Bài 1 trang 153 sgk toán 10

     

Hướng dẫn giải bài §3. Công thức lượng giác, Chương VI – Cung cùng góc lượng giác. Bí quyết lượng giác, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số có trong SGK để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 153 sgk toán 10

Lý thuyết

I. Công thức cộng

(cos,(a-b)=cos,a,cos,b+sin,a,sin,b)

(cos,(a+b)=cos,a,cos,b-sin,a,sin,b)

(sin,(a-b)=sin,a,cos,b-cos,a,sin,b)

(sin,(a+b)=sin,a,cos,b+cos,a,sin,b)

(tan,(a+b)=fractan,a-tan,b1+tan,a,tan,b)

(tan,(a-b)=fractan,a+tan,b1-tan,a,tan,b)

II. Phương pháp nhân đôi

1. Phương pháp nhân đôi

(sin,2a=2,sin,a,cos,a)

(cos,2a=cos^2,a-sin^2,a=2cos^2,a-1=1-2sin^2,a)

(tan,2a=frac2tan,a1-tan^2,a)

2. Bí quyết hạ bậc

(cos^2,a = frac1+cos,2a2)

(sin^2,a = frac1-cos,2a2)

(tan^2,a=frac1-cos,2a1+cos,2a)

III. Công thức thay đổi tích thành tổng, tổng thành tích

1. Công thức đổi khác tích thành tổng

(cos,a,cos,b=frac12)

(sin,a,sin,b=frac12)

(sin,a,cos,b=frac12)

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

(cos,u+cos,v=2cos,fracu+v2cos,fracu-v2)

(cos,u-cos,v=-2sin,fracu+v2sin,fracu-v2)

(sin,u+sin,v=2sin,fracu+v2cos,fracu-v2)

(sin,u+sin,v=2cos,fracu+v2sin,fracu-v2)

Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 149 sgk Đại số 10

Hãy chứng tỏ công thức $sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.$

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& sin (a + b) = cos left< pi over 2 – (a + b) ight> = cos left< (pi over 2 – a) – b) ight> cr& = cos (pi over 2 – a)cos,b, + sin(pi over 2 – a)sin b cr& = sin ,a,cos b, + ,cos asin b cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 152 sgk Đại số 10

Từ các công thức cộng, hãy suy ra những công thức trên.

Xem thêm: Nhóm Đất Phân Bố Chủ Yếu Ở Ven Biển

*

Trả lời:

♦ Từ: $cos⁡(a – b) = cosa cosb + sina sinb$

$cos⁡(a + b) = cosa cosb – sina sinb$

$⇒ cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b) = 2cosa cosb$

$⇒ cosa cosb =$ (1 over 2)$$

♦ Từ: $cos⁡(a – b) – cos⁡(a + b) = 2sina sinb$

$⇒ sinasinb =$ (1 over 2) $$

♦ Từ: $sin⁡(a – b) = sina cosb – cosa sinb$

$sin⁡(a + b) = sina cosb + cosa sinb$

$⇒ sin⁡(a – b) + sin⁡ (a + b) = 2 sina cosb$

$⇒ sina cosb =$ (1 over 2) $$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 152 sgk Đại số 10

Bằng bí quyết đặt $u = a – b, v = a + b$, hãy chuyển đổi $cosu + cosv, sinu + sinv$ thành tích.

Trả lời:

Ta đặt:

(left{ matrixu = a – b hfill crv = a + b hfill cr ight. Rightarrow left{ matrixa = u + v over 2 hfill crb = v – u over 2 hfill cr ight.)

