Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Trang 79

     

Hướng dẫn giải bài §1. Bất đẳng thức, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 10 trang 79

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho (a,,,b) là nhì số thực. Các mệnh đề (a > b,,,a B)” là mệnh đề chứa biến. Chứng tỏ bất đẳng thức (A > B) (với đk nào đó) nghĩa là minh chứng mệnh đề chứa biến chuyển “A>B” đúng với toàn bộ các quý giá của vươn lên là (thỏa mãn đk đó). Khi nói ta gồm bất đẳng thức (A > B) mà lại không nêu điều kiện so với các biến thì ta hiểu rằng bất đẳng thức đó xảy ra với đa số giá trị của biến đổi là số thực.

2. Tính chất

(a > b) với (b > c Rightarrow a > c)

(a > b Leftrightarrow a + c > b + c)

(a > b) và (c > d Rightarrow a + c > b + d)

Nếu (c > 0) thì (a > b Leftrightarrow ac > bc); ví như (c b Leftrightarrow ac b ge 0 Rightarrow sqrt a > sqrt b )

(a ge b ge 0 Leftrightarrow a^2 ge b^2)

(a > b ge 0 Rightarrow a^n > b^n)

3. Bất đẳng thức về quý hiếm tuyệt đối

( – left| a ight| le a le left| a ight|) với mọi số thực (a) .

(left| x ight| 0))

(left| x ight| > a Leftrightarrow left< eginarraylx > a\x 0))

4. Bất đẳng thức thân trung bình cộng và vừa đủ nhân (Bất đẳng thức Cô-si)

a) Đối với hai số không âm

Cho (a ge 0,,,b ge m0), ta gồm (fraca + b2 ge sqrt ab ). Lốt ‘=’ xẩy ra khi và chỉ còn khi (a = b)

Hệ quả:

Hai số dương bao gồm tổng không thay đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bởi nhau.

Hai số dương tất cả tích không thay đổi thì tổng nhỏ dại nhất khi nhị số đó bởi nhau.

b) Đối với bố số ko âm

Cho (a ge 0,,,b ge 0,,,c ge 0), ta bao gồm (fraca + b + c3 ge sqrt<3>abc). Vết ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi (a = b = c)

Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 74 sgk Đại số 10

Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

(eginarrayla),3,25 – 4dfrac14\c), – sqrt 2 le 3endarray)

Trả lời:

Mệnh đề đúng là (3,25 – 4dfrac14) vì: ( – 4dfrac14 = – dfrac174 > – dfrac204 = – 5)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 74 sgk Đại số 10

Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.

(eginarrayla),2sqrt 2 …3;\b),dfrac43…dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 …left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1…0) với (a) là một số trong những đã cho.

Trả lời:

Ta điền như sau:

(eginarrayla),2sqrt 2 dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 =left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1>0) cùng với (a) là một số đã cho.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 75 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng $a

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 75 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ áp dụng một trong số tính hóa học trên.

Trả lời:

Ví dụ:

( – 5x le 10) ( Leftrightarrow left( – 5x ight).left( – dfrac15 ight) ge 10.left( – dfrac15 ight) ) (Leftrightarrow x ge – 2)

Hoặc: $x -6$

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 78 sgk Đại số 10

Hãy chứng tỏ hệ trái 3.

*

Trả lời:

Với (x > 0,y > 0) cùng (xy = P) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – ham ta có: (sqrt xy le dfracx + y2 Leftrightarrow x + y ge 2sqrt xy = 2sqrt p. )

Hay (x + y ge 2sqrt p ) không đổi.

Xem thêm: Tả Khu Vườn Theo Trí Tưởng Tượng Của Em, Please Wait

Dấu “=” xảy ra khi (x = y).

( Rightarrow x + y) nhỏ dại nhất bằng (2sqrt p. ) khi (x = y).

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 78 sgk Đại số 10

Nhắc lại tư tưởng giá trị tuyệt đối và tính giá bán trị tuyệt đối của các số sau:

(eginarrayla),0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),1,25\c), – dfrac34,,,,,,,,,,,,,d), – pi endarray)

Trả lời:

Giá trị hoàn hảo nhất của một trong những là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số ở ngang.

(eginarrayla),left| 0 ight| = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),left| 1,25 ight| = 1,25\c),left| – dfrac34 ight| = dfrac34,,,,,,,,,,,,,d),left| – pi ight| = pi endarray)

Dưới đấy là phần trả lời giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

xechieuve.com.vn trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số 10 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản của bài xích §1. Bất đẳng thức vào Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 79 sgk Đại số 10

Trong các xác định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của $x$?

a) (8x > 4x)

b) (4x > 8x)

c) (8x^2 > 4x^2)

d) (8 + x > 4 + x)

Bài giải:

Ta có:

a) 8x > 4x ⇔ x > 0

b) 4x > 8x ⇔ x 2 > 4x2 ⇔ x # 0

d) 8 + x > 4 + x Đúng với mọi giá trị của (x).

Ví dụ: x = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng.

(x = 1) thì ta có: ( 8 + 1 = 9 > 4 + 1 = 5)

(x = -1) thì ta có: ( 8 + (-1) = 7 > 4 + (-1) = 3)

Vậy xác định d) là đúng với tất cả giá trị của x.

Hoặc:

Nếu (x 0) thì b) sai; Ví dụ: (x = -1) thì : (8.1 = 8 > 4.1 = 4)

Nếu (x = 0) thì c) sai; bởi vì khi (x = 0) thì 2 vế của bất đẳng thức bởi nhau.

d) Đúng. Vì (8 > 4) buộc phải (8 + x > 4 + x) với đa số (x) (cộng cả nhì vế của bất đằng thức với số thực (x)).

2. Giải bài xích 2 trang 79 sgk Đại số 10

Cho số (x > 5), số nào trong các số tiếp sau đây là nhỏ nhất?

(A=frac5x;) (B=frac5x+1;)

(C=frac5x-1;) (D=fracx5)

Bài giải:

Với (x > 5) thì (00) phải (frac5x+1>0),

(x > 5) thì (fracx5>0).

Vậy với thuộc số (x > 5) thì biểu thức (C=frac5x-1;) có mức giá trị nhỏ tuổi nhất.

3. Giải bài xích 3 trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) minh chứng ((b – c)^2 c Rightarrow a + b – c > 0) (Rightarrow a + (b – c) > 0)

(a + c > b Rightarrow a + c – b > 0) (Rightarrow a – (b – c) > 0)

(Rightarrow (a – (b – c)) > 0)

( Rightarrow a^2 – (b – c)^2 > 0 Rightarrow a^2 > (b – c)^2) (điều cần chứng minh).

Xem thêm:
Có Nên Học Chương Trình Tích Hợp Là Gì, Đột Phá Với Chương Trình Tích Hợp

b) Từ công dụng câu a), ta có:

(eginarrayla^2 > left( b – c ight)^2\b^2 > left( a – c ight)^2\c^2 > left( a – b ight)^2endarray)

(a^2 + m b^2 + m c^2 > m left( b – c ight)^2 + m left( a m - m c ight)^2 )(+ m left( a m – m b ight)^2)

( Leftrightarrow a^2 + m b^2 + m c^2 > m b^2 + m c^2- m 2bc m + m a^2 )(+ m c^2- m 2ac m + m a^2 + m b^2- m 2ab)

( Leftrightarrow 2left( ab m + m bc m + m ac ight) m > a^2 + m b^2 + m c^2)

hay: (a^2+ b^2+ c^2

4. Giải bài 4 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

(x^3 + y^3 geq x^2y + xy^2, forall x geq 0, forall y geq 0.)

Bài giải:

Xét hiệu: ((x^3 + y^3) – (x^2y + xy^2) = (x + y)(x^2 – xy + y^2) – xy(x + y))

( = (x + y)(x^2 – 2xy + y^2) = (x + y)(x – y)^2 ge 0,forall x ge 0,forall y ge 0)

Do đó: (x^3 + y^3 ge x^2y + xy^2,forall x ge 0,forall y ge 0)

Đẳng thức chỉ xảy ra khi (x = y ge 0.)

5. Giải bài bác 5 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng: (x^4 – sqrtx^5 + x – sqrtx + 1 > 0, forall x geq 0.)

Bài giải:

Ta có:

(x^4 – x^5 + x^2 – x + 1 = x^8 – 2.x^4.fracx2 + fracx^24 + fracx^22 + fracx^24 – x + 1)

( = (x^4 – fracx2)^2 + fracx^24 + (fracx2 – 1)^2)

Mà ((x^4 – fracx2)^2 ge 0;fracx^24 ge 0;(fracx2 – 1)^2 ge 0)

( Rightarrow x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 ge 0,,,,(1))

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^4 – fracx2 ight)^2 = 0\,,,,,,,,,fracx^44 ,,,,,, = 0,,(vô,,lý),,,,,,,(2)\left( fracx2 – 1 ight)^2 = 0endarray ight.)

Từ (1) cùng (2), ta có: (x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 > 0,,forall x.)

6. Giải bài xích 6 trang 79 sgk Đại số 10

Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, trên các tia $Ox, Oy$ lần lượt lấy những điểm $A$ và $B$ thay đổi sao mang lại đường thẳng $AB$ luôn tiếp xúc với mặt đường tròn chổ chính giữa $O$ nửa đường kính $1$. Xác minh tọa độ của $A$ và $B$ để đoạn $AB$ có độ dài nhỏ nhất.

Bài giải:

*

Gọi $A(a; 0), B(0;b) (a, b > 0)$

(eginarrayl Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt a^2 + b^2 \OA = left| overrightarrow OA ight| = a;OB = left| overrightarrow OB ight| = bendarray)

Do $AB$ xúc tiếp với đường tròn trung tâm $O$, nửa đường kính $R = 1,$

Suy ra: diện tích s ((Delta OAB) = frac12AB.h_0 = frac12AB.1 = frac12sqrt a^2 + b^2 )

Mặt khác: diện tích ((Delta OAB) = frac12OA.OB = frac12a.b)

( Rightarrow frac12sqrt a^2 + b^2 = frac12ab Leftrightarrow ab = sqrt a^2 + b^2 ,,(1))

Lại bao gồm theo bất đẳng thức Cô–si:

(sqrt a^2 + b^2 ge sqrt 2 .sqrt ab )

Nên từ bỏ (1) ( Rightarrow ab ge sqrt 2 .sqrt ab Leftrightarrow sqrt ab (sqrt ab – sqrt 2 ) ge 0)

( Leftrightarrow sqrt ab – sqrt 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt ab ge sqrt 2 )

Do đó $AB$ nhỏ dại nhất (Leftrightarrow left{ eginarraylsqrt ab = sqrt 2 \a = bendarray ight. Leftrightarrow a = b = sqrt 2 )

Vậy $AB$ nhỏ nhất khi (A(sqrt 2 ;0),B(0;sqrt 2 ))

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10!