Hình Viên Phân

     

xechieuve.com.vn: Qua nội dung bài viết Công thức tính: Hình Viên Phân & bài tập xem thêm cùng tổng hòa hợp lại những kiến thức về hình viên phân và chỉ dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Hình viên phân


Đường Tròn ngoại Tiếp Tam Giác Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Liên Hệ Cung cùng Dây Chu Vi Hình Tròn Diện Tích Hình Tròn

I. HÌNH VIÊN PHÂN LÀ GÌ?

Trong hình học tập phẳng, hình viên phân là phần thuộc hình tròn trụ được số lượng giới hạn bởi một cung (cung bé dại hơn 180°) của con đường tròn và do dây cung nối nhị điểm đầu cuối của cung.


*

Ví dụ: Đường tròn (O, R) tất cả hình viên phân gạch chéo được tạo vì cung tròn AB và dây cung nối nhị điểm A, B.

II. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH VIÊN PHÂN

Chu vi hình viên phân được xem bằng tổng giữa độ lâu năm dây cung nối nhị điểm đầu cuối của cung cùng với độ dài cung tròn được chắn do hai nửa đường kính tạo hình quạt tròn:

(P = c + l) trong số ấy (c=2.R.sinnover 2 = R. sqrt2-2.cos n )

Trong đó:

P: Chu vi hình viên phân.R: Độ dài bán kính hình tròn.c: độ dài dây cung nối nhì điểm đầu cuối của cungl: Độ dài cung tròn được chắn bởi vì hai nửa đường kính tạo hình viên phân.n: góc tạo bởi vì cung tròn.

III. CÔNG THỨC DIỆN TÍCH HÌNH VIÊN PHÂN

Công thức diện tích của hình viên phân được tính bằng diện tích s hình quạt tròn chắn vì hai nửa đường kính tạo thành một góc θ được đo bằng radian trừ cho diện tích s hình tam giác bên trong cung tròn đó:


*

(S_vp = S_qt-S_△) mà (S_qt = R^2 over 2. heta, S_△=R^2 over 2.sin heta) buộc phải (S_vp =R^2 over 2. ( heta-sin heta) )

Trong đó:

(S_vp): diện tích s của hình viên phân.(S_qt): diện tích s của hình quạt tròn.

Xem thêm: Hieu Hai So Bang 1/3 So Be, Hiệu Của Hai Số Bằng 1/3 Số Bé Biết Tổng Là 861

(S_△): diện tích s của hình tam giác.R: Độ dài nửa đường kính hình tròn.θ : góc tạo vì cung tròn được đo bằng radian.

Ngoài ra diện tích của hình viên phân còn tồn tại công thức theo độ α:


*

(S_vp =R^2 over 2. (π.alphaover 180-sinalpha))

Trong đó:

(S_vp): diện tích s của hình viên phân.R: Độ dài bán kính hình tròn.α: góc tạo vì cung tròn được đo bởi độ.π: là ký kết hiệu số pi, π= 3,14.

Xem thêm: Đánh Giá Trường Thpt Lê Hồng Phong, Trường Thcs Lê Hồng Phong

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC TÍNH CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH VIÊN PHÂN

Ví dụ: Tính diện tích một hình viên phân được giới hạn bởi 2 bán kính 12m, góc tạo do cung tròn là (π over 2).

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính diện tích s hình quạt tròn ta có diện tích s hình viên phân trên là:

(S_vp =R^2 over 2. ( heta-sin heta) = 12^2 over 2.(π over 2- sin πover 2)= 41,04 ) (m²)