Cho Hình Chóp Sabcd Có Đáy Là Hình Chữ Nhật

     

Cho hình chóp (S.ABCD) lòng là hình chữ nhật, (SA) vuông góc với đáy, (AB = a,,,AD = 2a.) Góc giữa (SB) và đáy bằng (45^0.) Thể tích khối chóp (S.ABC) bằng:


*

Ta có: (SA ot left( ABCD ight)) ( Rightarrow AB) là hình chiếu của (SB) trên (left( ABCD ight))

( Rightarrow angle left( SB,,,left( ABCD ight) ight) = angle left( SB,,,AB ight) = angle SBA = 45^0)

( Rightarrow Delta SAB) vuông cân tại (A Rightarrow SA = AB = a.)

( Rightarrow V_S.ABC = dfrac13SA.S_ABC = dfrac13SA.dfrac12S_ABCD) ( = dfrac13.a.dfrac12.a.2a = dfrac2a^33.)


*
*
*
*
*
*
*
*

Phép vị từ bỏ tỉ số (k > 0) vươn lên là khối chóp hoàn toàn có thể tích (V) thành khối chóp có thể tích (V"). Khi đó:


Cho khối chóp tam giác (S.ABC), trên những cạnh (SA,SB,SC) theo thứ tự lấy những điểm (A",B",C"). Lúc đó:


Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là một hình vuông cạnh (a). ở kề bên (SA) vuông góc với dưới mặt đáy và bao gồm độ lâu năm là (a). Thể tích khối tứ diện (S.BCD) bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm (ABCD) là hình thang vuông tại (A) cùng (D) thỏa mãn (SA ot left( ABCD ight)) cùng (AB = 2AD = 2CD = 2a = sqrt 2 SA). Thể tích khối chóp (S.BCD) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm (SA ot left( ABCD ight)). Biết (AC = asqrt 2 ), cạnh (SC) chế tạo với đáy một góc (60^0) và mặc tích tứ giác (ABCD) là (dfrac3a^22). điện thoại tư vấn (H) là hình chiếu của (A) bên trên cạnh (SC). Tính thể tích khối chóp (H.ABCD).

Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy là hình chữ nhật


Cho hình chóp (S.ABC) có (SA ot SB,SB ot SC,SA ot SC;SA = 2a,SB = b,SC = c). Thể tích khối chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) vuông trên (A) cùng (SB) vuông góc cùng với đáy. Biết (SB = a,SC) phù hợp với (left( SAB ight)) một góc (30^0) và (left( SAC ight)) hợp với đáy (left( ABC ight)) một góc (60^0). Thể tích khối chóp là:


Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh (AB,AC,AD) song một vuông góc cùng với nhau, (AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a). Hotline (M,N,P) thứu tự là trung điểm của những cạnh (BC,CD,DB). Thể tích (V) của tứ diện (AMNP) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình vuông cạnh (a). Mặt phẳng (left( SAB ight)) với (left( SAD ight)) cùng vuông góc với phương diện phẳng (left( ABCD ight)). Đường trực tiếp (SC) sản xuất với lòng góc (45^0). Call (M,N) lần lượt là trung điểm của (AB) với (AD). Thể tích của khối chóp (S.MCDN) là:


Cho khối lăng trụ tam giác hồ hết (ABC.A_1B_1C_1) có toàn bộ các cạnh bằng (a). Call (M) là trung điểm của (AA_1). Thể tích khối chóp (M.BCA_1) là:


Cho hình chóp tam giác hồ hết $S.ABC$ có cạnh đáy bởi $a$, góc giữa bên cạnh và mặt dưới bằng (60^0). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$?


Cho hình chóp rất nhiều $S.ABCD$ có diện tích đáy là (16cm^2), diện tích s một mặt bên là (8sqrt 3 cm^2). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp tam giác hầu như $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và mặt bên phù hợp với đáy một góc (60^0). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:


Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ cao $h$, góc ngơi nghỉ đỉnh của phương diện bên bằng (60^0). Thể tích hình chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) lòng (ABC) là tam giác vuông tại (A,AB = a,AC = asqrt 3 ). Tam giác $SBC$ đều bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$


Cho hình chóp những $S.ABCD$ có cạnh đáy bởi $2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng (asqrt 3 ). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình vuông vắn cạnh (a), (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng lòng (left( ABCD ight)) cùng (SA = a). Điểm $M$ ở trong cạnh $SA$ sao cho (dfracSMSA = k). Khẳng định $k$ làm sao cho mặt phẳng (left( BMC ight)) phân chia khối chóp (S.ABCD) thành nhị phần hoàn toàn có thể tích bởi nhau.


