Cách Tìm Chu Kì Của Hàm Số Lượng Giác

     
Cách tính chu kì tuần hoàn của hàm con số giác rất hay

Cách tính chu kì tuần trả của hàm số lượng giác cực hay

A. Phương thức giải

Quảng cáo


+ Hàm số y = f ( x ) xác lập bên trên tập đúng theo D được điện thoại tư vấn là hàm số tuần trả nếu có số T ≠ 0 làm thế nào cho với đông đảo x ∈ D ta có x + T ∈ D ; x-T ∈ D với f ( x + T ) = f ( x ) .Nếu có số T dương nhỏ tuổi nhất thỏa mãn yêu cầu những điều kiện kèm theo trên thì hàm số đó được goi là 1 trong hàm số tuần trả với chu kì T.+ phương pháp tìm chu kì của hàm con số giác ( nếu tất cả ) :Hàm số y = k.sin ( ax + b ) tất cả chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.cos ( ax + b ) gồm chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.tan ( ax + b ) tất cả chu kì là T = π / | a |Hàm số y = k.cot ( ax + b ) có chu kì là : T = π / | a |Hàm số y = f ( x ) tất cả chu kì T1 ; hàm số T2 gồm chu kì T2 thì chu kì của hàm số y = a. F ( x ) + b. G ( x ) là T = bội chung nhỏ dại nhất của T1 cùng T2

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: trong những hàm số sau đây, hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn?

A. Y = sin xB. Y = x + 1C. Y = x2 .D. Y = ( x-1 ) / ( x + 2 ) .

Bạn đang xem: Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác

Lời giải:

Chọn ATập xác lập của hàm số : D = RVới đều x ∈ D, k ∈ Z ta gồm x-2kπ ∈ D cùng x + 2 kπ ∈ D, sin ( x + 2 kπ ) = sinx .Vậy y = sinx là hàm số tuần trả .

Quảng cáo

Ví dụ 2: trong các hàm số sau đây, hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn?

A. Y = sinx – xB. Y = cosxC. Y = x.sin xD.y = ( x2 + 1 ) / x

Lời giải:

Chọn BTập xác lập của hàm số : D = R .mọi x ∈ D, k ∈ Z ta gồm x-2kπ ∈ D và x + 2 kπ ∈ D, cos ( x + 2 kπ ) = cosx .Vậy y = cosx là hàm số tuần trả .

Ví dụ 3: chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2 kπB. 2 π / 3C. πD. 2 π

Lời giải:

Chọn DTập xác lập của hàm số : D = RVới gần như x ∈ D ; k ∈ Z, ta tất cả x-2kπ ∈ D với x + 2 kπ ∈ D thỏa mãn nhu cầu : cos ⁡ ( x + k2π ) = cosxVậy y = cosx là hàm số tuần trả với chu kì ( ứng cùng với k = 1 ) là số dương bé dại nhất thỏa mãn nhu yếu cos ⁡ ( x + k2π ) = cosx

Ví dụ 4: chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A. 2 πB. π / 4C.k π, k ∈ ZD. π

Lời giải:

Chọn DTập xác lập của hàm số : D = R π / 2 + kπ, k ∈ Z Với những x ∈ D ; k ∈ Z ta bao gồm x-kπ ∈ D ; x + kπ ∈ D cùng tan ( x + kπ ) = tanxVậy là hàm số tuần trả với chu kì π ( ứng cùng với k = 1 ) là số dương nhỏ tuổi nhất thỏa mãn nhu cầu tan ( x + kπ ) = tanx

Quảng cáo

Ví dụ 5. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) gồm chu kì là?

A. T = π / 4B. T = π / 2C. 2 πD. πLời giaiHàm số y = k.tan ( ax + b ) tất cả chu kì là : T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 2 rã ( 2 x – 100 ) gồm chu kì là : T = π / 2Chọn B .

Ví dụ 6. Hàm số y = – π.sin⁡( 4x-2998) là

A. T = π / 2B. T = π / 4C. 2 πD. π

Lời giải:

Hàm số y = k.sin ( ax + b ) có chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = – π. Sin ⁡ ( 4 x – 2998 ) là : T = 2 π / 4 = π / 2Chọn A

Ví dụ 7. search chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)?

