Chứng Minh Tứ Giác Là Hình Bình Hành

     

Hình bình hành là tứ giác bao gồm 2 cặp cánh đối tuy vậy song cùng với nhau. Đây là 1 dạng quan trọng đặc biệt của hình thang. Bài viết này, xechieuve.com.vn sẽ chia sẻ với chúng ta về vệt hiệu nhận thấy hình bình hành, cách chứng tỏ một tứ giác là hình bình hành.

Bạn đang xem: Chứng minh tứ giác là hình bình hành

*


Các vệt hiệu nhận thấy hình bình hành

Nếu một tứ giác có những dấu hiệu dưới đây thì tứ giác đó là 1 trong hình bình hành: 

Có hai cặp cạnh đối tuy vậy songCó những cạnh đối bởi nhauCó một cặp cạnh đối vừa song song và vừa bởi nhauCó góc đối bởi nhauCó nhì đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của từng đường

Nếu một hình thang có những dấu hiệu tiếp sau đây thì tứ giác đó là 1 trong những hình bình hành: 

6. Bao gồm hai cạnh đáy bởi nhau

7. Có hai ở bên cạnh song song với nhau

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông vắn là các dạng đặc trưng của hình bình hành.

Cách chứng tỏ hình bình hành

Để chứng tỏ một tứ giác là hình bình hành, chúng ta sẽ phụ thuộc vào các lốt hiệu phân biệt hình bình hành như đã nếu nghỉ ngơi trên, hoặc chứng tỏ tứ giác đó là hình thang sau đó phụ thuộc vào các vết hiệu phân biệt hình bình hành qua hình thang để chứng minh tiếp.Công thức tính chu vi, diện tích s hình bình hành

Có thể bạn quan tâm: bí quyết tính chu vi, diện tích s hình bình hành

Bài tập về chứng tỏ hình bình hành

Bài 1: Các câu sau đúng tuyệt sai?

a) Hình thang có hai cạnh đáy đều nhau là hình bình hành

b) Hình thang gồm hai ở bên cạnh song tuy nhiên là hình bình hành

c) Tứ giác có hai cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành

d) Hình thang tất cả hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành

Lời giải:

a) Đúng, vì hình thang tất cả hai đáy tuy nhiên song lại có thêm nhì cạnh đáy đều bằng nhau nên là hình bình hành theo vệt hiệu nhận biết 5

b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành (định nghĩa)

c) Sai, bởi vì hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) cân nhau nhưng nó chưa hẳn là hình bình hành

d) Sai, do hình thang cân tất cả hai ở kề bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

Bài 2. những tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy tờ kẻ ô vuông như hình bên dưới có là hình bình hành giỏi không?

*

Lời giải:

Cả ba tứ giác bên trên đề là hình bình hành vì:

– Tứ giác ABCD tất cả AB // CD và AB=CD=3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt 3)

– Tứ giác EFGH bao gồm EH // FG với EH=FH =3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy 3)

– Tứ giác MNPQ có MN=PQ với MQ=NP ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy 2)

(Chú ý:

– hai tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận ra 2 (AB=CD, BC=AD; EF=GH, FG=EH)

– Tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu phân biệt 5

Bài 3: cho hình bình hành ABCD. Call E, F là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng BE = DF

*

Lời giải:

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF

Bài 4: mang đến hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D giảm AB sinh sống E, tia phân giác của góc B giảm CD sống F.

a) chứng minh rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vày sao?

Lời giải: 

*

*

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh nghỉ ngơi câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ Tứ giác DEBF là hình bình hành.

Bài 5: mang lại hình bên dưới. Trong các số đó ABCD là hình bình hành, AH, CH thuộc vuông góc với BD

*

a) chứng tỏ rằng AHCK là hình bình hành

b) call O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

a) nhì tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = ck ⇒ AHCK là hình bình hành,

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hình bình hành. Cho nên vì vậy ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 6: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo sản phẩm tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

*

Lời giải:

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (giả thiết)

Nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Xem thêm: Quá Trình Hình Thành Vương Quốc Lào, Bài 9: Vương Quốc Cam

Do kia EF // AC

Tương trường đoản cú HG là mặt đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

⇒ EF // HG (1)

Chứng minh giống như ⇒ EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận biết 1).

Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC phải EF = 1/2.AC.

HG là đường trung bình của ∆ACD đề xuất HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại tất cả EF // HG ( minh chứng trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu phân biệt 3).

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD cắt AI, ck theo thiết bị tự nghỉ ngơi M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

*

a) Tứ giác ABCD gồm AB = CD, AD = BC cần là hình bình hành.

Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC đề nghị là hình bình hành.

Do kia AI // CK

b) ∆DCN có DI = IC, yên ổn // CN.

Xem thêm: Status Chúc Người Yêu Năm Mới Người Yêu Hay, Lãng Mạn Và Ý Nghĩa Nhất

(vì AI // CK) đề xuất suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta bao gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Trên đây là share về những dấu hiệu nhận biết hình bình hành kèm chỉ dẫn cách chứng minh tứ giác là hình bình hành, bao gồm ví dụ minh họa. Trường hợp có ngẫu nhiên thắc mắc gì về phần kiến thức và kỹ năng này, hãy phản hồi bên dưới bài viết nhé!