CÁCH TÍNH CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

     

Với cách tính chu kì tuần hoàn của hàm con số giác rất hay Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài xích tập có giải thuật cho tiết để giúp đỡ học sinh cố gắng được cách tính chu kì tuần trả của hàm số lượng giác rất hay.

Bạn đang xem: Cách tính chu kì của hàm số lượng giác


Cách tính chu kì tuần trả của hàm con số giác cực hay

A. Phương pháp giải

+ Hàm số y= f(x) khẳng định trên tập hợp D được hotline là hàm số tuần trả nếu tất cả số T ≠ 0 làm thế nào để cho với đa số x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D với f(x+T)=f(x).

Nếu bao gồm số T dương nhỏ tuổi nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là 1 hàm số tuần trả với chu kì T.

+ biện pháp tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu tất cả ):

Hàm số y = k.sin(ax+b) gồm chu kì là T= 2π/|a|

Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a|

Hàm số y= k.tan( ax+ b) gồm chu kì là T= π/|a|

Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kì là: T= π/|a|

Hàm số y= f(x) tất cả chu kì T1; hàm số T2 bao gồm chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Tìm chu kì của hàm số: y=sin⁡( 2x- π)+ 50% tan⁡( x+ π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải

Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) có chu kì T1= 2π/2= π.

Hàm số y= g(x)= 50% tan⁡( x+ π) gồm chu kì T2= π/1= π

⇒ Chu kì của hàm số đã mang lại là: T= π.

Chọn A.

Ví dụ 2.Tìm chu kì của hàm số y= 1/2 tan⁡( x- π/2)+ 1/10 cot⁡( x/2- π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: chu kì của hàm số y= f(x)= 1/2 tan⁡( x- π/2) là T1= π/1= π

Chu kì của hàm số y=g(x)= 1/10 cot⁡( x/2- π) là T2= π/(1/2)= 2π

Suy ra chu kì của hàm số đã đến là: T=2π

Chọn B.

Ví dụ 3.Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos⁡( 2x+ π/3)

A.π/2

B. 2π

C. 4π

D. π

Lời giải:

Ta có: y= sin2x+cos⁡( 2x+ π/3)= (1-cos2x)/2+cos⁡( 2x+ π/3)

chu kì của hàm số y= f(x)= (1-cos2x)/2 là T1= 2π/2= π

Chu kì của hàm số y= g(x)= cos⁡( 2x+ π/3) là T2= 2π/2=π

⇒ chu kì của hàm số đã cho là: T= π

Chọn D

Ví dụ 4.Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x

A.π/2

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2. Sin2x. Sin4x = cos 6x+ cos2x

Chu kì của hàm số y = cos6x là T1= 2π/6= π/3

Chu kì của hàm số y= cos2x là T2= 2π/2= π

⇒ chu kì của hàm số đã cho là: T= π

Chọn C

Ví dụ 5.Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x

A. 2π

B. π

C. 4π

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta tất cả y= sin3x + cos2x = 1/4 (3sinx-sin3x) + cos2x

Chu kì của hàm số y= 3/4 sinx là T1= 2π

Chu kì của hàm số y =(- 1)/4 sin3x là T2=2π/3

Chu kì của hàm số y= cos2 là T3= 2π/2= π

⇒ Chu kì của hàm số đã mang lại là: T= 2π

Chọn A.

Ví dụ 6:Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k ∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác minh của hàm số:D= Rπ/2+kπ,k ∈ Z

Với các x ∈ D;k ∈ Z ta bao gồm x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D với tan (x+kπ)=tanx

Vậy là hàm số tuần trả với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ tuổi nhất thỏa mãn nhu cầu tan (x+kπ)=tanx

Ví dụ 7.Hàm số y= 2tan ( 2x-100) tất cả chu kì là?

A. T= π/4

B. T= π/2

C. 2π

D. π

Lời giai

Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là: T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y= 2tan( 2x - 100) gồm chu kì là: T= π/2

Chọn B.

Ví dụ 8.

Xem thêm: Ý Nghĩa Ngày Lễ Giáng Sinh 25/12 Là Ngày Gì, Ngày 25 Tháng 12 Là Ngày Thuộc Cung Gì

Hàm số y = - π.sin⁡( 4x-2998) là

A. T= π/2

B. T= π/4

C.2π

D. π

Lời giải:

Hàm số y= k.sin(ax+ b) gồm chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = - π.sin⁡( 4x-2998) là: T= 2π/4= π/2

Chọn A

Ví dụ 9.Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)?

A. đôi mươi π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cos(ax+ b) bao gồm chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = 20 π.cos⁡(π/2-20 x) là: T= 2π/|-20| = π/10

Chọn D.

Ví dụ 10.Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x)?

A. π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cot(ax+ b) tất cả chu kì là: T= π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x) là: T= π/|10| = π/10

Ví dụ 11.Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1

A. 1

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2sin2x+1 = 1- cos2x +1= 2- cos2x

⇒ Chu kì của hàm số đã mang đến là: T= 2π/2= π

Chọn C.

Ví dụ 12:Trong những hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?

A. Y= sin x

B. Y = x+ 1

C. Y=x2.

D. Y=(x-1)/(x+2) .

Lời giải:

Chọn A

Tập khẳng định của hàm số: D= R

Với đa số x ∈ D , k ∈ Z ta tất cả x-2kπ ∈ D cùng x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.

Ví dụ 13:Trong các hàm số sau đây, hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn?

A. Y= sinx- x

B. Y= cosx

C. Y= x.sin x

D.y=(x2+1)/x

Lời giải:

Chọn B

Tập xác minh của hàm số: D=R .

mọi x ∈ D , k ∈ Z ta gồm x-2kπ ∈ D cùng x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Xem thêm: Bài Tập Công Và Công Suất, Công Thức Tính Và Bài Tập Vận Dụng

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

Ví dụ 14:Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập khẳng định của hàm số: D= R

Với đầy đủ x ∈ D;k ∈ Z, ta gồm x-2kπ ∈ D cùng x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡( x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos⁡( x+k2π)=cosx