A. 20 πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cos ( ax + b ) bao gồm chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = trăng tròn π. Cos ⁡ ( π / 2-20 x ) là : T = 2 π / | – 20 | = π / 10Chọn D .

Ví dụ 8. tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x)?

A. πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cot ( ax + b ) tất cả chu kì là : T = π / | a | .Chu kì của hàm số : y = ( 1 ) / 2 π cot ⁡ ( π / 10 + 10 x ) là : T = π / | 10 | = π / 10

Ví dụ 9. kiếm tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1

A. 1B. 2 πC. πD. 4 π

Lời giải:

Ta gồm : y = 2 sin2x + 1 = 1 – cos2x + 1 = 2 – cos2x⇒ Chu kì của hàm số đã chỉ ra rằng : T = 2 π / 2 = πChọn C.

Ví dụ 10. tìm chu kì của hàm số: y=sin⁡( 2x- π)+ một nửa tan⁡( x+ π)

A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khácLời giảiHàm số y = f ( x ) = sin ( 2 x – π ) có chu kì T1 = 2 π / 2 = π .Hàm số y = g ( x ) = một nửa tan ⁡ ( x + π ) tất cả chu kì T2 = π / 1 = π⇒ Chu kì của hàm số đã cho rằng : T = π .Chọn A.

Ví dụ 11. tìm chu kì của hàm số y= 50% tan⁡( x- π/2)+ 1/10 cot⁡( x/2- π)

A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta bao gồm : chu kì của hàm số y = f ( x ) = 1/2 tan ⁡ ( x – π / 2 ) là T1 = π / 1 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = 1/10 cot ⁡ ( x / 2 – π ) là T2 = π / ( 50% ) = 2 πSuy ra chu kì của hàm số đã cho là : T = 2 πChọn B.

Ví dụ 12. search chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos⁡( 2x+ π/3)

A. π / 2B. 2 πC. 4 πD. π

Lời giải:

Ta tất cả : y = sin2 x + cos ⁡ ( 2 x + π / 3 ) = ( 1 – cos2x ) / 2 + cos ⁡ ( 2 x + π / 3 )chu kì của hàm số y = f ( x ) = ( 1 – cos2x ) / 2 là T1 = 2 π / 2 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = cos ⁡ ( 2 x + π / 3 ) là T2 = 2 π / 2 = π⇒ chu kì của hàm số đã chỉ ra rằng : T = πChọn D

Ví dụ 13. tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x

A. π / 2B. 2 πC. πD. 4 π

Lời giải:

Ta bao gồm : y = 2. Sin2x. Sin4x = cos 6 x + cos2xChu kì của hàm số y = cos6x là T1 = 2 π / 6 = π / 3Chu kì của hàm số y = cos2x là T2 = 2 π / 2 = π⇒ chu kì của hàm số đã cho là : T = πChọn C

Ví dụ 14. kiếm tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x

A. 2 πB. πC. 4 πD. Đáp án khác

Lời giải:

Ta bao gồm y = sin3x + cos2x = 1/4 ( 3 sinx – sin3x ) + cos2xChu kì của hàm số y = 3/4 sinx là T1 = 2 πChu kì của hàm số y = ( – 1 ) / 4 sin3x là T2 = 2 π / 3Chu kì của hàm số y = cos2 là T3 = 2 π / 2 = π⇒ Chu kì của hàm số đã cho là : T = 2 πChọn A.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. Y= x. Cosx


B.y = x. TanxC. Y = tanxD.y = 1 / x .Hiển thị lời giảiChọn CXét hàm số y = tanx :Tập xác lập của hàm số : D = R π / 2 + kπ, k ∈ Z .Với phần đông x ∈ D, k ∈ Z ta gồm x-kπ ∈ D cùng x + kπ ∈ D, tung ( x + kπ ) = tanx .Vậy y = tanx là hàm số tuần hoàn .

Câu 2:Trong những hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?

A.y = sinx / xB.y = tanx + xC.y = x2 + 1D. Y = cotxHiển thị lời giảiChọn DXét hàm số y = cotx :Tập xác lập : D = R kπ, k ∈ Z .Với rất nhiều x ∈ D, k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D cùng x + kπ ∈ D, cot ( x + kπ ) = cotxVậy y = cot x là hàm tuần hoàn .