(eqalign& + ),,,cos u + cos v = cos (a – b) + ,cos (a + b) cr& = cos acos b = cos u + v over 2.cosv – u over 2 cr& + ),sin u + sin v = sin (a – b) + sin (a + b) cr& = sin acos b = sin u + v over 2.cosv – u over 2 cr )

Dưới đây là phần chỉ dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

xechieuve.com.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập phần đại số 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10 của bài §3. Công thức lượng giác vào Chương VI – Cung với góc lượng giác. Công thức lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 153 sgk Đại số 10

Tính

a) (cos 225^0, sin 240^0, cot( – 15^0), tan75^0);

b) (sin frac7pi12), (cos left ( -fracpi12 ight )), ( anleft ( frac13pi12 ight ))

Bài giải:

a) (cos225^0 = cos(180^0 +45^0) = – cos45^0 = -fracsqrt22)

(sin240^0 = sin(180^0 +60^0) = – sin60^0 = -fracsqrt32)

(cot( – 15^0) = – cot15^0 = – an75^0 = – an(30^0 +45^0))

( = frac- an30^0 – an45^01 – an30^0 an45^0 = frac-frac1sqrt3-11-frac1sqrt3=-fracsqrt3+1sqrt3-1=-frac(sqrt3+1)^22 = -2 – sqrt 3)

( an 75^0= cot15^0= 2 + sqrt3)

b) (sin frac7pi12 = sin left ( fracpi3+fracpi4 ight ) )

(=sinfracpi 3cosfracpi4+ cos fracpi 3sinfracpi4)

( =fracsqrt22left ( fracsqrt32 +frac12 ight ))

(=fracsqrt6+sqrt24)

(cos left ( -fracpi 12 ight ) = cos left ( fracpi 4 -fracpi 3 ight ) )

(= cos fracpi 4cosfracpi 3 + sin fracpi 3sin fracpi 4)

( =fracsqrt22left ( fracsqrt32 +frac12 ight ))

(=fracsqrt6+sqrt24)

( an left ( frac13pi 12 ight ) = an(π + fracpi 12) = an fracpi 12 = an left ( fracpi 3-fracpi4 ight ))

(= frac anfracpi 3- anfracpi 41+ anfracpi 3 anfracpi 4=fracsqrt3-11+sqrt3= 2 – sqrt3)

2. Giải bài 2 trang 154 sgk Đại số 10

Tính

a) (cos(α + fracpi3)), biết (sinα = frac1sqrt3) và (0

Bài giải:

a) vày (0 0, cosα > 0)

(cosα = sqrt1-sin^2alpha =sqrt1-frac13=sqrtfrac23=fracsqrt63)

Vậy: (cos(α + fracpi3) )

(= cosαcos fracpi 3 – sinαsin fracpi3)

(=fracsqrt63.frac12-frac1sqrt3.fracsqrt32)

(=fracsqrt6-36)

b) vì chưng ( fracpi2 0, cosα 0, cos a > 0)

(90^0 0, cos b

3. Giải bài 3 trang 154 sgk Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

a) (sin(a + b) + sin(fracpi2- a)sin(-b)).

Xem thêm: Viết Bài Tập Làm Văn Số 2 Lớp 10 Hay Nhất Với Tất Cả Các Đề (4 Đề)

b) (cos(fracpi 4 + a)cos( fracpi4 – a) + frac1 2 sin^2a)

c) (cos( fracpi2 – a)sin( fracpi2 – b) – sin(a – b))

Bài giải:

a) (sin(a + b) + sinleft ( fracpi 2 – a ight )sin(-b) )

(= sin acos b + cos asin b – cos asin b )

(= sin acos b)

b) (cos( fracpi 4 + a)cos(fracpi 4- a) + frac1 2sin^2a)

( =frac1 2cosleft < fracpi 4+a+fracpi4 -a ight >+frac12cosleft < left ( fracpi 4 +a ight ) -left ( fracpi4-a ight ) ight >+frac12left ( frac1-cos 2a2 ight ))

( =frac12cos 2a + frac14(1 – cos 2a) )

(= frac1+cos 2a4 = frac1 2cos^2 a)

c) (cos( fracpi2 – a)sin( fracpi2 – b) – sin(a – b) )

(= sin acos b – sin acos b + sin bcos a)

(= cos asin b)

