Cách Chứng Minh Hình Chữ Nhật

     

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông và hình chữ nhật cũng là 1 trong những hình bình hành và hình thang cân.

Trong bài viết dưới đây xechieuve.com.vn sẽ reviews đến các bạn toàn bộ kiến thức và kỹ năng về hình chữ nhật như: định nghĩa, tính chất, vệt hiệu phân biệt và các dạng bài tập của hình chữ nhật hẳn nhiên ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp chúng ta học sinh bao gồm thêm nhiều tư liệu ôn tập, làm cho quen với các dạng bài tập Toán 8. Bên cạnh đó các em lớp 8 bài viết liên quan một số tài liệu như: phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử, chăm đề phép nhân và phép chia những đa thức. Vậy sau đấy là nội dung chi tiết tài liệu, mời chúng ta cùng theo dõi và quan sát và cài đặt tài liệu trên đây.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình chữ nhật


Chuyên đề Hình chữ nhật lớp 8


1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông (Hình 84)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bao gồm bốn góc A, B, C, D bằng 90 độ

Chú ý: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, hình thang cân

2. đặc thù hình chữ nhật

Hình chữ nhật có toàn bộ các đặc thù của hình bình hành cùng hình thang cân

- vào hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

- Hình chữ nhật có những cạnh đối song song và bởi nhau.

3. Vệt hiệu nhận thấy hình chữ nhật

- Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.


4. Áp dụng vào tam giác

1. Vào tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.một cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

2. Nếu như một tam giác bao gồm đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác chính là tam giác vuông.

5. Công thức tính thể tích hình vỏ hộp chữ nhật

Thể tích hình vỏ hộp chữ nhật bằng tích của chiều lâu năm nhân chiều rộng nhân độ cao của hình.

Thể tích hình vỏ hộp chữ nhật là lượng không gian mà hình chiếm, được tính bằng tích của diện tích đáy cùng chiều cao:

V = a x b x h

Trong đó:

V là thể tích hình hộp chữ nhật.a là chiều nhiều năm hình hộp chữ nhật.b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.h là chiều cao hình hộp chữ nhật.

6. Diện tích hình vỏ hộp chữ nhật

- diện tích xung xung quanh hình hộp chữ nhật:

*

- diện tích toàn phần hình vỏ hộp chữ nhật:

*

Trong đó:

S là diện tích s xung quanh hình vỏ hộp chữ nhậta là chiều dài hình hộp chữ nhật.b là chiều rộng hình vỏ hộp chữ nhật.h là độ cao hình hộp chữ nhật.

- nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật:

*

7. Các dạng toán hay gặp


Dạng 1: áp dụng dấu hiệu nhận ra để minh chứng một tứ giác là hình chữ nhật.

Phương pháp:

Ta rất có thể sử dụng các cách thức sau:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành bao gồm 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

8. Lấy ví dụ như minh họa về hình chữ nhật

Ví dụ 1: Tính độ dài đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông tất cả cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.

Gợi ý đáp án:

Gọi a là độ nhiều năm cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ nhiều năm trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng:

*
=
*
= 12,5 (cm).

Ví dụ 2: 

Cho hình bình hành ABCD. Những tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng tỏ rằng EFGH là hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án:

Theo trả thiết ABCD là hình bình hành cần AD//BC, AB//CD

*
(hai góc trong thuộc phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*


Do đó:

*

Xét

*
có:

*

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:

*

*

+ vì chưng

*
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

+ vày DE là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính chất tia phân giác)

Do đó:

*

Áp dụng định lí tổng tía góc vào một tam giác vào tam giác ADH ta có:

*

*

Suy ra

*
đề nghị
*

Chứng minh tương tự:

Ta có:

*
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

*
(do CE là phân giác góc DCB)

Nên

*

Lại có:

*
(tổng bố góc trong tam giác DEC)

*

Hay

*

Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có tía góc vuông phải là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật)

9. Bài xích tập hình chữ nhật

A. Trắc nghiệm

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất trong những đáp án sau?

A. Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn cạnh bởi nhau.

B. Hình chữ nhật là tứ giác tất cả bốn góc vuông.

C. Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm hai góc vuông.

D. Những phương án trên đầy đủ không đúng.

Bài 2: tìm kiếm câu sai trong những câu sau

A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cánh bằng nhau.

B. Vào hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm từng đường.

Xem thêm: Nước Việt Nam Nằm Trong Kiểu Khí Hậu Nào? Việt Nam Thuộc Kiểu Khí Hậu Nào

C. Trong hình chữ nhật gồm hai cạnh kề bằng nhau.

D. Vào hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là vai trung phong của hình chữ nhật đó

Bài 3: các dấu hiệu nhận thấy sau, dấu hiệu nào phân biệt chưa đúng?


A. Hình bình hành bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi mặt đường là hình chữ nhật.

B. Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

D. Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 4: Khoanh tròn vào cách thực hiện sai

A. Vào tam giác vuông con đường trung con đường ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.

B. Vào tam giác, đường trung tuyến đường với với cùng một cạnh và bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

C. Vào tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng với cạnh góc vuông không bằng cạnh ấy.

D. Trong tam giác vuông, mặt đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.

Bài 5: trong hình chữ nhật có form size lần lượt là 5cm và 12cm. Độ lâu năm đường chéo của hình chữ nhật là?

A. 17cm

B. 13cm

C. √ 119 cm

D. 12cm

B. Tự luận

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

Tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 2:

Cho tứ giác ABCD. điện thoại tư vấn O là giao điểm của 2 đường chéo cánh ( ko vuông góc),I với K theo lần lượt là trung điểm của BC cùng CD. Hotline M với N theo thiết bị tự là vấn đề đối xứng của điểm O qua chổ chính giữa I với K.

a) chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của hai đường chéo cánh AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c) minh chứng 3 điểm M,C,N thẳng hàng.

Bài 3:

Cho tam giác ABC, những trung đường BM với CN cắt nhau sinh hoạt G. Gọi P là vấn đề đối xứng của điểm M qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.

a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? do sao?

b/ ví như ABC cân nặng ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ? vì chưng sao?

Bài 4

Cho tam giác ABC, các trung con đường BM và CN giảm nhau nghỉ ngơi G. điện thoại tư vấn P là vấn đề đối xứng của điểm M qua B. Gọi Q là vấn đề đối xứng của điểm N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? bởi vì sao?

b) ví như ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? vị sao?

Bài 5. đến tam giác ABC, mặt đường cao AH. Call I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng với H qua I. Hotline M, N theo lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN giảm HE tại G với K.

a) minh chứng tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) chứng tỏ HG = GK = KE.

Bài 6.

Xem thêm: Nhận Định Nào Sau Đây Đúng Với Đặc Điểm Sinh Thái Phù Hợp Với Cây Cao Su :

mang lại tứ giác ABCD gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau. Call E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?

Bài 7. đến tam giác ABC vuông trên A. Về phía ngoại trừ tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) cùng ACE (EA = EC). điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Bệnh minh: