Bài 1 Trang 54 Sgk Toán 11

     

Hướng dẫn giải bài xích §2. Hoạn – Chỉnh hợp – Tổ hợp, Chương II. Tổng hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số và Giải tích 11 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số và giải tích tất cả trong SGK để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 54 sgk toán 11


Lý thuyết

1. Giai thừa

Với hồ hết số thoải mái và tự nhiên dương (n), tích (1.2.3….n) được điện thoại tư vấn là (n) – giai thừa với kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3…n).

Ta quy ước (0! = 1).

Tính chất:

(eginarrayl m n! = n(n – 1)!\ m n! = n(n – 1)(n – 2)…(n – k – 1).k!endarray).

2. Hoán vị

Cho tập (A) bao gồm (n) thành phần ((n ge 1)). Khi bố trí (n) phần tử này theo một sản phẩm công nghệ tự ta được một hoạn các phần tử của tập A.

Kí hiệu số thiến của n phần tử là (P_n).

Số hoạn của tập n phần tử:

Định lí: Ta tất cả (P_n = n!)

3. Chỉnh hợp

Cho tập A tất cả n bộ phận và số nguyên (k) với (1 le k le n). Khi mang (k) bộ phận của A và thu xếp chúng theo một đồ vật tự ta được một chỉnh hòa hợp chập (k) của (n) phần tử của A.


Số chỉnh hợp:

Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh thích hợp chập (k) của (n) phần tử

Định lí: Ta có (A_n^k = fracn!(n – k)!).

4. Tổ hợp

Cho tập A có n bộ phận và số nguyên k với (1 le k le n). Mỗi tập nhỏ của A tất cả k thành phần được gọi là 1 trong những tổ hòa hợp chập k của n thành phần của A.

Số tổ hợp:

Kí hiệu (C_n^k) là số tổng hợp chập k của n phần tử.

Định lí:Ta có: (C_n^k = fracn!(n – k)!k!).

Tính chất của các số (C_n^k):


Tính hóa học 1: (C_n^k = C_n^n – k) với (0 le k le n.)

Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan) (C_n – 1^k – 1 + C_n – 1^k = C_n^k) với (1 le k Dưới đây là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 47 sgk Đại số với Giải tích 11


Hãy liệt kê tất cả các số gồm cha chữ số khác biệt từ những chữ số $1, 2, 3$.

Trả lời:

Các số có tía chữ số khác biệt là: $123; 132; 213; 231; 312; 321$.


2. Trả lời thắc mắc 2 trang 49 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trong giờ học môn giáo dục đào tạo quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 fan được xếp thành một hàng dọc. Hỏi tất cả bao nhiêu bí quyết xếp?

Trả lời:

Số cách xếp $10$ bạn thành 1 sản phẩm dọc là: $10!$ (theo định lí).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 49 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trên khía cạnh phẳng, cho bốn điểm minh bạch $A, B, C, D$. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu cùng điểm cuối của bọn chúng thuộc tập điểm đã cho.

Trả lời:

Ta có những vectơ sau:


*

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 51 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho tập $A =$ $1, 2, 3, 4, 5$. Hãy liệt kê các tổ phù hợp chập $3$, chập $4$ của $5$ phần tử của $A$.

Trả lời:

Các tổng hợp chập $3$ là:

$1,2,3$; $1,2,4$; $1,2,5$; $1,3,4$; $1,3,5$; $1,4,5$; $2,3,4$; $2,3,5$; $2,4,5$; $3,4,5$

Các tổ hợp chập $4$ là:

$1,2,3,4$, $1,2,3,5$, $1,3,4,5$, $1,2,4,5$, $2,3,4,5$


5. Trả lời thắc mắc 5 trang 52 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Có $16$ đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi rất cần phải tổ chức từng nào trận đấu làm sao cho hai đội bất kỳ đề chạm chán nhau đúng một lần?

Trả lời:

Số trận đấu làm thế nào để cho hai đội bất cứ trong $16$ đội tham gia chạm mặt nhau đúng một lượt là:

C216 $= 120$ trận.

Dưới đó là phần chỉ dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

xechieuve.com.vn ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài bác §2. Hoán vị – Chỉnh hợp – tổng hợp trong Chương II. Tổ hợp – tỷ lệ cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 54 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ những số $1, 2, 3, 4, 5, 6$, lập các số tự nhiên và thoải mái gồm sáu chữ số không giống nhau. Hỏi:

a) Có toàn bộ bao nhiêu số?

b) bao gồm bao nhiêu số chẵn, từng nào số lẻ?

c) bao gồm bao nhiêu số nhỏ hơn $432 000$?

