CHỨNG MINH CĂN 5 LÀ SỐ VÔ TỈ

  -  
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật
*

*

*

GiảiChứng minh bằng phương pháp phản chứng:Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ. Như vậy \(\sqrt{5}\) có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\), tức là \(\sqrt{5}=\dfrac{m}{n}\)=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\dfrac{m}{n}\right)^2\) hay 5n2 = m2 (1)Đẳng thức (1) chứng tỏ m2 chia hết cho 5, mà 5 là số nguyên tố nên m chia hết cho 5.Đặt m = 5k (k \(\in\) Z), ta có m2 = 25k2 (2)Từ (1) và (2) suy ra 5n2 = 25k2 nên n2 = 5k2...

Bạn đang xem: Chứng minh căn 5 là số vô tỉ


Giải

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:

Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ. Như vậy \(\sqrt{5}\) có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\), tức là \(\sqrt{5}=\dfrac{m}{n}\)

=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\dfrac{m}{n}\right)^2\) hay 5n2 = m2 (1)

Đẳng thức (1) chứng tỏ m2 chia hết cho 5, mà 5 là số nguyên tố nên m chia hết cho 5.

Đặt m = 5k (k \(\in\) Z), ta có m2 = 25k2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5n2 = 25k2 nên n2 = 5k2 (3)

Từ (3) ta lại có n2 chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố nên n chia hết cho 5.

Xem thêm: Tôi Quyết Định Sẽ Biến Mất Lặng Lẽ, Tôi Sẽ Biến Mất Trong Lặng Lẽ

m và n cùng chia hết cho 5 nên phân số \(\dfrac{m}{n}\) không tối giản, trái giả thiết.

Vậy \(\sqrt{5}\) không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.

Xem thêm: Sự Phát Triển Của Vương Quốc Lào, Vương Quốc Lào Được Hình Thành Như Thế Nào


Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
*

chứng minh\(\sqrt{ }\)7 là số vô tỉ

 


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0

Chứng minh: \(\sqrt<3>{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\sqrt<3>{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\) là 1 số hữu tỉ


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
2
0

Chứng minh biểu thức sau là số nguyên: \(Q=\sqrt{\sqrt{5}-1}\left(\sqrt{8-\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}}-\sqrt{7-\sqrt{20}}\right)\)


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0

Chứng minh rằng nếu x,y,z và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\) là các số hữ tỉ thì mỗi số \(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\) đều là số hữu tỉ


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
0
0

Chứng minh \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0

Chứng minh: Không tồn tại giá trị x để \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
2
0
1 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + cchứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ2 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác cchứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là một số hữu tỉ3 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1chứng minh : \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số...
Đọc tiếp

1 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + c

chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ

2 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác c

chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là một số hữu tỉ

3 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1

chứng minh : \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ

giúp mình nhanh nha

cảm ơn nhưng xin ko hậu tạ !!!!!!!!!!!!!!!!1


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
3
0

\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

Giải PT vô tỉ trên


Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
3
0

Bài 11. Cho biểu thức M = \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với