Bài 32 trang 79 sgk toán 9 tập 2

     

Cho đường tròn trung ương (O) 2 lần bán kính (AB). Một tiếp con đường của đường tròn tại (P) giảm đường trực tiếp (AB) trên (T) (điểm (B) nằm trong lòng (O) với (T))

Chứng minh: (widehat BTP + 2.widehat TPB = 90^0).


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


+) vào một con đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo vày tia tiếp đường và dây cung thuộc chắn một cung thì có số đo đều bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng nhị góc nhọn vào tam giác vuông bằng (90^0)


Lời giải đưa ra tiết

*

Cách 1:

Ta có (widehat TPB) là góc tạo bởi vì tiếp đường (PT) cùng dây cung (PB) của mặt đường tròn ((O)) nên (widehat TPB=dfrac12sđoverparenBP) (1)

Lại có: (widehat BOP=sđoverparenBP) (góc ở vai trung phong chắn (overparenBP)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (widehat BOP = 2.widehat TPB).

Vì (TP) là tiếp tuyến đường của đường tròn ((O)) nên ( OP ot TP). Vì đó tam giác (TPO) vuông tại T, ta có (widehat BOP + widehat BTP=90^0.)

hay (widehat BTP + 2.widehat TPB = 90^0) (đpcm)

Cách 2:

Vì (widehat BAP = widehatBPT) ( góc nội tiếp chắn cung và góc tạo vì tiếp con đường và dây cung (PB))

Vì (widehat B_1) là góc ngoại trừ tại đỉnh B của tam giác BPT nên

(widehat B_1 =widehat BTP +widehat BPT)

(Rightarrow widehat BAP+widehat B_1 =widehat BPT+ widehat BTP +widehat BPT=widehat BTP + 2.widehat TPB)(3)

Xét đường tròn (O) có: (widehatAPB= 90^0)( góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

(Rightarrow) Tam giác APB vuông tại P

(Rightarrow) (widehat BAP+widehat B_1 =90^0) (4)

Từ (3) cùng (4) ta có:(Rightarrow) (widehat BTP + 2.widehat TPB = 90^0) (đpcm)