Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) các đường cao AD;BE;CF giảm nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M;N;P triệu chứng minh

1) Tứ giác CEHD nội tiếp

2) 4 điểm B;C;E;F cùng nằm bên trên 1 đường tròn

3) AE.AC=AH.AD AD.BC=BE.AC

4) H với M đối xứng nhau qua BC xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Tự vẽ hình

1) vày AD,BE là hai tuyến phố cao của tam giác ABC

Nên: Góc ADC = Góc BEC = 90 độ

Hay góc HDC = góc HEC = 90 độ

=> Góc HDC + góc HEC = 180 độ

=> CEHD là tứ giác nội tiếp

2) bởi vì BE,CF là hai tuyến đường cao của tam giác ABC

Nên: Góc BFC = Góc BEC = 90 độ

=> BFEC là tứ giác nội tiếp ( nhì góc bằng nhau có đỉnh kề nhau cùng quan sát cạnh đối diện BC )

=> B,C,E,F thuộc nằm trên một đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác BFEC

3) Xét tam giác AEH và tam giác ADC

Ta có: Góc AEH = góc ADC = 90 độ

Góc DAC chung

=> Tam giác AEH cùng ADC đồng dạng ( g-g )

=> (fracAEAD=fracAHAC) => AE.AC = AH.AD ( Đpcm )

Lại có:

(AD.BC=BE.AC=2S_ABC)

=> Đpcm

4) do BFEC nội tiếp ( câu 2 ) yêu cầu góc BEF = góc BCF

Vì CEHD nội tiếp ( câu 1 )nên góc DCH = góc HED

Hay góc BCF = góc BED

=> Góc BCF = Góc BED

=> BE là phân giác của góc FED (1)

Tương tự: CF là tia phân giác của EFD (2)

Mà BE giảm CF tại H (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) => H là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp tam giác DEF

choΔABC nhọn (ABIE, DI cắt CE tại M, EF cắt IC tại N. Cmr: MI.MD=ME.MC với MN//AB

c. Đường trực tiếp HN giảm (O) tịa K, KM cắt (O) tại G (G không giống K), MN cắt BC tại Q. CMR: H,Q,G thẳng hàng

Cho tam giác ABC, những đường cao AD,BE,CF. Gọi H là trực tam của tam giác.Bạn sẽ xem: mang đến tam giác abc bao gồm 3 góc nhọn nội tiếp con đường tròn chổ chính giữa o những đường cao ad be cf giảm nhau trên h

a) chứng tỏ A, E, H, F cùng nằm bên trên một đường tròn khẳng định tâm I.Bạn sẽ xem: đến tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn trung tâm o những đường cao ad be cf giảm nhau trên h

b) gọi O là trung điểm BC. Minh chứng OE là tiếp tuyến phố tròn trung ương I.

1) cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp con đường tròn trung khu O (AB

a) chứng minh bốn điểm K, E, D, C thuộc thuộc một đường tròn. Suy ra KB là tia phân giác của

c) Qua E kẻ mặt đường thẳng vuông góc với mặt đường thẳng OA, cắt đường thẳng AB tại H. Chứng minh CH // KI

Cho tam giác ABC nhọn (AB

cho tam giác ABC, nội tiếp con đường tròn O. Hai nhường cao BD cùng CE cắt nhau tại H. Tia BD giảm đường tròn tại M. Tia CE giảm đường tròn tại N

Chứng minh

a. Tứ giác BCDE nội tiếp

b, tam giác ADB đồng rạng cùng với tam giác ACE, từ đó suy ra AE.AB = AB.AC

c, AO vuông góc cùng với MN

b) chứng tỏ rằng tứ giác AOBH là hình thoi.

c) khi điểm M cầm tay trên xy thì điểm H di động trên đường nào?

Cho con đường tròn trọng tâm (O;R) và một điểm A cố định và thắt chặt trên con đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyết xy. Từ 1 điểm M bên trên xy vẽ tiếp đường MB với con đường tròn (O). Hai đường cao AD cùng BE của tam giác MAB cắt nhau trên H; MO giảm AB trên K. Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào

Khoá học trên OLM của Đại học tập Sư phạm HN

Khoá học trên OLM của Đại học tập Sư phạm HN