Cho tứ diện mọi $ABCD$ tất cả cạnh bằng $8$. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta giảm đi các tứ diện đều đều bằng nhau có cạnh bởi $x$, biết khối đa diện tạo nên thành sau khoản thời gian cắt có thể tích bởi (dfrac34) thể tích tứ diện $ABCD$. Cực hiếm của $x$ là:


Cho hình chóp (S.,ABC) tất cả (AB = AC = 4,,BC = 2,,SA = 4sqrt 3 ), (widehat SAB = widehat SAC = 30^0). Tính thể tích khối chóp (S.,ABC.)


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông cạnh (a), hình chiếu vuông góc của (S) trên dưới mặt đáy nằm trong hình vuông (ABCD). Biết rằng (SA) với (SC) tạo thành với đáy các góc bởi nhau, góc thân (SB) cùng đáy bằng (45^0), góc thân (SD) và đáy bằng (alpha ) cùng với ( an alpha = dfrac13). Tính thể tích khối chóp vẫn cho.


Cho tứ diện (ABCD) gồm (G) là điểm thỏa mãn (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 ). Khía cạnh phẳng đổi khác chứa (BG) và giảm (AC,,,AD) theo lần lượt tại (M) và (N). Giá trị nhỏ tuổi nhất của tỉ số (dfracV_ABMNV_ABCD) là


Cho tứ diện (ABCD) hoàn toàn có thể tích bằng (18). điện thoại tư vấn (A_1) là trung tâm của tam giác (BCD); (left( p ight)) là khía cạnh phẳng qua (A) sao để cho góc thân (left( phường ight)) với mặt phẳng (left( BCD ight)) bằng (60^0). Các đường thẳng qua (B,,,C,,,D) tuy vậy song cùng với (AA_1) giảm (left( phường ight)) theo thứ tự tại (B_1,,,C_1,,,D_1). Thể tích khối tứ diện (A_1B_1C_1D_1) bằng?


Cho khối chóp tứ giác mọi (S.ABCD) tất cả cạnh đáy bằng (a) và rất có thể tích (V = dfraca^3sqrt 3 6). Kiếm tìm số (r > 0) làm sao cho tồn tại điểm (J) phía bên trong khối chóp mà khoảng cách từ (J) đến các mặt mặt và mặt dưới đều bởi (r)?


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. điện thoại tư vấn (M,,,N) theo lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB,,,BC). Điểm (I) ở trong đoạn (SA). Biết mặt phẳng (left( MNI ight)) chia khối chóp (S.ABCD) thành hai phần, phần chứa đỉnh (S) có thể tích bằng (dfrac725) lần phần còn lại. Tính tỉ số (dfracIAIS)?


Cho hình chóp (S.ABC) gồm đáy (ABC) là tam giác mọi cạnh bằng (sqrt 6 ). Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích s bằng nhau và một trong các lân cận bằng (3sqrt 2 ). Tính thể tích nhỏ tuổi nhất của khối chóp (S.ABC)


Một khối chóp tam giác bao gồm cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một ở bên cạnh có độ dài bởi (4) và sản xuất với lòng góc (60^0). Thể tích của khối chóp kia là:


Nếu một khối chóp rất có thể tích bởi (a^3) và ăn mặc tích mặt dưới bằng (a^2) thì chiều cao của khối chóp bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình thang, (AD) tuy nhiên song với (BC), (AD = 2BC). điện thoại tư vấn (E), (F) là nhị điểm theo lần lượt nằm trên những cạnh (AB) cùng (AD) sao cho (dfrac3ABAE + dfracADAF = 5) ((E,,,F) không trùng cùng với (A)), Tổng giá bán trị lớn số 1 và giá bán trị bé dại nhất của tỉ số thể tích nhì khối chóp (S.BCDFE) cùng (S.ABCD) là: 


Cho hình chóp (S.ABC) gồm đáy (ABC) là tam giác vuông trên (A,,,BC = 2AB = 2a.) bên cạnh (SC) vuông góc cùng với đáy, góc giữa (SA) cùng đáy bằng (60^0.) Thể tích khối chóp đó bằng:


