CHO TAM GIÁC LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN. GỌI LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA . TIA CẮT TẠI . BIẾT THÌ ĐỘ DÀI LÀ CM

     

Phần Hình học – Chương 3: quan hệ nam nữ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường thẳng đồng quy của tam giác

- Chọn bài -Bài 1: quan hệ giới tính giữa góc với cạnh đối diện trong một tam giác - rèn luyện (trang 56)Luyện tập trang 56Bài 2: quan hệ nam nữ giữa đường vuông góc và mặt đường xiên, mặt đường xiên cùng hình chiếu - luyện tập (trang 59-60)Luyện tập trang 59-60Bài 3: quan hệ giới tính giữa bố cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - rèn luyện (trang 63-64)Luyện tập trang 63-64Bài 4: đặc điểm ba con đường trung tuyến của tam giác - luyện tập (trang 67)Luyện tập trang 67Bài 5: đặc điểm tia phân giác của một góc - luyện tập (trang 70-71)Luyện tập trang 70-71Bài 6: đặc thù ba con đường phân giác của tam giác - luyện tập (trang 73)Luyện tập trang 73Bài 7: đặc thù đường trung trực của một đoạn thẳng - rèn luyện (trang 76-77)Luyện tập trang 76-77Bài 8: đặc thù ba con đường trung trực của tam giác - luyện tập (trang 80)Luyện tập trang 80Bài 9: đặc điểm ba mặt đường cao của tam giác - luyện tập (trang 83)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi ôn tập - bài xích tập)Bài tập Ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại số - Phần Hình học)

Sách giải toán 7 bài 4: tính chất ba con đường trung tuyến của tam giác – luyện tập (trang 77) giúp bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 bài 4 trang 65
: Hãy vẽ một tam giác và tất cả các con đường trung con đường của nó.

Bạn đang xem: Cho tam giác là đường trung tuyến. gọi là trung điểm của . tia cắt tại . biết thì độ dài là cm

Bạn đã xem: mang đến tam giác là con đường trung tuyến. Gọi là trung điểm của . Tia cắt tại . Biết thì độ dài là cm

Lời giải


*

Ta vẽ ΔABC và 3 đường trung tuyến AM, BN, CP

Trong kia : M, N, p lần lượt là trung điểm BC, AC, AB

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 bài xích 4 trang 65: Quan gần kề tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ tía đường trung tuyến). Cho biết: cha đường trung đường của tam giác này có cùng đi sang một điểm hay là không ?

Lời giải

Ba con đường trung tuyến đường của tam giác này có cùng đi qua 1 điểm

Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài 4 trang 66: dựa vào hình 22, hãy mang lại biết:

•AD tất cả là con đường trung con đường của tam giác ABC hay không ?

•Các tỉ số

*

bằng bao nhiêu ?


*

Lời giải

•AD có là mặt đường trung đường của tam giác ABC

Vì trên hình 22 ta thấy, D là trung điểm BC

(BD = CD = 4 đơn vị chức năng độ dài)

•Dựa vào mẫu vẽ ta thấy:


*

Bài 4: đặc thù ba đường trung đường của tam giác

Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): mang đến G là trọng tâm của tam giác DEF với con đường trung tuyến DH.

Trong các xác minh sau đây, khẳng định nào đúng?


*

Lời giải:

+ G là trung tâm của tam giác DEF với mặt đường trung đường DH.

Theo đặc thù đường trung tuyến


Bài 4: đặc thù ba con đường trung tuyến của tam giác

Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): mang đến hình 25. Hãy điền số phù hợp vào địa điểm trống trong số đẳng thức sau:

a) MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG

b) NS = … NG; NS = … GS; NG = … GS


Hình 25

Lời giải:

Hình vẽ đến ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G bắt buộc G là trung tâm của tam giác MNP

Vì vậy ta điền số như sau:


– Ta triệu chứng minh:

G là giữa trung tâm của tam giác MNP và MR cùng NS là hai đường trung tuyến.

Nên theo tính chất đường trung tuyến ta có


Ta có


Bài 4: tính chất ba con đường trung con đường của tam giác

Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Biết rằng: trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền. Hãy giải vấn đề sau:

Cho tam giác vuông ABC bao gồm hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trung tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:


ΔABC vuông trên A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)

⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.

Vì theo đề bài: trong một tam giác vuông, con đường trung con đường ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên


Bài 4: tính chất ba con đường trung tuyến đường của tam giác

Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): chứng minh định lí: vào một tam giác cân, hai tuyến đường trung con đường ứng cùng với hai ở bên cạnh thì bởi nhau.

Lời giải:

Giả sử ΔABC cân nặng tại A có hai đường trung tuyến BM với CN, ta cần chứng minh BM = CN.

Xem thêm: Cacbonhydrat Được Cấu Tạo Theo Nguyên Tắc Nào ? Cacbohydrat

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân nặng tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A thông thường

⇒ ΔABM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = cn (hai cạnh tương ứng).

(Còn một trong những cách chứng tỏ khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 đề xuất mình xin sẽ không còn trình bày.)

Bài 4: tính chất ba con đường trung con đường của tam giác

Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): chứng minh định lí: trong một tam giác cân, hai tuyến đường trung đường ứng với hai lân cận thì bởi nhau.

Lời giải:

Giả sử ΔABC cân nặng tại A có hai tuyến đường trung đường BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân nặng tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM với ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A phổ biến

⇒ ΔABM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = cn (hai cạnh tương ứng).

(Còn một vài cách minh chứng khác, nhưng vày giới hạn kỹ năng và kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không còn trình bày.)

Bài 4: đặc điểm ba đường trung tuyến của tam giác

Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy minh chứng định lí đảo của định lí trên: ví như tam giác có hai tuyến phố trung tuyến đều bằng nhau thì tam giác kia cân.

Lời giải:

Giả sử ΔABC có hai tuyến đường trung tuyến đường BM cùng CN cắt nhau tại G.

⇒ G là trọng tâm của tam giác

Mà BM = công nhân (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.

Xét ΔGNB cùng ΔGMC bao gồm :

GN = GM (cmt)

GB = GC (cmt)

⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.

Lại bao gồm AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)

⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân nặng tại A.

Bài 4: đặc thù ba mặt đường trung tuyến của tam giác

Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)

Lời giải:

Giả sử ΔABC có hai tuyến phố trung tuyến đường BM và CN cắt nhau trên G.

⇒ G là giữa trung tâm của tam giác

Mà BM = cn (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.

Xét ΔGNB với ΔGMC có :

GN = GM (cmt)

GB = GC (cmt)

⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.

Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)

⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.

Bài 4: tính chất ba con đường trung tuyến của tam giác

Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): đến tam giác DEF cân tại D với con đường trung đường DI.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Phong Trào Cần Vương, Phong Trào Cần Vương Là Gì

a) minh chứng ΔDEI = ΔDFI.