Bài 24 trang 111 sgk toán 9

     

Cho mặt đường tròn ((O)), dây (AB) khác con đường kính. Qua (O) kẻ mặt đường vuông góc cùng với (AB), cắt tiếp tuyến tại (A) của mặt đường tròn sống điểm (C). 

a) minh chứng rằng (CB) là tiếp con đường của con đường tròn.

Bạn đang xem: Bài 24 trang 111 sgk toán 9

b) Cho bán kính của đường tròn bởi (15cm, AB=24cm). Tính độ lâu năm (OC).


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


a) sử dụng dấu hiệu nhận thấy tiếp tuyến: ví như một đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với nửa đường kính đi qua điểm này thì mặt đường thẳng ấy là 1 trong những tiếp con đường của mặt đường tròn.

Sử dụng tính chất:

+) vào một đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với một dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.

+) nếu như một đường thẳng là tiếp con đường của mặt đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.

b) thực hiện định lí Pytago: (Delta ABC) vuông trên (A), khi đó: (BC^2=AC^2+AB^2).

Xem thêm: Soạn Văn Bài Rừng Xà Nu Ngắn Nhất, Soạn Bài Rừng Xà Nu Ngắn Nhất

Sử dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông: (Delta ABC), vuông trên (A), (AH ot BC), lúc đó: (AB^2=BH.BC). 


Lời giải chi tiết

*

a) gọi (H) là giao điểm của (OC) với (AB).

Xét mặt đường tròn (O) bao gồm (OHperp AB) tại H cơ mà OH là một trong những phần đường kính cùng AB là dây của đường tròn đề nghị (HA=HB=dfracAB2) (Định lý 2 - trang 103).

Suy ra (OC) là đường trung trực của (AB), cho nên (CB=CA) (tính chất)

Xét (Delta CBO) với (Delta CAO) có:

(CO) chung 

(CA=CB) (chứng minh trên) 

(OB=OA=R)

Suy ra (Delta CBO=Delta CAO) (c.c.c)

(Rightarrow widehatCBO=widehatCAO)( 2 góc tương ứng) (1)

Vì (AC) là tiếp đường của mặt đường tròn ((O)) nên:

(ACperp OARightarrow widehatCAO=90^circ) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (widehatCBO=90^circ).

Tức là (CB) vuông góc cùng với (OB), cơ mà (OB) là nửa đường kính của ((O)).

Vậy (CB) là tiếp đường của đường tròn ((O)).

Xem thêm: Vật Liệu Nào Là Vật Liệu Kim Loại, Trong Xây Dựng Vật Liệu Nào Được Sử

b) Ta có: (OA=OB=R=15 cm;)

( HA=dfracAB2=dfrac242=12 cm).

Xét tam giác (HOA) vuông tại (H), áp dụng định lí Pytago, ta có: 

(OA^2=OH^2+AH^2)

(Leftrightarrow OH^2=OA^2-AH^2=15^2-12^2=81)

(Rightarrow OH=sqrt81=9(cm))

Xét tam giác (BOC) vuông trên (B), vận dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, ta có: