Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc 4

Vậy bí quyết giải phương trình bậc 4 trùng phương (ax4 + bx2 + c = 0) và phương trình tích ví dụ như vậy nào? chúng ta cùng khám phá qua bài viết dưới dây, qua đó áp dụng giải các bài tập nhằm rèn tài năng giải toán dạng này.

Bạn đang xem: Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 4

° biện pháp giải phương trình đem đến phương trình tích.

* phương pháp giải:

- biến hóa phương trình ban sơ (bằng bí quyết đặt nhân tử chung, vận dụng hằng đẳng thức,...) mang lại dạng phương trình tích, kế tiếp giải những phương trình.

- Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.

* ví dụ như 1: Giải phương trình

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

° Lời giải:

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x2 - 3x + 2 = 0

+) x - 3 = 0 ⇔ x1 = 3

+) x2 - 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 với a + b + c = 0 cần theo Vi-et ta bao gồm nghiệm x2 = 1; x3 = c/a = 2.

• Kết luận: Vậy phương trình vẫn cho tất cả 3 nghiệm là: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2.

Xem thêm: Cấu Trúc Chung Của Chương Trình Gồm Có, Cấu Trúc Chung Của Chương Trình Gồm Mấy Phần

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0

+) x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3

+) x2 - 2 = 0 ⇔ 

• Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là:

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0

+) Giải: 2x2 – x – 3 = 0

- bao gồm a = 2; b = -1; c = -3 và thấy a – b + c = 0

+) Giải: 2x2 + 3x – 5 = 0

- có a = 2; b = 3; c = -5 và thấy a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

• Kết luận: Vậy phương trình đang cho tất cả 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 3/2; x3 = 1; x4 = -5/2.

- giỏi tập nghiệm của phương trình là: 

° giải pháp giải phương trình trùng phương ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).

* phương thức giải 1: Đặt ẩn phụ cho pt: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (1)

• Đặt t = x2 (t≥0), lúc đó ta được phương trình at2 + bt + c = 0 (2)

- nếu như phương trình (2) gồm 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương tất cả 4 nghiệm.

- Nếu phương trình (2) tất cả một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc có nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương gồm 2 nghiệm.

Xem thêm: Vật Lí 9 Bài 5: Đoạn Mạch Song Song Soạn Bài Đoạn Mạch Song Song

- Nếu phương trình (2) bao gồm 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm.

• cụ thể như sau:

- Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) gồm hai nghiệm dương rành mạch

- Phương trình (1) tất cả 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có một nghiệm dương với một nghiệm bởi 0

- Phương trình (1) gồm 2 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) bao gồm một một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu ⇔ hoặc