Chứng Minh Chia Hết Lớp 8

Xét số$A=a^3-13a=a(a^2-13)$ ($a\in Z$).Ta phải cm$A\vdots 6$

$1)$Cm$A\vdots 2$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu$a$ chẵn.Khi đó hiển nhiên$A=a(a^2-13)$ chia hết cho$2$

+ Nếu$a$ lẻ --->$a^2-13$ chẵn --->$A$ chia hết cho$2$

$2)$ Cm$A\vdots 3$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu$a\equiv 0(mod3)$ --->$A$ chia hết cho$3$

+ Nếu $a\equiv 1$hoặc$2$ ($mod 3$) --->$a^2\equiv 1$ ($mod3$) --->$a^2-13\equiv 0(mod3)$ --->$A$ chia hết cho$3$

Như vậy trong mọi trường hợp ta có$A\vdots 2$ và$A\vdots 3$

Vì$2$ và$3$ nguyên tố cùng nhau nên từ đó suy ra$A\vdots 6$ (đpcm)

bạn ơi, cho mình hỏi mấy chỗ Mod 3 là gì vậy? với lại 3 dấu = nữa, mình không hiểu lắm

#4chanhquocnghiem

Thiếu tá

bạn ơi, cho mình hỏi mấy chỗ Mod 3 là gì vậy? với lại 3 dấu = nữa, mình không hiểu lắm

Ủa, học chuyên Toán về tính chia hết mà không biết mấy cái ký hiệu đó sao ?

Đó là ký hiệu đồng dư.

$a\equiv 1(mod3)$ có nghĩa là$a$ và$1$ có cùng số dư khi chia cho$3$

Ví dụ$123\equiv 48\equiv 8\equiv 3(mod5)$ nghĩa là những số đó có cùng số dư khi chia cho$5$

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tayMai sẽ thấm cơn lạnh khi gió layVà những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)

#5yuneharachie

Ủa, học chuyên Toán về tính chia hết mà không biết mấy cái ký hiệu đó sao ?

Đó là ký hiệu đồng dư.

Xem thêm: Viết Một Đoạn Văn Tiếng Anh Về Thành Phố Hồ Chí Minh Bằng Tiếng Anh?

$a\equiv 1(mod3)$ có nghĩa là$a$ và$1$ có cùng số dư khi chia cho$3$

Ví dụ$123\equiv 48\equiv 8\equiv 3(mod5)$ nghĩa là những số đó có cùng số dư khi chia cho$5$

Thật ra mình chưa học đến phần này mà lấy ra làm trước đó bạn, cám ơn bạn nhiều vì đã giúp mình!

#6yuneharachie

Binh nhì

bạn ơi, cho mình hỏi mấy chỗ Mod 3 là gì vậy? với lại 3 dấu = nữa, mình không hiểu lắm

Ủa, học chuyên Toán về tính chia hết mà không biết mấy cái ký hiệu đó sao ?

Đó là ký hiệu đồng dư.

$a\equiv 1(mod3)$ có nghĩa là$a$ và$1$ có cùng số dư khi chia cho$3$

Ví dụ$123\equiv 48\equiv 8\equiv 3(mod5)$ nghĩa là những số đó có cùng số dư khi chia cho$5$

bạn ơi sao a đồng dư vs 1 và 2 rồi => a^2 đồng dư vs 1 vậy và còn a^2 -13=0 nữa?????? mình k hiểu lắm bước này Với lại bạn có cách giải nào theo kiểu THCS không? Mình chưa học đồng dư vs 1 vs 2 chia cho 3 mà binh` phương lên thì chia 3 dư1

#7lovemath99

Trung sĩ

Lớp 6 đã đc dạy đồng dư rồi mà ta.....đồng dư là kiến thức của THCS mà...

#8chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

Thiếu tá

Thành viên2165 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

bạn ơi sao a đồng dư vs 1 và 2 rồi => a^2 đồng dư vs 1 vậy và còn a^2 -13=0 nữa?????? mình k hiểu lắm bước này

+ Nếu$a\equiv 1(mod3)\Rightarrow a^2\equiv 1^2\equiv 1(mod3)$

+ Nếu$a\equiv 2(mod3)\Rightarrow a^2\equiv 2^2\equiv 1(mod3)$

Mà ta có$13\equiv 1(mod3)$ nên nếu$a^2\equiv 1(mod3)$ thì$a^2-13\equiv 1-1\equiv 0(mod3)$

Đây là những tính chất của đồng dư, ai đã học qua đều biết.

Nếu ko biết về đồng dư thì có thể làm thế này :

+ a chia 3 dư 1 --->$a^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1$ --->$a^2$ chia 3 dư$1$

+ a chia 3 dư 2 --->$a^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4$ --->$a^2$ chia 3 dư$1$

$a^2$ chia 3 dư 1 --->$a^2=3m+1$ ($m\in N$

--->$a^2-13=3m+1-13=3m-12=3(m-4)$ --->$a^2-13$ chia hết cho$3$ --->$A$ chia hết cho$3$

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tayMai sẽ thấm cơn lạnh khi gió layVà những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)

#9yuneharachie

yuneharachieBinh nhì

Thành viên11 Bài viết

Xét số$A=a^3-13a=a(a^2-13)$ ($a\in Z$).Ta phải cm$A\vdots 6$

$1)$Cm$A\vdots 2$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu$a$ chẵn.Khi đó hiển nhiên$A=a(a^2-13)$ chia hết cho$2$

+ Nếu$a$ lẻ --->$a^2-13$ chẵn --->$A$ chia hết cho$2$

$2)$ Cm$A\vdots 3$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu$a\equiv 0(mod3)$ --->$A$ chia hết cho$3$

+ Nếu $a\equiv 1$hoặc$2$ ($mod 3$) --->$a^2\equiv 1$ ($mod3$) --->$a^2-13\equiv 0(mod3)$ --->$A$ chia hết cho$3$

Như vậy trong mọi trường hợp ta có$A\vdots 2$ và$A\vdots 3$

Vì$2$ và$3$ nguyên tố cùng nhau nên từ đó suy ra$A\vdots 6$ (đpcm)

bạn ơi sao ađồng dư vs 2 thì có a^2 đồng dư với 2 đồng dư với 1 vậy

#10chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

Thiếu tá

Thành viên2165 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

bạn ơi sao ađồng dư vs 2 thì có a^2 đồng dư với 2 đồng dư với 1 vậy

$a\equiv 2(mod3)\Rightarrow a^2\equiv 2^2(mod3)\Rightarrow a^2\equiv 4(mod3)\Rightarrow a^2\equiv 1(mod3)$

(vì$4\equiv 1(mod3)$

...

Xem thêm: Em Có Nhận Xét Gì Về Thái Độ Chống Quân Pháp Xâm Lược Của Triều Đình Huế

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tayMai sẽ thấm cơn lạnh khi gió layVà những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)
Trở lại Đại số
0 người đang xem chủ đề0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

Trả lời trích dẫnClear

Vietnamese

Community Forum Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học

Đăng nhập

Tên đăng nhập
NhớChỉ nên chọn khi đang dùng máy tính cá nhân
Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động