Chứng minh chia hết lớp 8

  -  

Chứng minh rằng: lập phương của một số nguyên a bất kì trừ đi 13 lần số nguyên a kia thì luôn luôn chia hết đến 6.

Bạn đang xem: Chứng minh chia hết lớp 8


#2chanhquocnghiem


chanhquocnghiem

Thiếu tá

Thành viên2165 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Chứng minh rằng: lập phương của một số trong những nguyên a bất kể trừ đi 13 lần số nguyên a đó thì luôn chia hết cho 6.


Xét số$A=a^3-13a=a(a^2-13)$ ($ain Z$).Ta đề xuất cm$Avdots 6$

$1)$Cm$Avdots 2$

...Có 2 trường thích hợp :

+ Nếu$a$ chẵn.Khi đó hiển nhiên$A=a(a^2-13)$ phân chia hết cho$2$

+ Nếu$a$ lẻ --->$a^2-13$ chẵn --->$A$ chia hết cho$2$

$2)$ Cm$Avdots 3$

...Có 2 trường thích hợp :

+ Nếu$aequiv 0(mod3)$ --->$A$ phân chia hết cho$3$

+ ví như $aequiv 1$hoặc$2$ ($mod 3$) --->$a^2equiv 1$ ($mod3$) --->$a^2-13equiv 0(mod3)$ --->$A$ phân tách hết cho$3$

Như vậy trong những trường vừa lòng ta có$Avdots 2$ và$Avdots 3$

Vì$2$ và$3$ nguyên tố thuộc nhau nên từ đó suy ra$Avdots 6$ (đpcm)


...

Ðêm nay tống biệt

Giây phút cuối vẫn còn tay nóng tayMai đã thấm cơn lạnh khi gió layVà các lúc mưa điện thoại tư vấn thương lưu giữ đầy ...

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)

#3yuneharachie


yuneharachieBinh nhì

Thành viên11 bài xích viết

Xét số$A=a^3-13a=a(a^2-13)$ ($ain Z$).Ta đề nghị cm$Avdots 6$

$1)$Cm$Avdots 2$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu$a$ chẵn.Khi đó hiển nhiên$A=a(a^2-13)$ phân tách hết cho$2$

+ Nếu$a$ lẻ --->$a^2-13$ chẵn --->$A$ phân tách hết cho$2$

$2)$ Cm$Avdots 3$

...Có 2 trường thích hợp :

+ Nếu$aequiv 0(mod3)$ --->$A$ phân tách hết cho$3$

+ ví như $aequiv 1$hoặc$2$ ($mod 3$) --->$a^2equiv 1$ ($mod3$) --->$a^2-13equiv 0(mod3)$ --->$A$ phân chia hết cho$3$

Như vậy trong phần đa trường vừa lòng ta có$Avdots 2$ và$Avdots 3$

Vì$2$ và$3$ nguyên tố cùng nhau yêu cầu từ kia suy ra$Avdots 6$ (đpcm)


bạn ơi, cho bạn hỏi mấy vị trí Mod 3 là gì vậy? cùng với lại 3 vệt = nữa, mình không hiểu biết nhiều lắm


#4chanhquocnghiem


chanhquocnghiem

Thiếu tá

Thành viên2165 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

bạn ơi, cho bạn hỏi mấy nơi Mod 3 là gì vậy? cùng với lại 3 lốt = nữa, mình không hiểu nhiều lắm


Ủa, học siêng Toán về tính chia hết mà chần chừ mấy loại ký hiệu kia sao ?

Đó là ký hiệu đồng dư.

$aequiv 1(mod3)$ gồm nghĩa là$a$ và$1$ gồm cùng số dư khi phân tách cho$3$

Ví dụ$123equiv 48equiv 8equiv 3(mod5)$ nghĩa là phần đa số đó tất cả cùng số dư khi phân tách cho$5$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tayMai vẫn thấm cơn lạnh khi gió layVà rất nhiều lúc mưa call thương lưu giữ đầy ...

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)

#5yuneharachie


yuneharachieBinh nhì

Thành viên11 bài viết

Ủa, học chăm Toán về tính chia không còn mà phân vân mấy dòng ký hiệu đó sao ?

Đó là ký hiệu đồng dư.

Xem thêm: Viết Một Đoạn Văn Tiếng Anh Về Thành Phố Hồ Chí Minh Bằng Tiếng Anh?

$aequiv 1(mod3)$ tất cả nghĩa là$a$ và$1$ có cùng số dư khi phân tách cho$3$

Ví dụ$123equiv 48equiv 8equiv 3(mod5)$ nghĩa là hầu hết số đó gồm cùng số dư khi chia cho$5$


Thật ra mình chưa học đến phần này mà lôi ra làm trước kia bạn, cám ơn chúng ta nhiều vì đã giúp mình!


#6yuneharachie


yuneharachie

Binh nhì

Thành viên11 bài bác viết

bạn ơi, cho doanh nghiệp hỏi mấy nơi Mod 3 là gì vậy? cùng với lại 3 vệt = nữa, mình không hiểu biết lắm


Ủa, học chuyên Toán về tính chất chia không còn mà do dự mấy loại ký hiệu đó sao ?