Câu 3:Chu kỳ của hàm số y= sinx là:

A.k 2 π, k ∈ ZB. π / 2C. πD. 2 πHiển thị lời giảiChọn DTập xác lập của hàm số : D = R kπ, k ∈ Z .Với hầu hết x ∈ D ; k ∈ Z ta tất cả x-k2π ∈ D và x + k2π ∈ D ; sin ⁡ ( x + k2π2 ) = sinxVậy y = sinx là hàm số tuần trả với chu kì 2 π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu sin ⁡ ( x + k2π2 ) = sinx .

Câu 4:Chu kỳ của hàm số y= cot x là:

A. 2 πB. π / 2C. πD.k π, k ∈ Z .Hiển thị lời giảiChọn CTập xác lập của hàm số : D = R kπ, k ∈ Z .Với phần nhiều x ∈ D ; k ∈ Z ta gồm x-kπ ∈ D và x + kπ ∈ D ; cot ( x + kπ ) = cotx .Vậy y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π ( ứng cùng với k = 1 ) là số dương nhỏ dại nhất thỏa cot ( x + kπ ) = cotx .

Câu 5:Trong các hàm số sau đây, hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn?

A. Y = sinxB. Y = x + sinxC. Y = x.cosxD.y = sinx / x .

Xem thêm: Một Cửa Hàng Tuần Đầu Bán Được 319M Vải, Giải Bài 4 Trang 164

Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = x + sinx ko tuần hoàn. đúng vậy :Tập xác lập D = R .Giả sử f ( x + T ) = f ( x ) với ∀ x ∈ D .

*

Điều này trái với khái niệm là T > 0 .Vậy hàm số không hẳn là hàm số tuần hoàn .+ Tương tự chứng minh cho đầy đủ hàm số y = x.cosx cùng không tuần hoàn .+ Hàm số y = sin x là hàm số tuần trả với chu kì T = 2 π

Câu 6:Tìm chu kì T của hàm số y= sin( π/10-5x).

A. T = 2 π / 5B. T = 5 π / 2C.T = π / 2 .D.C.T = π / 8 .Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = k.sin ( ax + b ) tuần trả với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = sin ( π / 10-5 x ) tuần trả với chu kì T = 2 π / | – 5 | = 2 π / 5 .

Câu 7:Tìm chu kì T của hàm số y=cos⁡( x/2+2198π).

A. T = 4 πB.T = 2 πC. T = π / 2D. π .Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = cos ( ax + b ) tuần trả với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = cos ⁡ ( x / 2 + 2198 π ) tuần trả với chu kì T = 2 π / ( 50% ) = 4 π .

Câu 8:Tìm chu kì T của hàm số y= 1/3 cos⁡( 50πx-50 π).

A. T = 1/25B. T = 50C. T = 25D. T = 1/50Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = 1/3 cos ⁡ ( 50 πx – 50 π ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / ( 50 π ) = 1/25 .

Câu 9:Tìm chu kì T của hàm số y=3tan⁡(3π x+3π).

A.T = π / 3 .B.T = 4/3 .C.T = 2 π / 3 .D.T = 1/3 .Hiển thị lời giảiChọn DHàm số y = k.tan ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 3 rã ⁡ ( 3 π x + 3 π ) tuần trả với chu kì T = π / 3 π = 1/3

Câu 10:Tìm chu kì T của hàm số y= rã x+ cot 3x.

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .Hiển thị lời giảiChọn BHàm số y = cot ( ax + b ) tuần trả với chu kì T = π / | a | .Áp dụng : Hàm số y = cot3x tuần trả với chu kì T1 = π / 3 .Hàm số y = tanx tuần trả với chu kì T2 = π .Suy ra hàm số y = tanx + cot3x tuần hoàn với chu kì T = πNhận xét : T là bội chung nhỏ dại nhất của T1 và T2 .

