Bài 7 Trang 69 Sgk Toán 9 Tập 1

  -  

Luyện tập bài xích §1. Một số hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 7 trang 69 sgk toán 9 tập 1


Lý thuyết

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu của nó trên cạnh huyền

*

ĐỊNH LÝ 1: Trong một tam giác vuông, bình phương từng cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền cùng hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông trên A, ta có:

(b^2=a.b’) , (c^2=a.c’)

2. Một vài hệ thức tương quan tới đường cao

ĐỊNH LÝ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bởi tích nhì hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

 (h^2=b’.c’)

ĐỊNH LÝ 3: Trong một tam giác vuông, tích nhì cạnh góc vuông bởi tích của cạnh huyền và mặt đường cao tương ứng.

(b.c=a.h)

ĐỊNH LÝ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương con đường cao ứng cùng với cạnh huyền bởi tổng những nghịch đảo của bình phương nhị cạnh góc vuông.

(frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2) hay (h=fracb.csqrtb^2+c^2)


Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

xechieuve.com.vn reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học tập 9 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán 9 tập 1 của bài §1. Một số hệ thức về cạnh và con đường cao vào tam giác vuông vào chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 5 trang 69 sgk Toán 9 tập 1

Trong tam giác vuông với những cạnh góc vuông tất cả độ dài là 3 cùng 4, kẻ con đường cao ứng cùng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này với độ dài các đoạn thẳng nhưng mà nó định ra bên trên cạnh huyền.

Bài giải:

*

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$ = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$⇒ BC = 5$


Theo định lí 4 về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông ABC, ta có:

$frac1AH^2$ = $frac1AB^2$ + $frac1AC^2$

= $frac19$ + $frac116$ = $frac25144$

⇒ $AH^2$ = $frac14425$

$⇒ AH = frac125 = 2,5$

Theo định lí 1 về cạnh góc vuông với hình chiếu của chính nó lên cạnh huyền, ta có:


$AB^2 = BC.BH$

$ ⇒ bảo hành = fracAB^2BC = frac95 = 1,8$

$⇒ CH = BC – bảo hành = 5 – 1,8 = 3,2$

2. Giải bài bác 6 trang 69 sgk Toán 9 tập 1

Đường cao của một tam giác vuông phân tách cạnh huyền thành nhì đoạn thẳng gồm độ dài là một trong những và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Bài giải:

*

Ta có $BC = bảo hành + CH = 1 + 2 = 3$


Áp dụng định lí 1 trong các tam giác vuông ABC, ta có:

$AB^2 = BC. Bảo hành = 3.1 = 3 ⇒ AB = sqrt3$

$AC^2 = BC. CH = 3.2 = 6 ⇒ AC = sqrt6$

3. Giải bài bác 7 trang 69 sgk Toán 9 tập 1


Người ta giới thiệu hai phương pháp vẽ đoạn vừa đủ nhân x của nhì đoạn trực tiếp a, b (tức là $x^2$ = ab) như trong nhì hình sau:

*

Dựa vào các hệ thức (1) với (2), hãy minh chứng các cách vẽ bên trên là đúng.

Xem thêm: Tranh Vẽ Trang Trí Hình Chữ Nhật Lớp 7 Bài 9, Vẽ Tranh Đề Tài : Trang Trí Hình Chữ Nhật

Gợi ý: ví như một tam giác gồm đường trung tuyến đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.


Bài giải:

*

Kí hiệu những điểm như mẫu vẽ trên, ta có:

$OA = OB = OC = frac12 BC$ (bằng nửa đường kính đường tròn trọng tâm O)

Tam giác $ABC$ gồm trung tuyến AO bởi một nửa cạnh tương ứng BC bắt buộc $ABC$ là tam giác vuông tại A, kẻ mặt đường cao AH

Cách 1: Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$AH^2 = BH.HC ⇔ x^2 = ab$

Cách 2: Áp dụng hệ thức 1, ta có:

$AB^2 = BH.BC ⇔ x^2 = ab$

Như vậy những cách vẽ trên đông đảo đúng.

4. Giải bài xích 8 trang 70 sgk Toán 9 tập 1

Tìm x cùng y trong những hình sau:

*

Bài giải:

a) Hình 10: Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$x^2 = 4.9 = 36 ⇒ x = 6$

b) Hình 11:

Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$2^2 = x.x = 4 ⇒ x = 2$

Áp dụng hệ thức 1, ta có:

$y^2 = x.(x + x) = 2.(2 + 2) = 8$

$⇒ y = 2sqrt2$

cHình 12:

Áp dụng hệ thức 2, ta có:

$12^2 = x.16 ⇒ x = frac14416 = 9$

Áp dụng hệ thức 1, ta có:

$y^2 = x.(x + 16) = 9.(9 + 16) = 225$

$ ⇒ y = 15$

5. Giải bài bác 9 trang 70 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình vuông vắn $ABCD$. Gọi I là một trong điểm nằm giữa A với B. Tia DI và tia CB giảm nhau ơ K. Kẻ mặt đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường trực tiếp này giảm đường trực tiếp BC trên L. Chứng tỏ rằng:

a) Tam giác $DIL$ là một trong tam giác cân.

b) Tổng $frac1DI^2 + frac1DK^2$ không thay đổi khi I chuyển đổi trên cạnh $AB$.

Bài giải:

*

a) nhì tam giác vuông $DAI$ với $DCL$ có:

$AD = DC$

$widehatD_1$ = $widehatD_2$ (Vì cùng phụ cùng với $widehatD_3$)

Nên $Delta$DAI = $Delta$DCL

Suy ra $DI = DL$

Do kia $Delta DIL$ cân tại $D$.

b) vào tam giác vuông $Delta DKL$ bao gồm $DC$ là mặt đường cao ứng cùng với cạnh huyền yêu cầu theo hệ thức 4, ta có:

$frac1DC^2 = frac1DL^2 + frac1DK^2$

Hay $frac1DC^2 = frac1DI^2 + frac1DK^2$

Mặt khác $DC$ là cạnh của hình vuông $ABCD$ đề nghị $DC$ không đổi, điều ấy cũng có nghĩa là $frac1DC^2$ không đổi.

Xem thêm: Cách Tìm Tập Giá Trị Của Hàm Số Lớp 10 (Khái Niệm), Cách Tìm Tập Giá Trị Của Hàm Số

Do kia $frac1DI^2 + frac1DK^2$ không đổi.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 5 6 7 8 9 trang 69 70 sgk toán 9 tập 1!