Bài giải:

Ta rất có thể coi mỗi một số có $6$ chữ số được thành lập từ các chữ số sẽ cho là một trong những sự sắp xếp thứ từ bỏ $6$ số đó.

a) Từ đó ta có mỗi một số trong những thoả mãn yêu cầu bài bác toán đó là một hoán vị của $6$ phần tử đó. Số các số gồm $6$ chữ số ra đời các chữ số trên:

P6 $= 6! = 720$ (số).

b) Gọi số gồm $6$ chữ số được ra đời từ các chữ số trên tất cả dạng (overlineabcdeg) và là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau).

Có $3$ cách chọn $g$ (có thể lựa chọn $g$ là $2, 4, 6$) $5$ cách chọn $e, 4$ bí quyết chọn $d, 3$ cách chọn $c, 2$ biện pháp chọn $b, 1$ giải pháp chọn $a,$ cho nên vì thế theo luật lệ nhân tất cả tất cả: $3.5! = 360$ (số)

Hoàn toàn tương tự như số những số lẻ đống ý yêu cầu là $360$ số.

Chú ý: hoàn toàn có thể lấy tổng tất cả các số là $720$ số trừ đi số những số chẵn là $360$ số ta tất cả số các số lẻ.

Xem thêm: Role Là Gì Roleplayer Là Gì ? Roleplay Là Gì Trên Facebook Roleplay Khác Với Cosplay Như Thế Nào

c) Ta nên tìm tất cả các số bằng lòng yêu cầu, ta hoàn toàn có thể tìm thứu tự từng số những chữ số hàng trăm ngàn nghìn là $1,2,3,4$ cùng số đó bé dại hơn $432000$.

Số những số có hàng trăm nghìn là $1$ có dạng (overline1abcde).

Có $5$ biện pháp chọn $e, 4$ phương pháp chọn $d, 3$ cách chọn $c, 2$ phương pháp chọn $b, 1$ biện pháp chọn $a$, do đó có $5! = 120$ số.

Hoàn toàn tương tự như các số tất cả chữ số hàng trăm nghìn là $2$ cùng $3$ là: $120 + 120 = 240$ số.

Số bao gồm $6$ chữ số có hàng trăm ngàn nghìn là $4$ và nhỏ dại hơn $432 000$ tất cả dạng:

(overline41abcd) hoặc (overline42abcd) hoặc (overline431abc).

Số những số gồm dạng (overline41abcd) là $4! = 24$ số.

Số những số có dạng (overline42abcd) là $4! = 24$ số.

Số các số gồm dạng (overline431abc) là $3! = 6$ số.

Vậy bao gồm tất cả: $24 + 24 + 6 = 54$ (số)

Do kia có tất cả là: $120 + 240 + 54 = 414$ số tán thành yêu cầu.

2. Giải bài 2 trang 54 sgk Đại số với Giải tích 11

Có bao nhiêu phương pháp để sắp xếp số ghế cho mười fan khách vào mười ghế kê thành một dãy?

Bài giải:

Mỗi một cách thu xếp $10$ tín đồ khác ngồi vô trong ghế kê thành một dãy đó là một hoán vị của $10$ phần tử.

Do kia số cách thu xếp chỗ ngồi mang lại $10$ khách hàng là:

$10! = 3628800$ (cách)

3. Giải bài bác 3 trang 54 sgk Đại số với Giải tích 11

Giả sử tất cả bảy hoa lá màu khác biệt và cha lọ không giống nhau. Hỏi bao gồm bao nhiêu bí quyết cắm tía bông hoa vào tía lọ đã đến (mỗi lọ cắm một bông) ?

Bài giải:

Mỗi một giải pháp lấy cha bông hoa vào $7$ nhành hoa đã cho và cắm vào $3$ các lọ chính là một chỉnh đúng theo chập $3$ của $7$ phần tử.

Do đó số những cách cắm hoa là: (A^3_7 = 210) (cách).

4. Giải bài 4 trang 55 sgk Đại số với Giải tích 11

Có bao giải pháp mắc tiếp liền $4$ bóng đèn được chọn từ $6$ bóng đèn khác nhau?

