Home / Tổng hợp / cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3

Cho A,B,C>0 Thỏa A2 + B2 + C2 = 3

admin - 30/11/2022 33

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng bình yên Tiếng việtKhoa học tập tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử với Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên

a) a2+b2+c2+3=2(a+b+c)a2+b2+c2+3=2a+2b+2ca2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0a-1=0 với b-1=0 với c-1=0a=b=c=1 (điều yêu cầu chứng minh)b) a2+b2+1=ab+a+b2.(a2+b2+1)=2.(ab+a+b)2a2+2b2+2=2ab+2a+2ba2-2ab+b2+a2-2a+1+b2-2b+1=0(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2=0a-b=0 với a-1=0 với b-1=0a=b=1(điều buộc phải chứng...

Bạn đang xem: Cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3

a) a2+b2+c2+3=2(a+b+c)

a2+b2+c2+3=2a+2b+2c

a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0

(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0

a-1=0 với b-1=0 cùng c-1=0

a=b=c=1 (điều phải chứng minh)

b) a2+b2+1=ab+a+b

2.(a2+b2+1)=2.(ab+a+b)

2a2+2b2+2=2ab+2a+2b

a2-2ab+b2+a2-2a+1+b2-2b+1=0

(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2=0

a-b=0 và a-1=0 và b-1=0

a=b=1(điều yêu cầu chứng minh)

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà các bạn gửi lên. Hoàn toàn có thể trong đó có câu vấn đáp mà bạn cần!
(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)(Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)(Rightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)(Rightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)(Rightarrowheptegincasesleft(a-b ight)^2=0\left(b-c ight)^2=0\left(c-a ight)^2=0endcases)(Rightarrowhept{egincasesa-b=0\b-c=0\c-a=0endcasesLeftrightarrow...

(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(Rightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)

(Rightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Rightarrowheptegincasesleft(a-b ight)^2=0\left(b-c ight)^2=0\left(c-a ight)^2=0endcases)

(Rightarrowheptegincasesa-b=0\b-c=0\c-a=0endcasesLeftrightarrow a=b=c)

TL:1)Ta có: (2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc) (2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0) (left(a^2-2ab+b^2 ight)+left(a^2-2ac+c^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)=0) (left(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2=0)(Rightarrowleft(a-b ight)^2=0)và(left(a-c ight)^2=0) với (left(b-c ight)^2=0)(Rightarrow a-b=0)và(â-c=0)và (b-c=0)=>a=b=c(đpcm) ...

TL:

Ta có: (2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc)

(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0)

(left(a^2-2ab+b^2 ight)+left(a^2-2ac+c^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)=0)

(left(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2=0)

(Rightarrowleft(a-b ight)^2=0)và(left(a-c ight)^2=0) với (left(b-c ight)^2=0)

(Rightarrow a-b=0)và(â-c=0)và (b-c=0)

=>a=b=c(đpcm)

Chứng minh rằng:

a) Nếu(a^2+b^2+c^2+3=2left(a+b+c ight))

thì a=b=c=1

b) Nếu(a^2+b^2+1=ab+a+b)

thì a=b=1

Chứng minh:

a) ví như (left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=4left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight))thì (a=b=c)

b) trường hợp (a+b+c=2p)thì (left(p-a ight)^2+left(p-b ight)^2+left(p-c ight)^2=a^2+b^2+c^2-p^2)

Câu hỏi hay 0)2.+PTĐT+thành+nhân+tử a) (a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6)b) (a^3+3ab+b^3-1)c) (a^2b^2left(b-a ight)+b^2c^2left(..." class="xechieuve.com.vn-text-link">
1. CMR: nếu như a,b,c là độ lâu năm 3 cạnh tam giác thì:(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^40)2. PTĐT thành nhân...

1. CMR: giả dụ a,b,c là độ lâu năm 3 cạnh tam giác thì:

(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0)

2. PTĐT thành nhân tử

a)(a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6)

b)(a^3+3ab+b^3-1)

c)(a^2b^2left(b-a ight)+b^2c^2left(c-b ight)-c^2a^2left(c-a ight))

d)(left(x^2+y^2 ight)^3+left(z^2-x^2 ight)^3-left(y^2+z^2 ight)^3)

1.(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^40\ Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2b\a-bc\a+b+c0endmatrix ight.Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b+c0\a-b-c0\a+b+c0endmatrix ight.)Do đó(left(1 ight))luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)Từ đó ta được...

