CHO SỐ PHỨC Z=A+BI
cho số phức (z = a + bi,,,,left( a,b in mathbbR ight)) thoả mãn (fracz – 4z – 4i) là số thuần ảo. Lúc số phức (z) có mođun lớn nhất, giá trị của biểu thức (P = a^2 + 2b) bằng
A. (4).
Bạn đang xem: Cho số phức z=a+bi
B. (8).
C. (24).
Xem thêm: Rồng Tiếng Anh Là Gì - Rồng Tiếng Anh Đọc Là Gì
D. (20).
LỜI GIẢI bỏ ra TIẾT
Với (z e 4i) ta có:
(fracz – 4z – 4i = fraca + bi – 4a + bi – 4i)( = fraca – 4 + bia + left( b – 4 ight).i)( = fracleft( a – 4 + bi ight)left( a – left( b – 4 ight)i ight)a^2 + left( b – 4 ight)^2)( = fracaleft( a – 4 ight) – left( a – 4 ight)left( b – 4 ight)i + ab.i + bleft( b – 4 ight)a^2 + left( b – 4 ight)^2)( = fracaleft( a – 4 ight) + bleft( b – 4 ight) + ileft( ab – left( a – 4 ight)left( b – 4 ight) ight)a^2 + left( b – 4 ight)^2)
adsense
( = fracaleft( a – 4 ight) + bleft( b – 4 ight)a^2 + left( b – 4 ight)^2 + fracleft( ab – left( a – 4 ight)left( b – 4 ight) ight)a^2 + left( b – 4 ight)^2i)
Vì (fracz – 4z – 4i) là số thuần ảo phải (fracaleft( a – 4 ight) + bleft( b – 4 ight)a^2 + left( b – 4 ight)^2 = 0)
( Rightarrow aleft( a – 4 ight) + bleft( b – 4 ight) = 0 Rightarrow a^2 – 4a + b^2 – 4b = 0 Rightarrow left( a – 2 ight)^2 + left( b – 2 ight)^2 = 8)
( Rightarrow ) Tập hợp điểm (M)biểu diễn số phức (z) nằm bên trên đường tròn trung tâm (Ileft( 2;2
ight)) bán kính (R = 2sqrt 2 )bỏ đi điểm (left( 0;4
ight)).
Xem thêm: Bộ Sơ Đồ Tư Duy Toán 9 Chương 2 Hình Học 9 Chương 2, Sơ Đồ Tư Duy Hình Học 9 Chương 2
Do đó, (left) lúc (M) là giao điểm của (OI:left{ eginarraylx = t\y = tendarray ight.) cùng đường tròn (left( C ight):left( x – 2 ight)^2 + left( y – 2 ight)^2 = 8)
( Rightarrow ) Giải hệ giữa pt của (OI) với (left( C ight))ta được (t = 0) hoặc (t = 4)
+ Với (t = 0)( Rightarrow M equiv O)
+ Với (t = 4 Rightarrow Mleft( 4;4 ight) Rightarrow z = 4 + 4i).Vậy (P = a^2 + 2b = 24).