Bài giải:

Mỗi biện pháp mắc thông liền $4$ bóng đèn được lựa chọn từ $6$ láng đen khác nhau đã cho là một trong chỉnh hợp chập $4$ của $6$ đèn điện đã cho.

Do kia số những cách mắc là:(A^4_6 = 360) (cách).

5. Giải bài xích 5 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11

Có từng nào cách cắm $3$ bông hoa vào $5$ lọ không giống nhau (mỗi lọ cắm không thực sự một bông) nếu:

a) các bông hoa không giống nhau?

b) các bông hoa như nhau?

Bài giải:

a) Mỗi một biện pháp cắm $3$ bông hoa khác nhau vào $3$ lọ trong $5$ lọ hoa đó là một chỉnh hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Vì vậy số phương pháp cắm $3$ cành hoa vào $5$ mẫu lọ (mỗi lọ cắm không thực sự $1$ bông) là:

A35 $= 60$ (cách).

b) Nếu $3$ hoa lá là tương đồng thì mỗi phương pháp cắm $3$ nhành hoa vào $5$ loại lọ chỉ là một trong những tổ hòa hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Vì thế số những cách cắm hoa trong trường hợp này là:

(C_5^3=frac5!3!2!= 10) (cách).

6. Giải bài xích 6 trang 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trong phương diện phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm làm sao thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chính nó thuộc tập điểm vẫn cho?

Bài giải:

Vì không tồn tại $3$ điểm làm sao thẳng hàng bắt buộc mỗi một tập gồm $3$ điểm tự $6$ điểm đang cho chế tạo ra thành một tam giác. Vì vậy số những tam giác đó là số những tổ hòa hợp chập $3$ của $6$ phần tử và bằng:

(C_6^3=frac6!3!3!= 20) (tam giác)

7. Giải bài 7 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong phương diện phẳng gồm bao nhiêu hình chữ nhật được chế tác thành từ tứ đường thẳng tuy nhiên song cùng với nhau và năm con đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Bài giải:

*

♦ biện pháp 1:

Ta bố trí các mặt đường thẳng nói vào đề bài xích như hình vẽ.

Trước hết ta tra cứu số hình chữ nhật được tạo thành trường đoản cú cặp (d1, d2) và các đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4.)

Với cặp (d1, d2) cùng 2 đường (Delta _1,Delta _2) ta có một hình chữ nhật (phần gạch chéo) (1=C_2^2)

Với cặp (d1, d2) với 3 mặt đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3) ta bao gồm 3 hình chữ nhật (3=C_2^2+1+1=C_3^2)

Với cặp (d1, d2) với 4 đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) ta bao gồm 6 hình chữ nhật (6=C_3^2+1+1+1=C_4^2)

Như vậy cặp (d1, d2) và những đường thẳng (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) tạo ra “một lớp” gồm 6 hình chữ nhật. Hoàn toàn tương tự, cùng với cặp ((Delta _1,Delta _2)) cùng 5 mặt đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: (C_5^2=10) hình chữ nhật.

Tóm lại có (C_5^2) lớp những hình chữ nhật, mỗi lớp tất cả (C_4^2) hình chữ nhật, buộc phải ta có: (C_5^2.C_4^2 =10.6=60) hình chữ nhật.

♦ phương pháp 2:

Để lập được một hình chữ nhật, nên thực hiện thường xuyên hai hành vi sau đây:

Hành cồn 1: lựa chọn (2) con đường thẳng (không riêng biệt thứ tự) từ nhóm (4) con đường thẳng tuy vậy song đang cho. Số các cách để thực hiện hành động này là: (C_4^2 = 6 ) (cách)

Hành cồn 2: lựa chọn (2) con đường thẳng (không sáng tỏ thứ tự) từ nhóm (5) con đường thẳng sẽ cho, vuông góc với (4) mặt đường thẳng tuy vậy song. Số các cách để thực hiện hành vi này là: (C_5^2 = 10) (cách).

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường trực tiếp đã cho rằng (6 . 10 = 60) (cách).

Xem thêm: Tính Chất Hóa Học Của Bazơ Bài Tập, Giải Bài 7 Hóa Học 9: Tính Chất Hóa Học Của Bazơ

Qua trên suy ra từ những đường thẳng đang cho có thể lập được (60) hình chữ nhật.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11!