Câu 11:Tìm chu kì T của hàm số: y= cos⁡(2x/3+ π)+2cot⁡x

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .Hiển thị lời giảiChọn CHàm số y = cos ( 2 x / 3 + π ) tuần hoàn với chu kì T1 = 2 π / ( 2/3 ) = 3 π .Hàm số y = 2 cot x tuần hoàn với chu kì T2 = π .Suy ra y = cos ⁡ ( 2 x / 3 + π ) + 2 cot ⁡ x hàm số tuần trả với chu kì 3 π .

Câu 12:Tìm chu kì T của hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) .

A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = sin ( x / 2 ) tuần trả với chu kì T1 = 4 π .Hàm số y = – tung ( 2 x + π / 4 ) tuần hoàn với chu kì T2 = π / 2 .Suy ra hàm số y = sin ( x / 2 ) – chảy ( 2 x + π / 4 ) tuần trả với chu kì T = 4 π .

Câu 13:Tìm chu kì T của hàm số y= 2cos2x + 4π.

A. T = 4 πB. T = 2 πC. T = πD. T = 2Hiển thị lời giảiChọn CTa tất cả y = 2 cos2x + 4 π = cos2x + 1 + 4 π .Suy ra hàm số tuần trả với chu kì T = π .

Câu 14:Hàm số nào dưới đây có chu kì không giống π?

A.y = sin ( – 2 x + π / 3 )B.y = cos2 ( x + π / 4 )C. Y = tung ( – 2 x + 100 ) .D. Y = cosx. SinxHiển thị lời giảiChọn CTa xét những chiến thuật :+ phương pháp A. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | – 2 | = π+ phương pháp B. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | 2 | = π+ phương pháp C : Hàm số tất cả chu kì T = π / | – 2 | = π / 2 .+ phương pháp D. Ta gồm : y = cosx. Sinx = 1/2. Sin ⁡ 2 xHàm số gồm chu kì là : T = 2 π / | 2 | = πVậy hàm số y = tan ( – 2 x + 100 ) gồm chu kì khác π .

Câu 15:Hàm số nào dưới đây có chu kì khác 2π?

A. Y = cos3xB.sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) .C. Y = sin2 ( x + 2 )D.cos 2 ( x / 2 + 1 ) .Hiển thị lời giảiChọn C+ Hàm số y = cos3x = 1/4 ( cos3x + 3 cosx )Do y = cos 3 x bao gồm chu kì T1 = 2 π / 3 với y = 3 cosx gồm chu kì là T2 = 2 π⇒ hàm số y = cos3x có chu kì là 2 π ( là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 ) .+ Hàm số y = sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) = 50% sinx gồm chu kì là T = 2 π / 1 = 2 π .+ Hàm số y = sin2 ( x + 2 ) = một nửa – 1/2 cos ( 2 x + 4 ) bao gồm chu kì là T = 2 π / 2 = π+ Hàm số y = cos2 ( x / 2 + 1 ) = 1/2 + 1/2 cos ( x + 2 ) có chu kì là T = 2 π .

Câu 16:Hai hàm số nào tiếp sau đây có chu kì không giống nhau?

A. Y = 2 cosx với y = cot ( x / 2 ) .B. Y = – 3 sinx với y = tan2xC. Y = sin ( x / 2 ) và y = cos ( x / 2 ) .D. Y = 2 tung ( 2 x – 10 ) cùng y = cot ( 10 – 2 x )Hiển thị lời giảiChọn B+ nhị hàm số y = 2 cosx cùng y = cot ( x / 2 ) gồm cùng chu kì là 2 π .+ nhị hàm số y = – 3 sinx bao gồm chu kì là 2 π, hàm số y = tan2x có chu kì là π / 2 .+ hai hàm số y = sin ( x / 2 ) cùng y = cos ( x / 2 ) gồm cùng chu kì là 4 π .+ nhì hàm số y = 2.tan ( 2 x – 10 ) và y = cot ( 10 – 2 x ) bao gồm cùng chu kì là π / 2 .

Xem thêm: Unit 4 - Listening : Special Education Giáo Dục Đặc Biệt

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân sản phẩm trắc nghiệm lớp 11 trên khoahoc.vietjack.com

Đã có phầm mềm VietJack trên smartphone cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, bài xích giảng …. Bên cạnh tiền. Cài đặt ngay vận dụng trên game android và tiện ích ios .

*
*