1.

Xem thêm: Bài Văn Tả Khu Vui Chơi Giải Trí Suối Tiên, Tả Một Khu Vui Chơi Giải Trí Mà Em Thích (27 Mẫu)

(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\ Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tg nên(left{eginmatrixa+c>b\a-bc\a+b+c>0endmatrix ight.Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b+c>0\a-b-c0\a+b+c>0endmatrix ight.)

Do đó(left(1 ight))luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)

Từ đó ta được đpcm

CMR nếu(left(a^2-bc ight).left(b-abc ight)=left(b^2-ac ight).left(a-abc ight))và các số a, b, c, a-b không giống 0 thì(dfrac1a+dfrac1b+dfrac1c=a+b+c)

(left(a^2-bc ight)left(b-abc ight)=left(b^2-ca ight)left(a-abc ight))(Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c)(Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2)(Leftrightarrowleft(a-b ight)left(ab+bc+ca ight)=abcleft(a-b ight)left(a+b+c ight))(Leftrightarrow ab+bc+ca=abcleft(a+b+c ight)Leftrightarrow...

(left(a^2-bc ight)left(b-abc ight)=left(b^2-ca ight)left(a-abc ight))

(Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c)

(Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)left(ab+bc+ca ight)=abcleft(a-b ight)left(a+b+c ight))

(Leftrightarrow ab+bc+ca=abcleft(a+b+c ight)Leftrightarrow a+b+c=dfracab+bc+caabc=dfrac1a+dfrac1b+dfrac1cleft(đpcm ight))

CMR trường hợp

(c^2+2left(ab-ac-bc ight)=0,b e c,a+b e c) thì (fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca-cb-c)

Vì (c^2+2left(ab-ac-bc ight)=0) yêu cầu : (fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca^2+left(a-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight)b^2+left(b-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight))(=frac2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac=fracleft(a-c ight)^2+bleft(a-c ight)left(b-c ight)^2+aleft(b-c ight))(=fracleft(a-c ight)left(a-c+b ight)left(b-c ight)left(b-c+a ight)=fraca-cb-c) (left(b e...

Vì (c^2+2left(ab-ac-bc ight)=0) cần :

(fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca^2+left(a-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight)b^2+left(b-c ight)^2+left(c^2+2ab-2ac-2bc ight))

(=frac2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac=fracleft(a-c ight)^2+bleft(a-c ight)left(b-c ight)^2+aleft(b-c ight))

(=fracleft(a-c ight)left(a-c+b ight)left(b-c ight)left(b-c+a ight)=fraca-cb-c) (left(b e c,a+b e0 ight))

CM rằng nếu(c^2=2cdotleft(ac+bc-ab ight))và b#c , a+b#c thì(fraca^2+left(a-c ight)^2b^2+left(b-c ight)^2=fraca-cb-c)

1)Chứng minh rằng nếu như n là số từ nhiên sao cho n+1 cùng 2n+1 phần đa là những số bao gồm phương thì n là bội của 242) CMR nếu:(fracbz+cyxleft(-ax+by+cz ight)=fraccx+azyleft(ax-by+cz ight)=fracay+bxzleft(ax+by-cz ight)left(1 ight))thì (fracxaleft(b^2+c^2-a^2 ight)=fracybleft(c^2+a^2-b^2 ight)=fraczcleft(a^2+b^2-c^2 ight))3) đến độ dài bố cạnh a,b,c của một tam giác....