*

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình thoi cạnh bởi (2), (angle BAD = 60^0), (SA = SC) và tam giác (SBD) vuông cân tại (S). điện thoại tư vấn (E) là trung điểm của (SC). Khía cạnh phẳng (left( p. ight)) qua (AE) và giảm hai cạnh (SB,,,SD) theo thứ tự tại (M) với (N). Thể tích lớn số 1 (V_0) của khối nhiều diện (ABCDNEM) bằng:


Cho tứ diện (ABCD) tất cả (AB = asqrt 6 ,) tam giác (ACD) đều, hình chiếu vuông góc của (A) lên phương diện phẳng (left( BCD ight)) trùng với trực trọng điểm (H) của tam giác (BCD,) khía cạnh phẳng (left( ADH ight)) chế tác với khía cạnh phẳng (left( ACD ight)) một góc (45^0.) Tính thể tích khối tứ diện (ABCD.)


Khối chóp gồm đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng (a) và các ở bên cạnh đều bằng (asqrt 2 ). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:


Cho hình chóp phần đông (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (a), cạnh bên bằng (asqrt 2 ). Xét điểm (M) đổi khác trên khía cạnh phẳng (SCD) làm thế nào cho tổng (Q = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 + MS^2) nhỏ dại nhất. Gọi (V_1) là thể tích của khối chóp (S.ABCD) với (V_2) là thể tích của khối chóp (M.ACD). Tỉ số (dfracV_2V_1) bằng


Khối chóp tam giác có độ nhiều năm 3 cạnh bắt đầu từ một đỉnh là (a,,,2a,,,3a) có thể tích lớn số 1 bằng


Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình chữ nhật, (AB = 2a,)(AD = a)(left( a > 0 ight)). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông trên S, (left( SMC ight) ot left( ABCD ight),)(SM) chế tạo với lòng góc (60^circ ). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:


Cho hình chóp (S.ABC), lòng là tam giác (ABC) bao gồm (AB = BCsqrt 5 ), (AC = 2BCsqrt 2 ), hình chiếu của (S) lên khía cạnh phẳng (left( ABC ight)) là trung điểm (O) của cạnh (AC). Khoảng cách từ (A) đến mặt phẳng (left( SBC ight)) bằng 2. Mặt phẳng (left( SBC ight)) hợp với mặt phẳng (left( ABC ight)) một góc (alpha ) chũm đổi. Biết rằng giá trị nhỏ tuổi nhất của thể tích khối chóp (S.ABC) bởi (dfracsqrt a b), trong những số ấy (a,,,b in mathbbN^*), (a) là số nguyên tố. Tổng (a + b) bằng:


Cho hình chóp S.ABC bao gồm (SA = SB = SC = asqrt 3,) (AB = AC = 2a,BC = 3a). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:


Cho khối chóp S.ABCD rất có thể tích bởi (4a^3), lòng ABCD là hình bình hành. Hotline M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích s tam giác SAB bởi (a^2). Tính khoảng cách từ M tới khía cạnh phẳng (left( SAB ight)).

Xem thêm: Một Nuclêôxôm Có Cấu Tạo Gồm Lõi 8 Phân Tử Histôn Được Một Đoạn


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, (AB = 4,SA = SB = SC = 12). Hotline M, N, E theo lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Bên trên cạnh SB rước điểm F sao cho (dfracBFBS = dfrac23). Thể tích khối tứ diện (MNEF) bằng


Cho hình tứ diện đa số (ABCD) tất cả độ dài các cạnh bởi (1). Hotline (A",,,B",,,C",,,D") lần lượt là vấn đề đối xứng của (A,,,B,,,C,,,D) qua các mặt phẳng (left( BCD ight),,,left( ACD ight),,,left( ABD ight),,,left( ABC ight)). Tính thể tích của khối tứ diện (A"B"C"D").


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) với góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng lòng là giữa trung tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA với đáy bởi (60^circ )

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem thêm: Bản Tường Trình Hóa 9 Bài 23 : Thực Hành: Tính Chất Hóa Học Của Nhôm Và Sắt

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC với SB.


Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) với góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên khía cạnh phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc thân SA với đáy bởi (60^circ )


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. đem (M,,N) theo thứ tự là trung điểm những cạnh (SB,,SD;,K) là giao điểm của mặt phẳng (left( AMN ight)) với (SC.) điện thoại tư vấn (V_1) là thể tích của khối chóp (S.AMKN), (V_2) là thể tích của khối đa diện lồi (AMKNBCD). Tính (dfracV_1V_2.)