Bài 27 trang 88 sgk toán 9 tập 1

     
Đề bài

Giải tam giác (ABC) vuông trên (A), biết rằng:a) (b=10cm; widehatC=30^circ)

b) (c=10cm; widehatC=45^circ)

c) (a=20cm; widehatB=35^circ)

d) (c=21cm; b=18cm)


Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả những yếu tố (góc cùng cạnh) chưa chắc chắn của tam giác đó.+) áp dụng định lý Pytago: Tam giác (ABC) vuông tại (A) thì (BC^2 = AC^2 + AB^2.)

+) Sử dụng những hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông: Tam giác (ABC) vuông tại (A) thì:

 (b=a.sin B = a . cos C;) (b = c. an B = c. cot C;)

(c=a.sin C = a. cos B;) (c=b. an C = b.cot B). 

Lời giải đưa ra tiết

a) (H.a)

Xét tam giác vuông (ABC) tất cả (AC=10cm, widehatA=30^o). Ta đề nghị tính (AB, BC) với (widehatB).

Bạn đang xem: Bài 27 trang 88 sgk toán 9 tập 1

+) Ta có: (widehatB + widehatC=90^circ Rightarrow widehatB=90^o -30^circ=60^circ.)

+) Lại có

(AB = AC. an C=10.tan 30^o)

(=dfrac10sqrt 33 approx 5,77(cm).)

(AC=BC. cos C Rightarrow 10=BC. cos 30^o)

(Rightarrow BC=dfrac10cos 30^o=dfrac20sqrt 33 approx 11,55(cm)).

b) (H.b)

*

+) Xét tam giác (ABC) vuông tại (A) gồm (AB=10, widehatC=45^o). Ta bắt buộc tính (AC, BC) và (widehatB).

+) Ta có: (widehatB+ widehatC=90^circ Rightarrow widehatB=90^o - widehatC=90^o-45^circ=45^circ.)

Do đó tam giác (ABC) là tam giác vuông cân nặng tại (A) đề nghị (AB=AC=10(cm).)

+) Lại có: (AB=BC. sin C Rightarrow 10=BC. Sin 45^o)

(Rightarrow BC=dfrac10sin 45^o=10sqrt 2 approx 14,14(cm).)

c) (H.c)

+) Xét tam giác (ABC) tất cả (BC=20cn, widehatB=35^o). Ta đề nghị tính (AB, AC) và (widehatC).

Xem thêm: Vữa Xi Măng Dùng Để Làm Gì ? Bài 28 Xi Măng Thường Được Dùng Để Làm Gì

+) Ta có: (widehatC+ widehatB=90^circ Rightarrow widehatC= 90^o - widehatB=90^o - 35^circ=55^circ.)

+) Lại có: (AB=BCcdot cosB=20cdot cos35^circapprox 16,383 (cm))

(AC= BC cdot sinB=20cdot sin35^circapprox 11,472 (cm)).

d) (H.d)

Xét tam giác (ABC) vuông tại (A) có: (AC=18, AB = 21). Ta nên tính (BC, widehatB, widehatC).

Xem thêm: Sinh Học 11 Bài 15: Tiêu Hóa Là Gì Sinh 11 : Tiêu Hóa Ở Động Vật

Áp dụng định lí Pyta go, ta được: (BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765)

(Rightarrow BC = sqrt765=3sqrt85 approx 27,66(cm)).

Lại có:

( an B=dfracACAB=dfrac1821 approx 0,8571) (Rightarrow widehatBapprox 41^circ.)

Vì (widehatC +widehatB=90^o Rightarrow widehatC approx 90^o - 41^o approx 49^circ.)