Đó là ký kết hiệu đồng dư.

$aequiv 1(mod3)$ tất cả nghĩa là$a$ và$1$ bao gồm cùng số dư khi chia cho$3$

Ví dụ$123equiv 48equiv 8equiv 3(mod5)$ nghĩa là các số đó có cùng số dư khi phân chia cho$5$


bạn ơi sao a đồng dư vs 1 với 2 rồi => a^2 đồng dư vs 1 vậy với còn a^2 -13=0 nữa?????? mình k phát âm lắm bước này Với lại các bạn có bí quyết giải như thế nào theo kiểu thcs không? Mình không học đồng dư vs 1 vs 2 chia cho 3 cơ mà binh` phương lên thì phân tách 3 dư1


#7lovemath99


lovemath99

Trung sĩ

Thành viên
*
151 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:$\textrmToán$Sở thích:$\textrmĐọc sách, công nghệ viễn tưởng,...$

Lớp 6 đã được dạy đồng dư rồi mà ta.....đồng dư là kỹ năng của thcs mà...


#8chanhquocnghiem


chanhquocnghiem

Thiếu tá

Thành viên2165 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

bạn ơi sao a đồng dư vs 1 cùng 2 rồi => a^2 đồng dư vs 1 vậy với còn a^2 -13=0 nữa?????? mình k gọi lắm cách này


+ Nếu$aequiv 1(mod3)Rightarrow a^2equiv 1^2equiv 1(mod3)$

+ Nếu$aequiv 2(mod3)Rightarrow a^2equiv 2^2equiv 1(mod3)$

Mà ta có$13equiv 1(mod3)$ đề nghị nếu$a^2equiv 1(mod3)$ thì$a^2-13equiv 1-1equiv 0(mod3)$

Đây là những đặc thù của đồng dư, ai đó đã học qua mọi biết.

Nếu ko biết về đồng dư thì có thể làm chũm này :

+ a chia 3 dư 1 --->$a^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1$ --->$a^2$ chia 3 dư$1$

+ a chia 3 dư 2 --->$a^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4$ --->$a^2$ phân tách 3 dư$1$

$a^2$ phân tách 3 dư 1 --->$a^2=3m+1$ ($min N$

--->$a^2-13=3m+1-13=3m-12=3(m-4)$ --->$a^2-13$ phân chia hết cho$3$ --->$A$ phân chia hết cho$3$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn đó tay nóng tayMai đã thấm cơn lạnh lúc gió layVà đa số lúc mưa call thương lưu giữ đầy ...

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)

#9yuneharachie


yuneharachieBinh nhì

Thành viên11 bài bác viết

Xét số$A=a^3-13a=a(a^2-13)$ ($ain Z$).Ta đề nghị cm$Avdots 6$

$1)$Cm$Avdots 2$

...Có 2 trường hòa hợp :

+ Nếu$a$ chẵn.Khi đó hiển nhiên$A=a(a^2-13)$ chia hết cho$2$

+ Nếu$a$ lẻ --->$a^2-13$ chẵn --->$A$ chia hết cho$2$

$2)$ Cm$Avdots 3$

...Có 2 trường vừa lòng :

+ Nếu$aequiv 0(mod3)$ --->$A$ phân tách hết cho$3$

+ giả dụ $aequiv 1$hoặc$2$ ($mod 3$) --->$a^2equiv 1$ ($mod3$) --->$a^2-13equiv 0(mod3)$ --->$A$ chia hết cho$3$

Như vậy trong hồ hết trường hòa hợp ta có$Avdots 2$ và$Avdots 3$

Vì$2$ và$3$ nguyên tố cùng nhau buộc phải từ kia suy ra$Avdots 6$ (đpcm)


bạn ơi sao ađồng dư vs 2 thì tất cả a^2 đồng dư cùng với 2 đồng dư với một vậy


#10chanhquocnghiem


chanhquocnghiem

Thiếu tá

Thành viên2165 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

bạn ơi sao ađồng dư vs 2 thì tất cả a^2 đồng dư với 2 đồng dư với cùng một vậy


$aequiv 2(mod3)Rightarrow a^2equiv 2^2(mod3)Rightarrow a^2equiv 4(mod3)Rightarrow a^2equiv 1(mod3)$

(vì$4equiv 1(mod3)$


...

Xem thêm: Em Có Nhận Xét Gì Về Thái Độ Chống Quân Pháp Xâm Lược Của Triều Đình Huế

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tayMai vẫn thấm cơn lạnh lúc gió layVà phần lớn lúc mưa gọi thương ghi nhớ đầy ...

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)
Trở lại Đại số
0 bạn đang xem nhà đề0 thành viên, 0 khách, 0 member ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community forum Software by IP.BoardLicensed to: Diễn bầy Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ hãy chọn khi vẫn dùng laptop cá nhân

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người tiêu dùng đang hoạt động