CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU

     

Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) là tam giác hầu hết cạnh bởi (sqrt 6 ). Biết rằng những mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các các ở bên cạnh bằng (3sqrt 2 ). Tính thể tích nhỏ dại nhất của khối chóp (S.ABC)


*

Gọi (M,,,N,,,P) theo lần lượt là hình chiếu của điểm (S) lên (AB,,,BC,,,AC) ta có:

(eginarrayl,,,,,S_Delta ABC = S_Delta BCA = S_Delta CAB\ Rightarrow dfrac12SM.AB = dfrac12SN.BC = dfrac12SP.CAendarray)

Mà (AB = BC = CA,,left( gt ight) Rightarrow SM = SN = SP).

Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy là tam giác đều

Gọi (O) là hình chiếu của (S) lên (left( ABC ight)), ta có: (left{ eginarraylAB ot SM\AB ot SOendarray ight. Rightarrow AB ot left( SOM ight) Rightarrow AB ot OM).

CMTT ta bao gồm (ON ot BC,,,OP ot AC).

Xét những tam giác vuông (Delta SOM,,,Delta SON,,,Delta SOP) có:

(eginarraylSO,,chung\SM = SN = SP,,left( cmt ight)endarray)

( Rightarrow Delta SOM = Delta SON = Delta SOP) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

( Rightarrow OM = ON = OP), suy ra (O) cách đều các cạnh (AB,,,BC,,,CA) phải (O) là tâm đường tròn nội tiếp (Delta ABC) hoặc (O) là vai trung phong đường tròn bàng tiếp (Delta ABC).

+ TH1: (O) là trung ương đường tròn nội tiếp (Delta ABC). Cơ mà (Delta ABC) đều bắt buộc (O) là mặt khác là trung tâm tam giác gần như (ABC). Lúc ấy ta gồm (AN = dfracsqrt 6 .sqrt 3 2 = dfrac3sqrt 2 2,,,AO = dfrac23AN = sqrt 2 ).

( Rightarrow SO = sqrt SA^2 - AO^2 = sqrt 18 - 2 = 4).

(S_Delta ABC = left( sqrt 6 ight)^2.dfracsqrt 3 4 = dfrac3sqrt 3 2).

( Rightarrow V_S.ABC = dfrac13SO.S_Delta ABC = dfrac13.4.dfrac3sqrt 3 2 = 2sqrt 3 ).

Xem thêm: Thắng Lợi Lớn Của Nghĩa Quân Hương Khê Là, Please Wait

TH2: (O) là trọng điểm đường tròn bàng tiếp (Delta ABC).


*

Gọi (R) là nửa đường kính đường tròn bàng tiếp tam giác (ABC), (p) là nửa chu vi tam giác (ABC) ( Rightarrow p. = dfrac3sqrt 6 2).

Khi kia ta gồm (S_ABC = left( p - BC ight).R) ( Rightarrow left( sqrt 6 ight)^2.dfracsqrt 3 4 = left( dfrac3sqrt 6 2 - sqrt 6 ight).R Leftrightarrow R = dfrac3sqrt 2 2).

Có (AN = dfracsqrt 6 .sqrt 3 2 = dfrac3sqrt 2 2) ( Rightarrow OA = AN + ON = 3sqrt 2 ).

( Rightarrow SA > OA = 3sqrt 2 ) (quan hệ giữa con đường vuông góc và con đường xiên)

( Rightarrow SB = 3sqrt 2 ).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông (OBM) có: (OB = sqrt OM^2 + BM^2 = sqrt left( dfrac3sqrt 2 2 ight)^2 + left( dfracsqrt 6 2 ight)^2 = sqrt 6 ).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông (SOB) có: (SO = sqrt SB^2 - OB^2 = sqrt left( 3sqrt 2 ight)^2 - left( sqrt 6 ight)^2 = 2sqrt 3 ).

Xem thêm: Giao Thông Thông Minh Lop 3, Giáo Án An Toàn Giao Thông Lớp 3 Năm Học 2021

Khi đó ta có (V_S.ABC = dfrac13.SO.S_ABC = dfrac13.2sqrt 3 .left( sqrt 6 ight)^2.dfracsqrt 3 4 = 3).