Lý thuyết hình bình hành. Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành cực hay

Lý thuyết hình bình hành cũng như cách minh chứng tứ giác là hình bình hành học viên đã được tìm hiểu trong lịch trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục đích giúp các em hệ thống lại toàn bộ các kỹ năng và kiến thức cần ghi ghi nhớ từ khái niệm, tính chất, vết hiệu nhận thấy đến cách chứng minh hình bình hành cùng với rất nhiều bài tập vận dụng, thpt Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Các em theo dõi và quan sát nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn đã xem: triết lý hình bình hành. Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành rất hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song.

Bạn đang xem:


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang gồm hai ở kề bên song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) những cạnh đối bằng nhau.

b) những góc đối bằng nhau.

c) nhị đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

*
*

3. Tín hiệu nhận biết

Tứ giác có những cạnh đối song song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bởi nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối song song và đều bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có các góc đối đều bằng nhau là hình bình hànhTứ giác tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để minh chứng tứ giác là hình bình hành bạn có thể áp dụng một số cách sau. Tùy từng dạng việc để áp dụng cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành dễ dãi nhất, hay nhất các em nhé !

Cách 1: minh chứng tứ giác có những góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆ ADC với ∆BAD = ∆BCD. Minh chứng rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bởi nhau.

Cách 2: minh chứng tứ giác tất cả một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, hotline E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Minh chứng rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau.

Cách 3: chứng tỏ tứ giác có những cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD gồm ∆ABC = ∆CDA. Minh chứng rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC cùng AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó bao gồm các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 4: chứng minh tứ giác có các cạnh đối song song

Ví dụ: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì chưng sao?

*

Ta có:

EF là mặt đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là mặt đường trung bình của tam giác ACD, bắt buộc HG // AC (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là mặt đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là con đường trung bình của tam giác ABD, bắt buộc HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF với HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Cách 5: minh chứng tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Call I và K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI theo lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI cùng DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD cùng AB = CD ( vì chưng ABCD là hình bình hành)

I, K theo thứ tự là trung điểm AB, DC => AI=IB với DK = KC

Tứ giác AICK bao gồm cặp cạnh đối tuy vậy song và đều nhau (AI cùng KC) đề nghị AICK là Hình bình hành cần AK // CI (điều nên chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là con đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ck (K là trung điểm DC)

MK là mặt đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra DM = MN = NB (điều đề nghị chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: đến hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D giảm AB sinh hoạt E, tia phân giác góc B cắt CD nghỉ ngơi F. Minh chứng DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bằng một ½ của nhị góc bằng nhau B và D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà hai góc này lại ở đoạn đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( vày AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cánh AC với BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc cùng với BD, từ C kẻ CF vuông góc cùng với BD. Chứng tỏ rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Đồ Dùng Học Tập Cần Thiết Cho Lớp 6 Cần Mua Những Gì ? Lớp 6 Cần Mua Những Gì, Cần Chuẩn Bị Những Gì

*

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét nhì tam giác vuông AEO cùng CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong các số đó ABCD là hình bình hành

a) chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) call O là trung điểm của HK. Minh chứng rằng tía điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) nhì tam giác vuông AHD và CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK bao gồm AH // CK, AH = ck nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hìnhbìnhhành). Cho nên vì thế ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là con đường trung bình của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương trường đoản cú HG là con đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương từ bỏ EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu phân biệt 1).

Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC phải EF = một nửa AC.

HG là mặt đường trung bình của ∆ACD phải HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại tất cả EF // HG ( minh chứng trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận ra 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Minh chứng rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Hotline I, K theo trang bị tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD cắt AI, ông chồng theo lắp thêm tự làm việc M cùng N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC cần là hình bình hành.

Tứ giác AICK gồm AK // IC, AK = IC đề xuất là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN có DI = IC, lặng // CN.

(vì AI // CK) đề xuất suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta bao gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D giảm AB ngơi nghỉ E, tia phân giác của góc B cắt CD ngơi nghỉ F.

Xem thêm: Chỉ Ra Một Tác Dụng Của Dấu Chấm Than Có Tác Dụng Gì? Dấu Chấm Than Có Tác Dụng Gì

a) minh chứng rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vị sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà nhì góc này tại đoạn so le trong do đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh nghỉ ngơi câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo khái niệm DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được tìm hiểu về định hướng hình bình hành và các cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành rất hay cùng với nhiều bài tập áp dụng khác. Hi vọng, những tin tức này hữu ích với bạn. Xem cách minh chứng tứ giác là hình thoi tại đường links này các bạn nhé !