Định lý py ta go

     

Định lí Py-ta-go là mối tương tác căn bạn dạng trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Vậy bí quyết tính định lí Pytago là gì? Mời chúng ta cùng theo dõi bài viết dưới đây của xechieuve.com.vn nhé.

Bạn đang xem: định lý py ta go

Trong bài viết hôm nay xechieuve.com.vn sẽ trình làng đến các bạn về định lý, phương pháp tính và các dạng bài bác tập kèm theo. Thông qua bài viết này chúng ta có thêm các kiến thức tìm hiểu thêm để học giỏi môn Toán lớp 7. Hình như các bạn đọc thêm một số tài liệu không giống như: tổng hợp kỹ năng môn Toán lớp 7, đặc thù trực trọng tâm trong tam giác, những trường hợp đều nhau của nhị tam giác và rất nhiều tài liệu khác tại phân mục Toán 7.


Tổng hợp kỹ năng và kiến thức về Định lí Py-ta-go


I. định hướng Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Công thức Pytago đảo

Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bởi tổng các bình phương của nhị cạnh cơ thì tam giác chính là tam giác vuông.

ΔABC gồm BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II. Bài tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: mang lại tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 - BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2


Ta bao gồm tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn câu trả lời A.


Bài 2: cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ nhiều năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm


Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi đó ta có:

*

Chọn lời giải D.


Bài 3: Một tam giác vuông bao gồm cạnh huyền bởi 26cm và tất cả độ dài các cạnh góc vuông tỉ trọng với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 centimet B. 10 cm, 24 cm C. 12 cm, 24 cm D. 15 cm, 24 cm


Gọi độ dài những cạnh góc vuông thứu tự là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài xích ra ta có:

*

Khi kia ta có:

*

Chọn lời giải B.


Bài 4: mang đến tam giác ABC vuông trên A bao gồm AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết bảo hành = 9cm, HC = 16cm. Tính độ lâu năm cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm


Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn giải đáp A.


Bài 5: cho hình vẽ. Tính x

A. X = 10cm B. X = 11cm C. X = 8cm D. X = 5cm


Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn lời giải D.

III. Bài bác tập tự luận Định lí Py-ta-go

Câu 1


Tìm độ lâu năm x bên trên hình 127.

Giải

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2. Đoạn lên dốc trường đoản cú C mang lại A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông trên B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)


Câu 3: Tính độ cao của bức tường, hiểu được chiều dài của thang là 4m và chân thang biện pháp tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt đất vuông góc cùng với chân tường nên góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay độ cao của tường ngăn là 3,87m.

Câu 4. Tam giác làm sao là tam giác vuông trong các tam giác bao gồm độ dài ba cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Xem thêm: Bản Đồ Kênh Đào Panama Trên Bản Đồ Thế Giới, Vị Trí Kênh Đào Panama Trên Bản Đồ Thế Giới

Giải 

a) Ta bao gồm 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ lâu năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác bao gồm độ dài 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta có 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác tất cả độ lâu năm 3 cạnh 7m, 7m, 10m ko là tam giác vuông

IV. Bài tập tự luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông tại A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông tại A. Có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ nhiều năm AB cùng AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông trên A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bh = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB cùng AC.

Bài 4:

Cho DABC gồm AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết bảo hành = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: mang đến DABC vuông trên A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ bên trên AB lấy E, bên trên AC mang đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, chứng minh OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Hotline M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Những đường trực tiếp vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau trên điểm O, AO giảm BC trên H. Chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC với AH ⊥ BC

d. So sánh OC cùng HB

Bài 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trường đoản cú trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC cùng MF ⊥AC. Chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. đối chiếu MC và ME

Bài 13: Cho tam giác ABC có = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Trên cạnh AC đem điểm E thế nào cho AE = 2cm; bên trên tia đối của tia AB mang điểm D làm thế nào cho AD = AB. Minh chứng ∆BEC = ∆DEC .

c. Minh chứng DE trải qua trung điểm cạnh BC

Bài 14: Cho góc nhọn xOy, bên trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt đem 2 điểm A cùng B làm sao để cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB trên I.

a) minh chứng OI ⊥ AB .

b) call D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI chứng tỏ BC ⊥ Ox .

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC bao gồm AB > AC, vẽ mặt đường cao AH.

a. Minh chứng HB > HC

b. đối chiếu góc BAH cùng góc CAH.

Xem thêm: Phép Biện Chứng Duy Vật Là Gì ? Phép Biện Chứng Duy Vật Là Gì

c. Vẽ M, N thế nào cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Minh chứng tam giác MAN là tam giác cân.