BÀI 5 TRANG 12 SGK HÌNH HỌC 10

     

Giải bài tập trang 12 bài xích 2 Tổng và hiệu của hai vectơ Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10. Câu 5: cho tam giác...

Bạn đang xem: Bài 5 trang 12 sgk hình học 10


Bài 5 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Cho tam giác (ABC) cạnh (a). Tính độ dài của các vectơ (overrightarrowAB+ overrightarrowBC) và (overrightarrowAB- overrightarrowBC)

Giải

*

Ta có (overrightarrowAB+ overrightarrowBC= overrightarrowAC)

(left | overrightarrowAB+overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAC ight |= a)

Ta có: (overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowAB +overrightarrowCB).

Trên tia (CB), ta dựng (overrightarrowBE = overrightarrowCB)

( Rightarrow overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowAB +overrightarrowBE= overrightarrowAE)

Tam giác (EAC) vuông tại (A) (vì có đường trung tuyến (AB) bởi nửa cạnh (CE)) bao gồm : (AC = a, CE = 2a) , suy ra (AE = sqrt CE^2 - AC^2 = sqrt 4a^2 - a^2 = asqrt 3 )

Vậy (left | overrightarrowAB -overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAE ight | = asqrt3)

 

Bài 6 trang 12 sgk hình học lớp 10

Cho hình bình hành (ABCD) có tâm (O). Chứng tỏ rằng:

a) (overrightarrowCO - overrightarrowOB = overrightarrowBA);

b) (overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowDB);

c) (overrightarrowDA -overrightarrowDB = overrightarrowOD - overrightarrowOC);

d) (overrightarrowDA - overrightarrowDB + overrightarrowDC = overrightarrow0).

Giải

*

a) Ta có, theo quy tắc bố điểm của phép trừ:

(overrightarrowBA = overrightarrowOA- overrightarrowOB) (1)

Mặt khác, (overrightarrowOA = overrightarrowCO) (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

(overrightarrowBA= overrightarrowCO - overrightarrowOB).

b) Ta bao gồm : (overrightarrowDB= overrightarrowAB - overrightarrowAD) (1)

(overrightarrowAD = overrightarrowBC) (2)

Từ (1) cùng (2) mang lại ta:

(overrightarrowDB = overrightarrowAB- overrightarrowBC).

c) Ta bao gồm :

(overrightarrowDA - overrightarrowDB = overrightarrowBA) (1)

(overrightarrowOD - overrightarrowOC = overrightarrowCD) (2)

(overrightarrowBA = overrightarrowCD) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

(overrightarrowDA -overrightarrowDB = overrightarrowOD - overrightarrowOC) đpcm.

d) (overrightarrowDA - overrightarrowDB + overrightarrowDC = (overrightarrowDA - overrightarrowDB) + overrightarrowDC)

(= overrightarrowBA+overrightarrowDC = overrightarrowBA+ overrightarrowAB= overrightarrow0) ( vì (overrightarrowDC= overrightarrowAB) ).

Xem thêm: Bài Thực Hành Sinh 9 Bài 39

 

Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10

Cho (overrightarrowa), (overrightarrowb) là nhị vectơ khác(overrightarrow0). Bao giờ có đẳng thức

a) (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |);

b) (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |= left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |).

Giải

a) Ta gồm (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |)

Nếu coi hình bình hành (ABCD) có (overrightarrowAB = overrightarrowDC= overrightarrowa) và (overrightarrowAD= overrightarrowBC= overrightarrowb) thì (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |) là độ lâu năm đường chéo cánh (AC) và (left | overrightarrowa ight |= AB); (left | overrightarrowb ight |= BC).

Ta lại có: (AC = AB + BC)

Đẳng thức xẩy ra khi điểm (B) nằm giữa hai điểm (A, C).

Vậy (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |+ left | overrightarrowb ight |) khi nhị vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng hướng.

b) Tương tự, (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |) là độ lâu năm đường chéo cánh (AC)

(left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |) là độ dài đường chéo (BD)

(left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | =left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |) (Rightarrow AC = BD).

Xem thêm: Chuyển Đổi Câu Bị Động Thành Câu Bị Động Thành Câu Bị Động, Câu Bị Động (Passive Voice)

Hình bình hành (ABCD) tất cả hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có (AD perp AB) hay (overrightarrowaperpoverrightarrowb).