Bài 49 trang 140 sgk toán 10 nâng cao

     

Mời những em học viên lớp 10 cùng xem thêm tài liệu trả lời giải chi tiết bài tậpSGKToán10 nâng caoChương 4 bài 6Dấu của tam thức bậc hai doHỌC247 tổng phù hợp và soạn dưới đây. Nội dung tài liệu bao hàm phương pháp giải với đáp án nhắc nhở được trình diễn một phương pháp khoa học và dễ hiểu, giúp những em thuận lợi vận dụng,nâng cao năng lực làm bài. Chúc các em học tập tốt!


Bài 49 trang 140 SGK Toán 10 nâng cao

Bài 50 trang 140 SGK Toán 10 nâng cao

Bài 51 trang 141 SGK Toán 10 nâng cao

Bài 52 trang 141 SGK Toán 10 nâng cao


Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x2- 2x + 1

b) - x2+ 4x – 1

c)(x^2 - sqrt 3 x + frac34)

d)(left( 1 - sqrt 2 ight)x^2 - 2x + 1 + sqrt 2 )

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

a = 3 > 0

Δ’ = 1 – 3 = - 2 2– 2x + 1 > 0, ∀x ∈ R

Câu b:

Đặt f(x) =- x2+ 4x – 1

Ta có:

a = -1 0

Tam thức - x2+ 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt(x = 2 pm sqrt 3 )

Bảng xét dấu

*

Vậy f(x) > 0 với mọi(x in left( 2 - sqrt 3 ;2 + sqrt 3 ight))

f(x) Câu c:

Ta có:

a = 1 > 0

Δ = 3 – 3 = 0

(x^2 - sqrt 3 x + frac34) gồm nghiệm kép là(x = fracsqrt 3 2)

Suy ra(x^2 - sqrt 3 x + frac34 > 0,forall x e fracsqrt 3 2)

Câu d:

Đặt f(x) =(left( 1 - sqrt 2 ight)x^2 - 2x + 1 + sqrt 2 )

(eginarrayla = 1 - sqrt 2 left( 1 - sqrt 2 ight)x^2 - 2x + 1 + sqrt 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = - 3 - 2sqrt 2endarray ight.endarray)

Bảng xét dấu

*

Vậy f(x) > 0 cùng với mọi(x in left( - 3 - 2sqrt 3 ;1 ight))

f(x)

Bài 50 trang 140 SGK Toán 10 nâng cao


Tìm những giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

a) (m2+2)x2- 2(m+1)x + 1

b) (m+2)x2+ 2(m+2)x + m + 3

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Vì m2+ 2 > 0 yêu cầu (m2+2)x2- 2(m+1)x + 1 > 0, ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = (m + 1)2– (m2+ 2) 2+2)x2- 2(m+1)x + 1 > 0, ∀ x ∈ R

Câu b:Với m = - 2 thì(fleft( x ight) = 1 > 0,forall x in R)Với (m e - 2) ta có(fleft( x ight) > 0,forall x in R)

(eginarraylLeftrightarrow left{ eginarrayla > 0\Delta " endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm + 2 > 0\left( m + 2 ight)^2 - left( m + 2 ight)left( m + 3 ight) endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylm > - 2\- m - 2 endarray ight. Leftrightarrow m > - 2endarray)

Vậy(fleft( x ight) > 0,forall x in R Leftrightarrow m ge - 2)


Bài 51 trang 141 SGK Toán 10 nâng cao


Tìm những giá trị của m nhằm mỗi biểu thức sau luôn âm.

Bạn đang xem: Bài 49 trang 140 sgk toán 10 nâng cao

a)( - x^2 + 2msqrt 2 x - 2m^2 - 1)

b)(left( m - 2 ight)x^2 - 2left( m - 3 ight)x + m - 1)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Vì a = - 1 - x^2 + 2msqrt 2 x - 2m^2 - 1 Leftrightarrow Delta " = 2m^2 - left( 2m^2 + 1 ight) Leftrightarrow - 1 endarray)

Vậy với tất cả m thì( - x^2 + 2msqrt 2 x - 2m^2 - 1 Câu b:

Đặt(fleft( x ight) = left( m - 2 ight)x^2 - 2left( m - 3 ight)x + m - 1)

Với m = 2 thì (f(x) = 2x + 1) không vừa lòng điều khiếu nại yêu cầu bài toán.

Xem thêm: Soạn Bài Chuyển Đổi Câu Chủ Ngữ Thành Câu Bị Động Thành Câu Bị Động (Trang 57)

Với (m e 2) thì(fleft( x ight) Leftrightarrow left{ eginarrayla Delta " endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylm - 2 left( m - 3 ight)^2 - left( m - 2 ight)left( m - 1 ight) endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylm - 3m + 7 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm m > frac73endarray ight.endarray)

Ta không tìm kiếm được m thỏa mãn nhu cầu hệ thức trên.

Xem thêm: Học Tốt Tiếng Anh Lớp 7 Tập 1 Unit 2, Unit 2 Lớp 7: Health

Vậy không có giá trị m để(fleft( x ight)

Bài 52 trang 141 SGK Toán 10 nâng cao


Chứng minh định lý về lốt của tam thức bậc 2.

Hướng dẫn: Với những trường hòa hợp Δ 0, thực hiện hệ thức sẽ biết:

f(x) = a(x – x1)(x – x2) tuyệt af(x) = a2(x – x1)(x – x2)

trong đó x1và x2là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x)

Hướng dẫn giải:

Ta có:(afleft( x ight) = a^2left< left( x + fracb2a ight)^2 - fracDelta 4a^2 ight>)

Nếu Δ 0 với đa số x ∈ R, tức f(x) thuộc dấu cùng với a với đa số x ∈ RNếu Δ = 0 thì(afleft( x ight) = a^2left( x + fracb2a ight)^2)khi đó af(x) > 0 với mọi(x e - fracb2a)Nếu Δ > 0 thì f(x) gồm hai nghiệm rõ ràng x1và x2và f(x) = a(x – x1)(x – x2)

Do đó: af(x) = a2(x – x1)(x – x2)