4. Giải bài 4 trang 154 sgk Đại số 10

Chứng minh những đẳng thức

a) ( fraccos(a-b)cos(a+b)=fraccotacotb+1cotacotb-1)

b) (sin(a + b)sin(a – b) = sin^2a – sin^2b = cos^2b – cos^2a)

c) (cos(a + b)cos(a – b) = cos^2a – sin^2b = cos^2b – sin^2a)

Bài giải:

a) (VT = cos acos b+sin asin bovercos acos b-sin asin b)

(=fracfraccos acos bsin asin b+1fraccos acos bsin asin b-1)

(=fraccot acot b+1cot acot b-1=VP) (đpcm)

b) (VT = )

(= (sin acos b)^2– (cos asin b)^2)

(=sin^2,a,cos^2,b-cos^2,a,sin^2,b)

(= sin^2 a(1 – sin^2 b) – (1 – sin^2 a)sin^2 b)

(= sin^2a – sin^2b )

(= cos^2b( 1– cos^2a) – cos^2 a(1 – cos^2 b) )

(= cos^2 b – cos^2 a =VP) (đpcm)

c) (VT= (cos acos b – sin asin b)(cos acos b + sin asin b))

(= (cos acos b)^2 – (sin asin b)^2)

(= cos^2 a(1 – sin^2 b) – (1 – cos^2 a)sin^2 b )

(= cos^2 a – sin^2 b)

(= cos^2 b(1 – sin^2 a) – (1 – cos^2 b)sin^2 a )

(= cos^2 b – sin^2 a =VP) (đpcm))

5. Giải bài xích 5 trang 154 sgk Đại số 10

Tính (sin2a, cos2a, an2a), biết

a) (sin ,a = -0,6) cùng (π 0; an a 0; cos a

6. Giải bài bác 6 trang 154 sgk Đại số 10

Cho (sin 2a = – 5 over 9) với (pi over 2 0, cos a

7. Giải bài 7 trang 155 sgk Đại số 10

Biến biến đổi tích những biểu thức sau

a) (1 – sin x)b) (1 + sin x)
c) (1 + 2cos x)d) (1 – 2sin x)

Bài giải:

a) (1 – sin x = sin fracpi 2 – sin x )

(= 2cos fracfracpi 2+x2sin fracfracpi2-x2)

(= 2 cos left ( fracpi 4 +fracx2 ight )sinleft ( fracpi 4 -fracx2 ight ))

b) (1 + sin x = sin fracpi 2 + sin x = 2sin left ( fracpi 4 +fracx2 ight )cos left ( fracpi 4 -fracx2 ight ))

c) (1 + 2cos x = 2left ( frac12 + cos x ight ))

(= 2left ( cos fracpi3 + cos x ight ) )

(= 4cos left ( fracpi 6 +fracx2 ight )cos left ( fracpi 6 -fracx2 ight ))

d) (1 – 2sin x = 2left ( frac12 – sin x ight ) )

(= 2left ( sin fracpi6 – sin x ight ))

(= 4cos left ( fracpi 12 +fracx2 ight )sin left ( fracpi 12 -fracx2 ight ))

8. Giải bài xích 8 trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn gàng biểu thức (A = mathop m s olimits minx + sin 3 mx + sin 5 mx over mathop m cosx olimits + cos3x + cos5x).

Bài giải:

Ta có:

♦ (sin x + sin 3x + sin 5x ) (= sin x + sin 5x + sin 3x)

(= 2sin x + 5x over 2.cos x – 5x over 2 + sin 3x )

(= 2sin 3x + cos 2x + sin 3x) (= sin 3x (2cos 2x + 1)) (1)

♦ (cos x + cos3x + cos5x ) (= cos x + cos5x +cos3x)

(= 2cos3x . cos2x + cos3x ) (= cos3x (2cos2x + 1)) (2)

Từ (1) cùng (2) ta có:

(A = sin 3x over cos 3x = an 3x)

Vậy biểu thức (A= an 3x)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10!