Chứng Minh Căn 5 Là Số Vô Tỉ
GiảiChứng minh bằng phương pháp phản chứng:Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ. Như vậy \(\sqrt{5}\) có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\), tức là \(\sqrt{5}=\dfrac{m}{n}\)=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\dfrac{m}{n}\right)^2\) hay 5n2 = m2 (1)Đẳng thức (1) chứng tỏ m2 chia hết cho 5, mà 5 là số nguyên tố nên m chia hết cho 5.Đặt m = 5k (k \(\in\) Z), ta có m2 = 25k2 (2)Từ (1) và (2) suy ra 5n2 = 25k2 nên n2 = 5k2...
Bạn đang xem: Chứng minh căn 5 là số vô tỉ
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ. Như vậy \(\sqrt{5}\) có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\), tức là \(\sqrt{5}=\dfrac{m}{n}\)
=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\dfrac{m}{n}\right)^2\) hay 5n2 = m2 (1)
Đẳng thức (1) chứng tỏ m2 chia hết cho 5, mà 5 là số nguyên tố nên m chia hết cho 5.
Đặt m = 5k (k \(\in\) Z), ta có m2 = 25k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 5n2 = 25k2 nên n2 = 5k2 (3)
Từ (3) ta lại có n2 chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố nên n chia hết cho 5.
Xem thêm: Tôi Quyết Định Sẽ Biến Mất Lặng Lẽ, Tôi Sẽ Biến Mất Trong Lặng Lẽ
m và n cùng chia hết cho 5 nên phân số \(\dfrac{m}{n}\) không tối giản, trái giả thiết.
Vậy \(\sqrt{5}\) không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.
Xem thêm: Sự Phát Triển Của Vương Quốc Lào, Vương Quốc Lào Được Hình Thành Như Thế Nào
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
chứng minh\(\sqrt{ }\)7 là số vô tỉ
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0
Chứng minh: \(\sqrt<3>{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\sqrt<3>{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\) là 1 số hữu tỉ
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
2
0
Chứng minh biểu thức sau là số nguyên: \(Q=\sqrt{\sqrt{5}-1}\left(\sqrt{8-\sqrt{5}+2\sqrt{5\sqrt{5}-3}}-\sqrt{7-\sqrt{20}}\right)\)
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0
Chứng minh rằng nếu x,y,z và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\) là các số hữ tỉ thì mỗi số \(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\) đều là số hữu tỉ
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
0
0
Chứng minh \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0
Chứng minh: Không tồn tại giá trị x để \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
2
0
1 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + cchứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ2 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác cchứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là một số hữu tỉ3 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1chứng minh : \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số...
Đọc tiếp
1 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + c
chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
2 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác c
chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là một số hữu tỉ
3 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1
chứng minh : \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ
giúp mình nhanh nha
cảm ơn nhưng xin ko hậu tạ !!!!!!!!!!!!!!!!1
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
3
0
\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)
Giải PT vô tỉ trên
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
3
0
Bài 11. Cho biểu thức M = \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với
