thuẫn.Vậy giao của toàn bộ các tập trực thuộc $F$ là không giống rỗng.

Ví dụ 5.  Cho $A$ với $B$ là các tập minh bạch và vừa lòng của $A$ cùng $B$ là tập những số trường đoản cú nhiên. Chứng tỏ rằng với đa số số tự nhiên và thoải mái $n$ tồn tại các số riêng biệt $a,b > n$ làm thế nào cho $a,b,a + b subset A$ hoặc $a,b,a+b subset B$.


Lời giải
Nếu $A$ hoặc $B$ là tập hòa hợp hữu hạn phần tử thì chỉ việc chọn $a, b$ béo hơn phần tử lớn độc nhất vô nhị của $A$ hoặc $B$ ta có điều cần chứng minh.Nếu $A, B$ là tập vô hạn, mang sử vĩnh cửu $n$ sao để cho với mọi $a, b$ thì $a, b, a+b$ không thuộc thuộc $A$ hoặc $B$. (1)a chọn các số $x, y, z in A$ sao cho $x n$.Do (1) nên những số $y-x, z-y,z-x in B$, suy ra $z-y+y-x = z-x in A$ (mâu thuẫn).Vậy điều mang sử là sai, có nghĩa là ta có điều cần chứng minh.

Xem thêm: Đồng Bằng Nam Bộ Do Sông Nào Bồi Đắp ? Trả Lời Câu Hỏi Mục 3 Trang 76 Sgk Địa Lí 5


Bài tập rèn luyện.

Bài 1. Trong khía cạnh phẳng tọa độ thì một điểm mà lại hoành độ với tung độ đầy đủ là những số nguyên được gọi là vấn đề nguyên. Chứng tỏ rằng không tồn tại tam giác đầy đủ nào mà các đỉnh đều là điểm nguyên.

Bài 2. Cho $S$ là tập vô hạn các phần tử và $P(S)$ là họ những tập bé của $S$. Minh chứng rằng không tồn tại một song ánh tự $S$ với $P(S)$.

Bài 3. đến $A$ là tập con tất cả 19 thành phần của tập $1, 2, cdots, 106$ sao cho không tồn tại hai thành phần nào gồm hiệu bởi $6, 9, 12, 15, 18$. Chứng minh rằng có 2 phần tử thuộc $A$ tất cả hiệu bởi 3.

Bài 4. Một hình vuông $n imes n$ ô được tô do hai màu đen trắng, làm thế nào để cho trong 4 ô góc thì 3 ô được tô màu sắc đen, 1 ô được tô màu trắng. Minh chứng rằng trong hình vuông có ô vuông $2 imes 2 $ mà có số ô màu đen là số lẻ.

Bài 5.  Tập $S$ được gọi là 1 tập cân nếu lấy từ $S$ ra một trong những phần tử bất kỳ thì các thành phần còn lại của $S$ hoàn toàn có thể chia ra làm hai phần gồm tổng bằng nhau. Kiếm tìm số phần tử nhỏ tuổi nhất của một tập cân.

(còn nữa)


Share this:


Like this:


Like Loading...

Related


Điều hướng bài bác viết


Hai phân thức đều nhau
Quy đồng nhì phân thức
Bài liên quan
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 2021
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 2020
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 2018
Bài giảng mới
Xem nhiều nhất
Số người xem
361.863 hits
Trang admin
Trang admin
Đăng nhập
*

Meta
*

*

*

*

Tháng Năm 2022HBTNSBC
1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031
« Th4
Toán Việt

Học hỏi và chia sẻ


Proudly powered by WordPress | Theme: Newsup by Themeansar.


Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Đề thiLớp 10Lớp 11Lớp 12OlympiadHình họcToán tè họcTài liệu
Loading Comments...

Xem thêm: Unit 2 Lớp 9 Speak - Giải Unit 2 Lớp 9 Clothing Getting Started


Write a Comment...
EmailNameWebsite
%d bloggers lượt thích this: