Độ Dài Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Đều

     

Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác & các dạng bài tập

Sau đây THPT Sóc Trăng sẽ chia sẻ đến các bạn công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác cực hay và các dạng toán thương gặp. Hãy chia sẻ để nắm chắc hơn phần kiến thức Hình học 12 vô cùng quan trọng này bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC 


1. Đường trung tuyến là gì? Đường trung tuyến trong tam giác là gì?

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác & các dạng bài tập

Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó


Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Bạn đang xem: độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều

2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác

Trong tam giác thường, vuông, cân đều có tính chất của đường trung tuyến khác nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:

3 đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâmVị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

– Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Xem thêm: Trình Tự Của Quá Trình Ba Bước Là, Trình Tự Của Quá Trình Xử Lý Ba Bước Là

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối.


*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
BC.

Xem thêm: Nội Dung Xây Dựng Nền Quốc Phòng Toàn Dân, An Ninh Nhân Dân

Hướng dẫn giải

*
*

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

*
*
*
*
*
*

Đáp án B