1)Chứng minh rằng trường hợp n là số từ nhiên làm thế nào cho n+1 với 2n+1 rất nhiều là các số chủ yếu phương thì n là bội của 24

2) CMR nếu:

(fracbz+cyxleft(-ax+by+cz ight)=fraccx+azyleft(ax-by+cz ight)=fracay+bxzleft(ax+by-cz ight)left(1 ight))

thì (fracxaleft(b^2+c^2-a^2 ight)=fracybleft(c^2+a^2-b^2 ight)=fraczcleft(a^2+b^2-c^2 ight))

3) cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:

(left(a+b+c ight)left(frac1a+frac1b+frac1c ight)+3fracleft(a-b ight)left(b-c ight)left(c-a ight)abcge9)

#Toán lớp 8
8
Thắng Nguyễn

Bài 3: y hệt bài xích mình đã từng đăngCâu hỏi của thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - học toán với OnlineMath- trước mình gồm ghi lời giải mà thọ ko kiểm tra giờ quên r` :)

Đúng(0)
Hà Trang
1) Đặt n+1 = k^22n + 1 = m^2Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻĐặt m = 2t+1=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1=> n = 2t(t+1)=> n là số chẵn=> n+1 là số lẻ=> k lẻ+) vì chưng k^2 = n+1=> n = (k-1)(k+1)Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp=> (k+1)(k-1) chia hết đến *=> n phân tách hết mang lại 8+) k^2 + m^2 = 3a + 2=> k^2 và m^2 phân chia 3 dư 1=> m^2 - k^2 chia hết mang lại 3m^2 - k^2 = a=> a chia hết mang lại 3Mà 3 cùng 8 là 2 số thành phần cùng...
Đọc tiếp

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + một là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ

+) vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết mang lại *

=> n phân chia hết mang lại 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 phân tách hết mang đến 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết đến 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a phân tách hết mang lại 24

Đúng(0)
Câu hỏi tuyệt

Chứng minh rằng nếu:

a)(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc)thì a = b = c

b)(a^3+b^3+c^3=3abc)thì a = b = c hoặc a+ b +c = 0

c) a + b +c = 0 thì(a^4+b^4+c^4=2left(ab+bc+ca ight)^2)

#Toán lớp 8
7
Kuri
a) a2+ b2+ c2= ab + ac + bc=> 2a2+ 2b2+ 2c2= 2ab + 2ac + 2bc=>2a2+ 2b2+ 2c2-2ab -2ac -2bc = 0=> (a2- 2ab + b2) + (a2- 2ac+ c2) + (b2- 2bc + c2) = 0=> (a - b)2+ (a - c)2+ (b - c)2= 0Do 3 hạng tử trên đều phải sở hữu giá trị to hơn hoặc bởi 0 phải a - b = a - c = b - c = 0=> a = b =...

Xem thêm:

Đọc tiếp

a) a2+ b2+ c2= ab + ac + bc

=> 2a2+ 2b2+ 2c2= 2ab + 2ac + 2bc

=>2a2+ 2b2+ 2c2-2ab -2ac -2bc = 0

=> (a2- 2ab + b2) + (a2- 2ac+ c2) + (b2- 2bc + c2) = 0

=> (a - b)2+ (a - c)2+ (b - c)2= 0

Do 3 hạng tử trên đều phải sở hữu giá trị to hơn hoặc bởi 0 bắt buộc a - b = a - c = b - c = 0

=> a = b = c

Đúng(0)
Kuri
b) a3+ b3+ c3= 3abc=> a3+ b3+ c3- 3abc = 0=> a3+ 3a2b + 3ab2+ b3+ c3- 3abc - 3a2b - 3ab2= 0=> (a + b)3+ c3- 3ab(a + b + c) = 0=> (a + b + c)(a2+ 2ab + b2- bc - ac + c2) - 3ab(a + b + c) = 0=> (a + b + c)(a2+ b2+ c2- ab - bc - ac) = 0=> a + b + c = 0hoặc a2+ b2+ c2= ab + bc + ac => a = b =...
Đọc tiếp

b) a3+ b3+ c3= 3abc

=> a3+ b3+ c3- 3abc = 0

=> a3+ 3a2b + 3ab2+ b3+ c3- 3abc - 3a2b - 3ab2= 0

=> (a + b)3+ c3- 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2+ 2ab + b2- bc - ac + c2) - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2+ b2+ c2- ab - bc - ac) = 0

=> a + b + c = 0

hoặc a2+ b2+ c2= ab + bc + ac => a = b = c

Đúng(0)
Xếp hạng
Tất cả ToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử với Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
TuầnThángNăm