BẤT ĐẲNG THỨC COSI 3 SỐ
Cách chứng minh bất đẳng thức Cosi cho 2 số, 3 số, 4 số, n số ko âm được Trung vai trung phong Gia sư Tiến Bộ phân chia sẻ với bạn đọc.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi 3 số
*Tổng quát: mức độ vừa phải cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng vừa phải nhân của chúng. Và trung bình cộng chỉ bằng mức độ vừa phải nhân khi và chỉ lúc n số đó bằng nhau.
1. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 2 số thực a, b không âm
Bất đẳng thức Cosi mang đến 2 số ko âm:
Dấu “=” xảy ra khi với chỉ khi
Bất đẳng thức đúng với hoặc .
Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 2 số dương:⇔
⇔
⇔
Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với ∀
2. Chứng minh bất đẳng thức cosi với 3 số thực a, b, c không âm
Bất đẳng thức Cosi cho 3 số ko âm:
Dấu “=” xảy ra khi cùng chỉ lúc
Bất đẳng thức đúng với hoặc hoặc .
Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 3 số dương:Đặt:
Suy ra:
Suy ra:
Bất đẳng thức được quy về:
Dấu “=” xảy ra khi
3. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 4 số thực a, b, c, d ko âm
Bất đẳng thức Cosi mang lại 4 số không âm:
Dấu “=” xảy ra khi với chỉ lúc
Bất đẳng thức đúng với hoặc hoặc hoặc
Xem thêm: Công Thức Nào Sai Với Tên Gọi, Đề Kiểm Tra 45 Phút Lần 2 Học Kì I
Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 4 số dương:
Thay:
Ta được bất đẳng thức Cosi mang đến 3 số dương.
4. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với n số thực không âm
Bất đẳng thức Cosi với n số thực không âm
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Nếu bất đẳng thức đúng với số thì nó cũng đúng với
Ta tất cả thể chứng minh đơn giản vì:
Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng với là một lũy thừa của 2.
Xem thêm: Unit 2 Lớp 7: Looking Back Lớp 7 Trang 24 Unit 2 Tiếng Anh 7 Mới
Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng với n – 1 số như sau:
Theo bất đẳng thức cosi cho n số:
Chọn:
→
Đây đó là bất đẳng thức Cosi (n-1) số. Như vậy ta bao gồm đpcm.
